Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Krvn |
|
|
Посодействуйте в решении уравнения, пожалуйста. 1) SinX= X^2 (Сколько корней у уравнения?) В ответах написано, что корня 2, но я не могу сообразить, какой второй корень, кроме 0. |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Второй корень просто виден как абсцисса точки пересечения параболы и синусоиды, который равен приблизительно 0,877:
Точно (на уровне школьной программы) этот корень найти невозможно, да и не требуется по условию задачи. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: Krvn |
||
Krvn |
|
|
Спасибо Вам большое
|
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Метод итерации Ньютона позволяет легко находить второй корень с любой точностью.
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Графики функций пересекаются на участках возрастания. При всей очевидности этого факта, нужно доказать, что будет только одна точка пересечения при x>o.
Проще, когда одна функция возрастает, а другая убывает. Но здесь не тот случай. |
||
Вернуться к началу | ||
Avgust |
|
|
Школьники должны знать метод Ньютона. Во всяком случае, я обучаю своих старшеклассников и никакой сложности они в этом не видят. Задача ТС в системе Maple решается за минуту. Например, второй корень с точностью 20 знаков:
|
||
Вернуться к началу | ||
swan |
|
|
radix писал(а): Графики функций пересекаются на участках возрастания. При всей очевидности этого факта, нужно доказать, что будет только одна точка пересечения при x>o. Проще, когда одна функция возрастает, а другая убывает. Но здесь не тот случай. [math]f(x)=\sin x - x^2[/math] - выпуклая вверх функция: [math]f''(x)=-\sin x -2 <0[/math] Отсюда следует, что [math]f'(x)=0[/math] имеет не более одного корня, а [math]f(x)=0[/math] не более двух. [math]f(0)=0[/math] - тривиальный корень. Существование второго корня следует из [math]f\left(\frac \pi 6\right)=\frac 12 - \frac {\pi^2} {36}>0[/math] и [math]f\left(\frac \pi 2\right)=1 - \frac {\pi^2} {4}<0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Anatole |
|
|
Avgust писал(а): Школьники должны знать метод Ньютона. Во всяком случае, я обучаю своих старшеклассников и никакой сложности они в этом не видят. Браво, Avgust! Я также в свое время практиковал метод Ньютона в 11-м классе. Выдал всем индивидуальное задание (трансцендентное уравнение). Ничего - лучшие справились сами, кто послабее - пришлось написать методичку. Коллеги, правда, сделали замечание, что это сложно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: Avgust |
||
[ Сообщений: 8 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим | 1 |
766 |
10 апр 2021, 12:44 |
|
Решить уравнение уравнение с обособленными переменными
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
308 |
17 май 2022, 21:03 |
|
Уравнение. ЕГЭ
в форуме Тригонометрия |
8 |
415 |
26 дек 2016, 15:31 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
285 |
17 апр 2015, 10:54 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
4 |
547 |
15 апр 2015, 23:01 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
266 |
17 фев 2019, 20:03 |
|
Уравнение
в форуме Тригонометрия |
6 |
428 |
11 май 2018, 19:23 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
1 |
282 |
19 апр 2015, 20:40 |
|
Уравнение
в форуме Алгебра |
2 |
241 |
16 дек 2015, 20:40 |
|
Уравнение 1
в форуме Тригонометрия |
1 |
222 |
10 фев 2019, 13:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |