Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 14:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что [math]\sin{6^{\circ}}[/math] является корнем уравнения [math]16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0[/math]. Что-то не соображу.... всем спасибо за идеи!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 14:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17618
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1227
Спасибо получено:
3761 раз в 3481 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое, что приходит в голову, - это замена в уравнении переменной [math]x[/math] на [math]\sin y[/math] и последующее решение тригонометрического уравнения с учётом того, что [math]6^{\circ}=\frac{\pi}{30}.[/math]

Второе (и, возможно, менее удачное) - это выражение числа [math]\sin 6^{\circ}[/math] через радикалы с последующей подстановкой в заданное выражение и проверкой на тождественность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 15:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 08:15
Сообщений: 3088
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
449 раз в 416 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ряд Тейлора не подходит?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 15:58 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разумеется, нет, это же 9 класс. Но тем не менее, напишите,что конкретно вы имели ввиду

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 16:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Первое, что приходит в голову, - это замена в уравнении переменной [math]x[/math] на [math]\sin y[/math] и последующее решение тригонометрического уравнения с учётом того, что [math]6^{\circ}=\frac{\pi}{30}.[/math]

Второе (и, возможно, менее удачное) - это выражение числа [math]\sin 6^{\circ}[/math] через радикалы с последующей подстановкой в заданное выражение и проверкой на тождественность.

Решить уравнение не легче, чем исходное задание

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 16:39 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17618
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1227
Спасибо получено:
3761 раз в 3481 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
slog писал(а):
Решить уравнение не легче, чем исходное задание

Вы пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 17:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
slog
slog писал(а):
Решить уравнение не легче, чем исходное задание

Вы пробовали?

Ага...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 17:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17618
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1227
Спасибо получено:
3761 раз в 3481 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
slog писал(а):
Ага...

И не получилось упростить выражение с помощью тригонометрических преобразований?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 17:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 22:11
Сообщений: 545
Cпасибо сказано: 20
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
slog
slog писал(а):
Ага...

И не получилось упростить выражение с помощью тригонометрических преобразований?

Так упростить, чтобы свести к простейшим, нет. Вообще, подставить число в левую часть и с попытаться упростить выражение, чтобы получить 0, как минимум не сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 18:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17618
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1227
Спасибо получено:
3761 раз в 3481 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
slog писал(а):
Вообще, подставить число в левую часть и с попытаться упростить выражение, чтобы получить 0, как минимум не сложнее.

Попробуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
slog
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что число является составным

в форуме Алгебра

alekscooper

3

148

08 мар 2018, 21:23

Доказать, что число sqrt(X) является иррациональным

в форуме Алгебра

Fireman

3

214

20 дек 2016, 11:34

Доказать, что число НЕ является пределом последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLOCHKA

1

640

25 дек 2012, 16:44

Доказать, что при любом натуральном n число является целым

в форуме Теория чисел

lisip

2

701

01 июл 2013, 09:29

Доказать, что матрица является решением уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kumana

4

329

04 сен 2012, 16:08

Большое число под корнем

в форуме Алгебра

mjdoom2

5

214

25 июн 2016, 13:05

Является ли число,числом Фибоначчи?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

0

356

05 апр 2012, 18:11

Является ли число остатком от деления при тесте Люка—Лемера

в форуме Теория чисел

xsx

3

277

24 ноя 2016, 08:37

Доказать неравенство с корнем n степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

progphp

3

165

04 июн 2015, 15:57

Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем

в форуме Алгебра

Toshikarik

3

710

06 мар 2013, 03:09


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved