Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Задача про лодочника
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=29&t=55752
Страница 1 из 1

Автор:  ObsLevia [ 22 сен 2017, 02:17 ]
Заголовок сообщения:  Задача про лодочника

Задача.
Лодочник, переправляясь через реку ширины h из пункта A в пункт B, все время направляет лодку под углом [math]\alpha[/math] к берегу (если смотреть на проекцию направления скорости лодки по оси абсцисс, то противоположно направлению скорости течения реки). Найти скорость лодки v относительно воды, если скорость течения реки u, а лодку снесло ниже пункта B на расстояние l.

Решение:
[math]\boldsymbol{x} = \left( \boldsymbol{u} - \boldsymbol{v} \cos{ \boldsymbol{\alpha} } \right) \boldsymbol{t} ;[/math]
[math]\boldsymbol{y} = \left( \boldsymbol{v} \sin{ \boldsymbol{\alpha} } \right) \boldsymbol{t} ;[/math]

[math]\boldsymbol{x} = \boldsymbol{l} ;[/math]
[math]\boldsymbol{y} = \boldsymbol{h} ;[/math]

[math]\frac{ \boldsymbol{l} }{ \boldsymbol{h} } = \frac{ \left( \boldsymbol{u} - \boldsymbol{v} \cos{ \boldsymbol{\alpha} } \right) \boldsymbol{t} }{ \left( \boldsymbol{v} \sin{ \boldsymbol{\alpha} } \right) \boldsymbol{t} } = \frac{ \boldsymbol{h} \boldsymbol{u} }{ \boldsymbol{l} \sin{ \boldsymbol{\alpha} } + \boldsymbol{h} \cos{ \boldsymbol{\alpha} } } ;[/math]

Вопросы:
1. Данное решение является правильным, но я не могу понять: каким образом выполнено преобразование в последней дроби?
2. Я понимаю смысл синуса, косинуса, тангенса и котангенса (с позиции их физической интерпретации). Однако, когда доходит до практики я не всегда твердо знаю, когда нужно использовать тангенс, а когда котангенс. Может кто-нибудь помочь раскрыть эту неопределенность?
Спасибо.

P.S.
Загрузить рисунок сюда не получается, поэтому высылаю ссылку на диск, где он находится.
https://yadi.sk/i/dX5fSZvj3N8Hm2

Автор:  Race [ 22 сен 2017, 10:46 ]
Заголовок сообщения:  Re: Задача про лодочника

У Вас там опечатка, где вы выразили v через угол и u.
[math]\frac{ l }{ h}=\frac{ u-vcos{\alpha} }{ vsin{\alpha} } \Rightarrow lvsin{\alpha}=hu-hvcos{\alpha} \Rightarrow v(lsin{\alpha}+hcos{\alpha})=hu \Rightarrow v=\frac{ hu }{ lsin{\alpha}+hcos{\alpha} }[/math]

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/