Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 15:12 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 23:11
Сообщений: 539
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доказать, что [math]\sin{6^{\circ}}[/math] является корнем уравнения [math]16x^4+8x^3-16x^2-8x+1=0[/math]. Что-то не соображу.... всем спасибо за идеи!)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 15:54 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14690
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3239 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Первое, что приходит в голову, - это замена в уравнении переменной [math]x[/math] на [math]\sin y[/math] и последующее решение тригонометрического уравнения с учётом того, что [math]6^{\circ}=\frac{\pi}{30}.[/math]

Второе (и, возможно, менее удачное) - это выражение числа [math]\sin 6^{\circ}[/math] через радикалы с последующей подстановкой в заданное выражение и проверкой на тождественность.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 16:15 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
14 июн 2011, 09:15
Сообщений: 2846
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
404 раз в 371 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А ряд Тейлора не подходит?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 16:58 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 23:11
Сообщений: 539
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Разумеется, нет, это же 9 класс. Но тем не менее, напишите,что конкретно вы имели ввиду

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 17:03 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 23:11
Сообщений: 539
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
Первое, что приходит в голову, - это замена в уравнении переменной [math]x[/math] на [math]\sin y[/math] и последующее решение тригонометрического уравнения с учётом того, что [math]6^{\circ}=\frac{\pi}{30}.[/math]

Второе (и, возможно, менее удачное) - это выражение числа [math]\sin 6^{\circ}[/math] через радикалы с последующей подстановкой в заданное выражение и проверкой на тождественность.

Решить уравнение не легче, чем исходное задание

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 17:39 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14690
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3239 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
slog писал(а):
Решить уравнение не легче, чем исходное задание

Вы пробовали?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 18:42 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 23:11
Сообщений: 539
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
slog
slog писал(а):
Решить уравнение не легче, чем исходное задание

Вы пробовали?

Ага...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 18:50 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14690
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3239 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
slog писал(а):
Ага...

И не получилось упростить выражение с помощью тригонометрических преобразований?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 18:59 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
14 апр 2013, 23:11
Сообщений: 539
Cпасибо сказано: 18
Спасибо получено:
110 раз в 102 сообщениях
Очков репутации: 112

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
slog
slog писал(а):
Ага...

И не получилось упростить выражение с помощью тригонометрических преобразований?

Так упростить, чтобы свести к простейшим, нет. Вообще, подставить число в левую часть и с попытаться упростить выражение, чтобы получить 0, как минимум не сложнее.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Доказать, что число является корнем уравнения
СообщениеДобавлено: 27 авг 2017, 19:01 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 09:33
Сообщений: 14690
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 889
Спасибо получено:
3239 раз в 2993 сообщениях
Очков репутации: 619

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
slog
slog писал(а):
Вообще, подставить число в левую часть и с попытаться упростить выражение, чтобы получить 0, как минимум не сложнее.

Попробуйте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
slog
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 29 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Доказать, что число НЕ является пределом последовательности

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

OLOCHKA

1

467

25 дек 2012, 17:44

Доказать, что число sqrt(X) является иррациональным

в форуме Алгебра

Fireman

3

89

20 дек 2016, 12:34

Доказать, что при любом натуральном n число является целым

в форуме Теория чисел

lisip

2

611

01 июл 2013, 10:29

Доказать, что матрица является решением уравнения

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

kumana

4

233

04 сен 2012, 17:08

Большое число под корнем

в форуме Алгебра

mjdoom2

5

145

25 июн 2016, 14:05

Является ли число,числом Фибоначчи?

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

andrei

0

339

05 апр 2012, 19:11

Является ли число остатком от деления при тесте Люка—Лемера

в форуме Теория чисел

xsx

3

153

24 ноя 2016, 09:37

Доказать неравенство с корнем n степени

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

progphp

3

138

04 июн 2015, 16:57

Доказать, что несократимая дробь не может быть корнем

в форуме Алгебра

Toshikarik

3

544

06 мар 2013, 04:09

Проверьте решение уравнения с корнем

в форуме Алгебра

Ami

3

225

12 окт 2012, 14:03


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved