Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 3 из 3 |
[ Сообщений: 29 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Andy |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Умножьте исходное уравнение на [math]2x-1[/math], получите уравнение пятой степени: [math]32x^5-40x^3+10x-1=0[/math], которое после подстановки [math]x=sin\alpha[/math] приводится к виду (с помощью формулы приведения): [math]2sin5\alpha-1=0[/math], т.е. [math]5\alpha=\frac{ \pi }{6 }[/math] - является его корнем, что и требовалось доказать
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Andy, pewpimkin, slog |
||
slog |
|
|
michel писал(а): Умножьте исходное уравнение на [math]2x-1[/math], получите уравнение пятой степени: [math]32x^5-40x^3+10x-1=0[/math], которое после подстановки [math]x=sin\alpha[/math] приводится к виду (с помощью формулы приведения): [math]2sin5\alpha-1=0[/math], т.е. [math]5\alpha=\frac{ \pi }{6 }[/math] - является его корнем, что и требовалось доказать То что нужно! |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
michel
А как Вы нашли это решение? |
||
Вернуться к началу | ||
slog |
|
|
Andy писал(а): michel А как Вы нашли это решение? Вообще, то, что число удовлетворяет уравнению [math]32x5−40x3+10x−1=0[/math], я тоже понял, это понять легко, раскладывая [math]\sin{\pi \slash 6 }[/math] по формуле. Дальше, я предполагаю, автор поделил многочлены и выяснил каким множителем они отличаются. |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
slog
По какой формуле должен раскладывать это школьник? |
||
Вернуться к началу | ||
slog |
|
|
Andy писал(а): slog По какой формуле должен раскладывать это школьник? Умный школьник может или знать, или вывести формулу [math]\sin{5x}=...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Число [math]\sin{6^{\circ}}[/math] удовлетворяет также и уравнению
[math]64 x^{6}-96x^{4} - 8 x^{3}+36x^{2} +6x-1 =0[/math] И, как ни странно, доказать можно, не выходя за пределы школьной программы. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Andy писал(а): michel А как Вы нашли это решение? Я исходил (как правильно заметил slog) из уравнения [math]2sin5x-1=0[/math], разложил [math]sin5x[/math] по нечетным степеням [math]sinx[/math] (с помощью формул приведения), получил уравнение пятой степени, левая часть которого разлагается на множители с выделением нужного многочлена четвертой степени |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 | [ Сообщений: 29 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Доказать, что число является факториалом | 3 |
93 |
04 мар 2024, 17:31 |
|
Доказать, что число является составным
в форуме Алгебра |
3 |
492 |
08 мар 2018, 21:23 |
|
Доказать, что число sqrt(X) является иррациональным
в форуме Алгебра |
3 |
930 |
20 дек 2016, 11:34 |
|
Большое число под корнем
в форуме Алгебра |
5 |
475 |
25 июн 2016, 13:05 |
|
Является ли простым число
в форуме Алгебра |
7 |
319 |
14 апр 2021, 14:43 |
|
Является ли число полным квадратом?
в форуме Теория чисел |
2 |
917 |
25 мар 2019, 17:51 |
|
Доказать неравенство с корнем n степени
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
3 |
408 |
04 июн 2015, 15:57 |
|
Является ли число остатком от деления при тесте Люка—Лемера
в форуме Теория чисел |
3 |
730 |
24 ноя 2016, 08:37 |
|
Доказать,что M является полем
в форуме Векторный анализ и Теория поля |
1 |
266 |
12 май 2020, 20:22 |
|
Доказать, что является целым
в форуме Алгебра |
14 |
1061 |
01 окт 2018, 00:14 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |