Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 19:18 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
Я знаю много задач для школьников, которые не могу решить. Записываю их в блокнотик...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 19:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Умножьте исходное уравнение на [math]2x-1[/math], получите уравнение пятой степени: [math]32x^5-40x^3+10x-1=0[/math], которое после подстановки [math]x=sin\alpha[/math] приводится к виду (с помощью формулы приведения): [math]2sin5\alpha-1=0[/math], т.е. [math]5\alpha=\frac{ \pi }{6 }[/math] - является его корнем, что и требовалось доказать

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Andy, pewpimkin, slog
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 20:07 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Умножьте исходное уравнение на [math]2x-1[/math], получите уравнение пятой степени: [math]32x^5-40x^3+10x-1=0[/math], которое после подстановки [math]x=sin\alpha[/math] приводится к виду (с помощью формулы приведения): [math]2sin5\alpha-1=0[/math], т.е. [math]5\alpha=\frac{ \pi }{6 }[/math] - является его корнем, что и требовалось доказать

То что нужно!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 21:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel
А как Вы нашли это решение?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 21:30 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
michel
А как Вы нашли это решение?

Вообще, то, что число удовлетворяет уравнению [math]32x5−40x3+10x−1=0[/math], я тоже понял, это понять легко, раскладывая [math]\sin{\pi \slash 6 }[/math] по формуле. Дальше, я предполагаю, автор поделил многочлены и выяснил каким множителем они отличаются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 21:32 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
По какой формуле должен раскладывать это школьник? :shock:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 21:57 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
slog
По какой формуле должен раскладывать это школьник? :shock:

Умный школьник может или знать, или вывести формулу [math]\sin{5x}=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 22:30 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Число [math]\sin{6^{\circ}}[/math] удовлетворяет также и уравнению

[math]64 x^{6}-96x^{4} - 8 x^{3}+36x^{2} +6x-1 =0[/math]

И, как ни странно, доказать можно, не выходя за пределы школьной программы.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 28 авг 2017, 08:19 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
michel
А как Вы нашли это решение?

Я исходил (как правильно заметил slog) из уравнения [math]2sin5x-1=0[/math], разложил [math]sin5x[/math] по нечетным степеням [math]sinx[/math] (с помощью формул приведения), получил уравнение пятой степени, левая часть которого разлагается на множители с выделением нужного многочлена четвертой степени

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2, 3  Страница 3 из 3 [ Сообщений: 29 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что число является факториалом

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Xenia1996

3

93

04 мар 2024, 17:31

Доказать, что число является составным

в форуме Алгебра

alekscooper

3

492

08 мар 2018, 21:23

Доказать, что число sqrt(X) является иррациональным

в форуме Алгебра

Fireman

3

930

20 дек 2016, 11:34

Большое число под корнем

в форуме Алгебра

mjdoom2

5

475

25 июн 2016, 13:05

Является ли простым число

в форуме Алгебра

tata00tata

7

319

14 апр 2021, 14:43

Является ли число полным квадратом?

в форуме Теория чисел

Claudia

2

917

25 мар 2019, 17:51

Доказать неравенство с корнем n степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

progphp

3

408

04 июн 2015, 15:57

Является ли число остатком от деления при тесте Люка—Лемера

в форуме Теория чисел

xsx

3

730

24 ноя 2016, 08:37

Доказать,что M является полем

в форуме Векторный анализ и Теория поля

ChenTheSlayer

1

266

12 май 2020, 20:22

Доказать, что является целым

в форуме Алгебра

tanyhaftv

14

1061

01 окт 2018, 00:14


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved