Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 19:18 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17618
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1227
Спасибо получено:
3762 раз в 3482 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
Я знаю много задач для школьников, которые не могу решить. Записываю их в блокнотик...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 19:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2943
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
981 раз в 908 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножьте исходное уравнение на [math]2x-1[/math], получите уравнение пятой степени: [math]32x^5-40x^3+10x-1=0[/math], которое после подстановки [math]x=sin\alpha[/math] приводится к виду (с помощью формулы приведения): [math]2sin5\alpha-1=0[/math], т.е. [math]5\alpha=\frac{ \pi }{6 }[/math] - является его корнем, что и требовалось доказать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy, pewpimkin, slog
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 20:07 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Умножьте исходное уравнение на [math]2x-1[/math], получите уравнение пятой степени: [math]32x^5-40x^3+10x-1=0[/math], которое после подстановки [math]x=sin\alpha[/math] приводится к виду (с помощью формулы приведения): [math]2sin5\alpha-1=0[/math], т.е. [math]5\alpha=\frac{ \pi }{6 }[/math] - является его корнем, что и требовалось доказать

То что нужно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 21:23 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17618
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1227
Спасибо получено:
3762 раз в 3482 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
А как Вы нашли это решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 21:30 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
michel
А как Вы нашли это решение?

Вообще, то, что число удовлетворяет уравнению [math]32x5−40x3+10x−1=0[/math], я тоже понял, это понять легко, раскладывая [math]\sin{\pi \slash 6 }[/math] по формуле. Дальше, я предполагаю, автор поделил многочлены и выяснил каким множителем они отличаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 21:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17618
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1227
Спасибо получено:
3762 раз в 3482 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
По какой формуле должен раскладывать это школьник? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 21:57 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
slog
По какой формуле должен раскладывать это школьник? :shock:

Умный школьник может или знать, или вывести формулу [math]\sin{5x}=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 22:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2673
Cпасибо сказано: 232
Спасибо получено:
839 раз в 773 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Число [math]\sin{6^{\circ}}[/math] удовлетворяет также и уравнению

[math]64 x^{6}-96x^{4} - 8 x^{3}+36x^{2} +6x-1 =0[/math]

И, как ни странно, доказать можно, не выходя за пределы школьной программы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 28 авг 2017, 08:19 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 2943
Cпасибо сказано: 83
Спасибо получено:
981 раз в 908 сообщениях
Очков репутации: 144

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
michel
А как Вы нашли это решение?

Я исходил (как правильно заметил slog) из уравнения [math]2sin5x-1=0[/math], разложил [math]sin5x[/math] по нечетным степеням [math]sinx[/math] (с помощью формул приведения), получил уравнение пятой степени, левая часть которого разлагается на множители с выделением нужного многочлена четвертой степени

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что число является составным

в форуме Алгебра

alekscooper

3

148

08 мар 2018, 21:23

Доказать, что число sqrt(X) является иррациональным

в форуме Алгебра

Fireman

3

214

20 дек 2016, 11:34

Доказать, что число НЕ является пределом последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLOCHKA

1

640

25 дек 2012, 16:44

Доказать, что при любом натуральном n число является целым

в форуме Теория чисел

lisip

2

701

01 июл 2013, 09:29

Доказать, что матрица является решением уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kumana

4

329

04 сен 2012, 16:08

Большое число под корнем

в форуме Алгебра

mjdoom2

5

214

25 июн 2016, 13:05

Является ли число,числом Фибоначчи?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

0

356

05 апр 2012, 18:11

Является ли число остатком от деления при тесте Люка—Лемера

в форуме Теория чисел

xsx

3

277

24 ноя 2016, 08:37

Доказать неравенство с корнем n степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

progphp

3

165

04 июн 2015, 15:57

Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем

в форуме Алгебра

Toshikarik

3

710

06 мар 2013, 03:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved