Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 20:53 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 21:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Доброго времени суток.
Посодействуйте в решении уравнения, пожалуйста.
1) SinX= X^2 (Сколько корней у уравнения?) В ответах написано, что корня 2, но я не могу сообразить, какой второй корень, кроме 0.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 21:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 2388
Cпасибо сказано: 60
Спасибо получено:
794 раз в 738 сообщениях
Очков репутации: 120

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Второй корень просто виден как абсцисса точки пересечения параболы и синусоиды, который равен приблизительно 0,877:
Изображение
Точно (на уровне школьной программы) этот корень найти невозможно, да и не требуется по условию задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Krvn
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 21:16 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
30 июн 2017, 21:41
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо Вам большое

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 23:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10965
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3226 раз в 2818 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Метод итерации Ньютона позволяет легко находить второй корень с любой точностью.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 28 июл 2017, 23:05 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1965
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1067 раз в 854 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Графики функций пересекаются на участках возрастания. При всей очевидности этого факта, нужно доказать, что будет только одна точка пересечения при x>o.
Проще, когда одна функция возрастает, а другая убывает. Но здесь не тот случай.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 02:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 20:13
Сообщений: 10965
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 949
Спасибо получено:
3226 раз в 2818 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Школьники должны знать метод Ньютона. Во всяком случае, я обучаю своих старшеклассников и никакой сложности они в этом не видят. Задача ТС в системе Maple решается за минуту. Например, второй корень с точностью 20 знаков:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 13:43 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 10:11
Сообщений: 3826
Cпасибо сказано: 69
Спасибо получено:
819 раз в 743 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
Графики функций пересекаются на участках возрастания. При всей очевидности этого факта, нужно доказать, что будет только одна точка пересечения при x>o.
Проще, когда одна функция возрастает, а другая убывает. Но здесь не тот случай.


[math]f(x)=\sin x - x^2[/math] - выпуклая вверх функция: [math]f''(x)=-\sin x -2 <0[/math]
Отсюда следует, что [math]f'(x)=0[/math] имеет не более одного корня, а [math]f(x)=0[/math] не более двух.
[math]f(0)=0[/math] - тривиальный корень.
Существование второго корня следует из [math]f\left(\frac \pi 6\right)=\frac 12 - \frac {\pi^2} {36}>0[/math] и [math]f\left(\frac \pi 2\right)=1 - \frac {\pi^2} {4}<0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение
СообщениеДобавлено: 29 июл 2017, 22:39 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2666
Cпасибо сказано: 231
Спасибо получено:
836 раз в 771 сообщениях
Очков репутации: 206

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Школьники должны знать метод Ньютона. Во всяком случае, я обучаю своих старшеклассников и никакой сложности они в этом не видят.

Браво, Avgust!

Я также в свое время практиковал метод Ньютона в 11-м классе. Выдал всем индивидуальное задание (трансцендентное уравнение). Ничего - лучшие справились сами, кто послабее - пришлось написать методичку.

Коллеги, правда, сделали замечание, что это сложно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Avgust
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

605

06 дек 2012, 01:16

Написать уравнение прямой, уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andreyosnovin

1

605

18 ноя 2013, 16:08

Найти интеграл(делить уравнение на уравнение)

в форуме Интегральное исчисление

Forge0100

6

657

01 дек 2013, 00:35

Уравнение

в форуме Тригонометрия

oak1996

2

164

12 май 2015, 00:51

Уравнение

в форуме Алгебра

Anna1102

7

321

31 окт 2013, 22:37

Уравнение

в форуме Алгебра

Kristinadefa

1

111

11 май 2015, 10:31

Уравнение

в форуме Тригонометрия

Lolinya

5

212

14 май 2015, 15:45

Уравнение

в форуме Дифференциальное исчисление

Zed

3

128

13 май 2015, 20:37

Уравнение

в форуме Алгебра

Fatma

14

462

25 окт 2013, 18:01

Re: Уравнение

в форуме Алгебра

nicat

7

199

25 апр 2015, 19:59


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 3


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved