Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрические преобразования
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 06:58 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
17 июн 2017, 23:04
Сообщений: 13
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вычислить (с решением).
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические преобразования
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 08:24 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решал так. Если косинусы перемножить и затем сложить, то получим:

[math]\frac 34-\frac 12 \left (\sin\,\frac{\pi}{18}+\cos\,\frac{2\pi}{9}-\cos\,\frac{\pi}{9} \right )[/math]

Рассмотрим выражение в скобках в общем виде:

[math]\sin \, \frac x2+\cos \, 2x - \cos\,x[/math]

Одним из корней является как раз : [math]x=\frac{\pi}{9}[/math]

То есть выражение в скобках равно нулю.

Следовательно, ответ [math]\frac 34[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические преобразования
СообщениеДобавлено: 23 окт 2017, 11:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 17266
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1201
Спасибо получено:
3699 раз в 3423 сообщениях
Очков репутации: 702

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\cos^2 \frac{7 \pi}{18} + \cos^2 \frac{5 \pi}{18} + \cos \frac{7 \pi}{18} \cdot \cos \frac{5 \pi}{18} =[/math]

[math]=\left( \cos \frac{7 \pi}{18} + \cos \frac{5 \pi}{18} \right)^2 - \cos \frac{7 \pi}{18} \cdot \cos \frac{5 \pi}{18} =[/math]

[math]= 4 \cdot \cos^2 \frac{\pi}{3} \cdot \cos^2 \frac{\pi}{18} - \frac{1}{2} \cdot \left( \cos \frac{2 \pi}{18} + \cos \frac{2 \pi}{3} \right) =[/math]

[math]= \cos^2 \frac{\pi}{18} - \frac{1}{2} \cdot \cos \frac{2 \pi}{18} + \frac{1}{4} =[/math]

[math]= \cos^2 \frac{\pi}{18} - \frac{1}{2} \cdot \left( 2 \cdot \cos^2 \frac{\pi}{18} - 1 \right) + \frac{1}{4} =[/math]

[math]= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрические преобразования

в форуме Тригонометрия

nastynya09

1

229

09 июн 2015, 19:55

Тригонометрические преобразования

в форуме Тригонометрия

tragtor

1

501

20 мар 2014, 21:16

Преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

demurrres

0

112

04 мар 2018, 22:09

Тождественные преобразования

в форуме Алгебра

dasha math

3

239

27 апр 2014, 09:31

Равносильные преобразования

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

GeneralMath

26

276

19 сен 2017, 01:44

Линейные преобразования

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

JeremyMichael

6

112

11 июн 2017, 17:59

Преобразования Лапласа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

dark_te18

0

92

03 май 2017, 21:04

Тождественные преобразования

в форуме Алгебра

urivskay

6

208

19 фев 2016, 19:42

Интегральные преобразования

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Free Dreamer

1

273

08 дек 2012, 17:31

Аффинные преобразования

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

PomogiMneYmolay

0

173

30 мар 2016, 18:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved