Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 21:41
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Посодействуйте в решении уравнения, пожалуйста.
1) SinX= X^2 (Сколько корней у уравнения?) В ответах написано, что корня 2, но я не могу сообразить, какой второй корень, кроме 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 21:13 
В сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1442
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
527 раз в 491 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй корень просто виден как абсцисса точки пересечения параболы и синусоиды, который равен приблизительно 0,877:
Изображение
Точно (на уровне школьной программы) этот корень найти невозможно, да и не требуется по условию задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Krvn
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 21:41
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Вам большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 23:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10009
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод итерации Ньютона позволяет легко находить второй корень с любой точностью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 23:05 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Графики функций пересекаются на участках возрастания. При всей очевидности этого факта, нужно доказать, что будет только одна точка пересечения при x>o.
Проще, когда одна функция возрастает, а другая убывает. Но здесь не тот случай.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 02:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10009
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 916
Спасибо получено:
3069 раз в 2672 сообщениях
Очков репутации: 617

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Школьники должны знать метод Ньютона. Во всяком случае, я обучаю своих старшеклассников и никакой сложности они в этом не видят. Задача ТС в системе Maple решается за минуту. Например, второй корень с точностью 20 знаков:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3028
Cпасибо сказано: 50
Спасибо получено:
666 раз в 601 сообщениях
Очков репутации: 195

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Графики функций пересекаются на участках возрастания. При всей очевидности этого факта, нужно доказать, что будет только одна точка пересечения при x>o.
Проще, когда одна функция возрастает, а другая убывает. Но здесь не тот случай.


[math]f(x)=\sin x - x^2[/math] - выпуклая вверх функция: [math]f''(x)=-\sin x -2 <0[/math]
Отсюда следует, что [math]f'(x)=0[/math] имеет не более одного корня, а [math]f(x)=0[/math] не более двух.
[math]f(0)=0[/math] - тривиальный корень.
Существование второго корня следует из [math]f\left(\frac \pi 6\right)=\frac 12 - \frac {\pi^2} {36}>0[/math] и [math]f\left(\frac \pi 2\right)=1 - \frac {\pi^2} {4}<0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2442
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
761 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Школьники должны знать метод Ньютона. Во всяком случае, я обучаю своих старшеклассников и никакой сложности они в этом не видят.

Браво, Avgust!

Я также в свое время практиковал метод Ньютона в 11-м классе. Выдал всем индивидуальное задание (трансцендентное уравнение). Ничего - лучшие справились сами, кто послабее - пришлось написать методичку.

Коллеги, правда, сделали замечание, что это сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

528

06 дек 2012, 01:16

уравнение плоскости,уравнение прямой,расстояние от точки до

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

psevdofizik

0

622

19 дек 2011, 21:35

Написать уравнение прямой, уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andreyosnovin

1

505

18 ноя 2013, 16:08

Найти интеграл(делить уравнение на уравнение)

в форуме Интегральное исчисление

Forge0100

6

609

01 дек 2013, 00:35

уравнение плоскости,каноническое уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

katya

2

320

29 ноя 2011, 00:36

Уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

5

153

06 ноя 2015, 16:56

Диф. уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

ExtreMaLLlka

0

93

09 ноя 2015, 12:09

Уравнение

в форуме Алгебра

dodo

3

150

16 фев 2016, 12:39

Диф уравнение

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

olgagor

2

193

09 май 2012, 19:54

Уравнение

в форуме Тригонометрия

Ulya92

1

53

26 фев 2017, 13:49


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved