Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 19:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 20:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Посодействуйте в решении уравнения, пожалуйста.
1) SinX= X^2 (Сколько корней у уравнения?) В ответах написано, что корня 2, но я не могу сообразить, какой второй корень, кроме 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 20:13 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7567
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2751 раз в 2539 сообщениях
Очков репутации: 473

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй корень просто виден как абсцисса точки пересечения параболы и синусоиды, который равен приблизительно 0,877:
Изображение
Точно (на уровне школьной программы) этот корень найти невозможно, да и не требуется по условию задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Krvn
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 20:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 20:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Вам большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 22:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод итерации Ньютона позволяет легко находить второй корень с любой точностью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 22:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Графики функций пересекаются на участках возрастания. При всей очевидности этого факта, нужно доказать, что будет только одна точка пересечения при x>o.
Проще, когда одна функция возрастает, а другая убывает. Но здесь не тот случай.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 01:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Школьники должны знать метод Ньютона. Во всяком случае, я обучаю своих старшеклассников и никакой сложности они в этом не видят. Задача ТС в системе Maple решается за минуту. Например, второй корень с точностью 20 знаков:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 12:43 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Графики функций пересекаются на участках возрастания. При всей очевидности этого факта, нужно доказать, что будет только одна точка пересечения при x>o.
Проще, когда одна функция возрастает, а другая убывает. Но здесь не тот случай.


[math]f(x)=\sin x - x^2[/math] - выпуклая вверх функция: [math]f''(x)=-\sin x -2 <0[/math]
Отсюда следует, что [math]f'(x)=0[/math] имеет не более одного корня, а [math]f(x)=0[/math] не более двух.
[math]f(0)=0[/math] - тривиальный корень.
Существование второго корня следует из [math]f\left(\frac \pi 6\right)=\frac 12 - \frac {\pi^2} {36}>0[/math] и [math]f\left(\frac \pi 2\right)=1 - \frac {\pi^2} {4}<0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 21:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Школьники должны знать метод Ньютона. Во всяком случае, я обучаю своих старшеклассников и никакой сложности они в этом не видят.

Браво, Avgust!

Я также в свое время практиковал метод Ньютона в 11-м классе. Выдал всем индивидуальное задание (трансцендентное уравнение). Ничего - лучшие справились сами, кто послабее - пришлось написать методичку.

Коллеги, правда, сделали замечание, что это сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Уравнение гиперболы, зная фокус, уравнение директрисы,< асим

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Marlex12s1d

1

766

10 апр 2021, 12:44

Решить уравнение уравнение с обособленными переменными

в форуме Дифференциальное исчисление

Juliiii

2

308

17 май 2022, 21:03

Уравнение. ЕГЭ

в форуме Тригонометрия

kicultanya

8

415

26 дек 2016, 15:31

Уравнение

в форуме Тригонометрия

nicat

2

285

17 апр 2015, 10:54

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

4

547

15 апр 2015, 23:01

Уравнение

в форуме Алгебра

Dayl

2

266

17 фев 2019, 20:03

Уравнение

в форуме Тригонометрия

indra

6

428

11 май 2018, 19:23

Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

1

282

19 апр 2015, 20:40

Уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

2

241

16 дек 2015, 20:40

Уравнение 1

в форуме Тригонометрия

Kiselev_FSO

1

222

10 фев 2019, 13:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved