Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Задача про лодочника
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 03:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
21 ноя 2016, 00:23
Сообщений: 44
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Задача.
Лодочник, переправляясь через реку ширины h из пункта A в пункт B, все время направляет лодку под углом [math]\alpha[/math] к берегу (если смотреть на проекцию направления скорости лодки по оси абсцисс, то противоположно направлению скорости течения реки). Найти скорость лодки v относительно воды, если скорость течения реки u, а лодку снесло ниже пункта B на расстояние l.

Решение:
[math]\boldsymbol{x} = \left( \boldsymbol{u} - \boldsymbol{v} \cos{ \boldsymbol{\alpha} } \right) \boldsymbol{t} ;[/math]
[math]\boldsymbol{y} = \left( \boldsymbol{v} \sin{ \boldsymbol{\alpha} } \right) \boldsymbol{t} ;[/math]

[math]\boldsymbol{x} = \boldsymbol{l} ;[/math]
[math]\boldsymbol{y} = \boldsymbol{h} ;[/math]

[math]\frac{ \boldsymbol{l} }{ \boldsymbol{h} } = \frac{ \left( \boldsymbol{u} - \boldsymbol{v} \cos{ \boldsymbol{\alpha} } \right) \boldsymbol{t} }{ \left( \boldsymbol{v} \sin{ \boldsymbol{\alpha} } \right) \boldsymbol{t} } = \frac{ \boldsymbol{h} \boldsymbol{u} }{ \boldsymbol{l} \sin{ \boldsymbol{\alpha} } + \boldsymbol{h} \cos{ \boldsymbol{\alpha} } } ;[/math]

Вопросы:
1. Данное решение является правильным, но я не могу понять: каким образом выполнено преобразование в последней дроби?
2. Я понимаю смысл синуса, косинуса, тангенса и котангенса (с позиции их физической интерпретации). Однако, когда доходит до практики я не всегда твердо знаю, когда нужно использовать тангенс, а когда котангенс. Может кто-нибудь помочь раскрыть эту неопределенность?
Спасибо.

P.S.
Загрузить рисунок сюда не получается, поэтому высылаю ссылку на диск, где он находится.
https://yadi.sk/i/dX5fSZvj3N8Hm2

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Задача про лодочника
СообщениеДобавлено: 22 сен 2017, 11:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 989
Cпасибо сказано: 176
Спасибо получено:
157 раз в 145 сообщениях
Очков репутации: 29

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У Вас там опечатка, где вы выразили v через угол и u.
[math]\frac{ l }{ h}=\frac{ u-vcos{\alpha} }{ vsin{\alpha} } \Rightarrow lvsin{\alpha}=hu-hvcos{\alpha} \Rightarrow v(lsin{\alpha}+hcos{\alpha})=hu \Rightarrow v=\frac{ hu }{ lsin{\alpha}+hcos{\alpha} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
ObsLevia
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача про лодку, причал и лодочника

в форуме Механика

artron

3

547

23 авг 2013, 16:17

Задача

в форуме Теория вероятностей

johnta

7

150

07 июн 2016, 01:15

Задача

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

cincinat

3

86

30 мар 2016, 09:23

Задача

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

CM Punk

6

108

09 фев 2017, 20:09

Задача по ЭММ

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Mash_ha9588

2

200

30 янв 2015, 14:16

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

smirnyaga

6

163

01 фев 2015, 14:45

Задача

в форуме Дифференциальное исчисление

lightman

2

519

29 июн 2013, 21:41

Задача

в форуме Палата №6

Dotsent

16

360

08 фев 2017, 08:05

Задача

в форуме Экономика и Финансы

Angel 919

2

432

12 июн 2013, 17:44

Задача

в форуме Экономика и Финансы

LUDMILA ANTR

5

458

21 янв 2015, 01:20


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved