Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Преобразование выражения
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=29&t=55753
Страница 1 из 1

Автор:  ObsLevia [ 22 сен 2017, 04:28 ]
Заголовок сообщения:  Преобразование выражения

Здравствуйте.
Не могли бы Вы объяснить каким образом выражение было преобразовано:

[math]\boldsymbol{u}^{2} _{0} = \boldsymbol{u} ^{2}+ \boldsymbol{v} ^{2}+2 \boldsymbol{v} \boldsymbol{u} \cos{ \boldsymbol{\alpha} };[/math]

[math]\boldsymbol{u} = - \boldsymbol{\upsilon} \cos{ \boldsymbol{\alpha} \pm \sqrt{ \boldsymbol{v} ^{2}\left( \cos^{2} { \boldsymbol{\alpha} } -1 \right)+ \boldsymbol{u} ^{2}_{0} } };[/math]

Спасибо.

Автор:  Gagarin [ 22 сен 2017, 04:57 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование выражения

ObsLevia писал(а):
каким образом выражение было преобразовано:
ObsLevia
Решите верхнее равенство как квадратное уравнение относительно [math]u[/math]. И получите ннижнее выражение.

Автор:  ObsLevia [ 22 сен 2017, 13:39 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование выражения

Gagarin писал(а):
ObsLevia писал(а):
каким образом выражение было преобразовано:
ObsLevia
Решите верхнее равенство как квадратное уравнение относительно [math]u[/math]. И получите ннижнее выражение.


Что-то я делаю не так. У меня получается следующее:

[math]\frac{ - \boldsymbol{v} \boldsymbol{u} \cos{ \boldsymbol{\alpha} } \pm \boldsymbol{v} \boldsymbol{u} \sqrt{\left( \cos^{2} { \boldsymbol{\alpha} }-1 \right) } }{ \boldsymbol{u} ^{2} } ;[/math]

Автор:  Race [ 22 сен 2017, 13:44 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование выражения

обозначим в Вашем уравнении
[math]A=1; b=2vcosα; c=v^{2}-u_{0}^{2}[/math], ваше уравнение свелось к классическому квадратному уравнению:
[math]u^{2}+Bu+C=0[/math]
[math]u_{1,2}=\frac{ -b \pm \sqrt{b^{2}-4ac } }{ 2 } =\frac{ -2vcosα \pm \sqrt{4v^{2}cos^{2}α-4(v^{2}-u_{0}^{2}) } }{2 }=-vcos^{2}α \pm \sqrt{v^{2}( cos^{2}α-1)+u_{0}^{2} }=vcos^{2}α \pm \sqrt{u_{0}^{2}-v^{2}sin^{2}α }[/math]

Автор:  Andy [ 22 сен 2017, 21:16 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование выражения

Race
Почему [math]-v \cos^2 \alpha,[/math] а не [math]-v \cos \alpha[/math] в итоге? :wink:

Автор:  Race [ 22 сен 2017, 21:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование выражения

Andy писал(а):
Race
Почему [math]-v \cos^2 \alpha,[/math] а не [math]-v \cos \alpha[/math] в итоге? :wink:

кнтрл+ц, кнтрл+в, подвел, естественно b, будет без квадратов.

Автор:  ObsLevia [ 23 сен 2017, 02:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование выражения

Race писал(а):
обозначим в Вашем уравнении
[math]A=1; b=2vcosα; c=v^{2}-u_{0}^{2}[/math], ваше уравнение свелось к классическому квадратному уравнению:
[math]u^{2}+Bu+C=0[/math]
[math]u_{1,2}=\frac{ -b \pm \sqrt{b^{2}-4ac } }{ 2 } =\frac{ -2vcosα \pm \sqrt{4v^{2}cos^{2}α-4(v^{2}-u_{0}^{2}) } }{2 }=-vcos^{2}α \pm \sqrt{v^{2}( cos^{2}α-1)+u_{0}^{2} }=vcos^{2}α \pm \sqrt{u_{0}^{2}-v^{2}sin^{2}α }[/math]


Спасибо, это было мощно.
Только поясните, пожалуйста, куда делся знак минуса в последнем выражении перед первым слагаемым?

Автор:  Andy [ 23 сен 2017, 03:54 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование выражения

ObsLevia
Это была описка. На самом деле первым слагаемым является [math]-v \cos \alpha.[/math]

Автор:  Race [ 23 сен 2017, 10:47 ]
Заголовок сообщения:  Re: Преобразование выражения

ObsLevia писал(а):

Спасибо, это было мощно.
Только поясните, пожалуйста, куда делся знак минуса в последнем выражении перед первым слагаемым?


Это у меня появилось в следствии той же проблемы, что и у Вас - невнимательности.
На листике я все правильно решил, а когда набивал формулу, воспользовался кнтр+с, кнтрл+в и не проверил, правильный ответ будет выглядеть как:

[math]u_{1,2}=-vcosα \pm \sqrt{u_{0}^{2}-v^{2}sin^{2}α }[/math]
То есть он будет иметь вид, точно такой же как в Вашем первом посте.

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/