Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение для новичка
СообщениеДобавлено: 07 июл 2017, 14:33 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 янв 2014, 16:43
Сообщений: 62
Откуда: г.Тула
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте, пытаюсь решить уравнение, но чего-то не получается -[math]\cos{3x} +4 \cos^{2} {x} = 0[/math]в ответ записать сумму решений от [0; [math]\Pi][/math]
[math]\cos{(2x+x)}+4\cos^{2}{x} =0 ;[/math]
[math]\cos({2x+x})= \cos{2x}\cos{x} - \sin{2x} \sin{x}[/math]
[math](1 - 2\sin^{2}{x} )\cos{x} -(2 \sin{x}\cos{x})\sin{x} +4\cos^{2}{x}=0[/math]
[math](1-2sin^{2}{x} )\cos{x}+4\cos^{2}{x} =(2sin{x} \cos{x})\sin{x}[/math]
[math]\frac{ (1-2\sin^{2}{x} )\cos{x} +4\cos^{2}{x} }{ 2\sin{x}\cos{x} } = \sin{x}[/math]
выношу косинус как общий множитель и сокращаю
[math]\frac{ (1-2\sin^{2}{x})+4\cos{x} }{ 2\sin{x} } = \sin{x}[/math]
[math](1-2\sin^{2}{x})+4\cos{x} =2\sin^{2}{x}[/math] раскрываю скобки
[math]1+4\cos{x} =4\sin^{2}{x}[/math] делю все на 4 и раскладываю синус
[math]\frac{ 1 }{ 4 } +\cos{x} =1-\cos^{2}{x}[/math]
[math]\cos{x}(\cos{x} +1)=\frac{ 3 }{ 4 }[/math] заменяю [math]\sin{x} --> t[/math]
[math]t^{2}+t- \frac{ 3 }{ 4 } =0[/math]
[math]4t^{2}+4t-3=0[/math]
[math]x_{1,2}=\frac{ -4 \pm 8}{ 8 } =\frac{ 1 }{ 2 } ;-\frac{ 3 }{ 2 }[/math] второй корень не подходит

[math]x_{1}=(-1)^{k}\frac{ \Pi }{ 3}+2 \Pi k[/math] так вроде если подставить в исходное пи на 3 то должно все сойтись?) у меня вот чего-то не сходится) а и корень всего один) суммы нету)
Подскажите где ошибся?)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение для новичка
СообщениеДобавлено: 07 июл 2017, 14:56 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6055
Cпасибо сказано: 397
Спасибо получено:
3076 раз в 2416 сообщениях
Очков репутации: 655

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не sin(x)=t, a cos(x)=t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
Tenken
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение для новичка
СообщениеДобавлено: 07 июл 2017, 15:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Tenken, сначала примените формулу косинуса тройного угла. После этого замена переменной t=cos x.
После t выносим за скобки, в скобках останется квадратное уравнение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Tenken
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение для новичка
СообщениеДобавлено: 07 июл 2017, 15:13 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
31 мар 2017, 01:16
Сообщений: 149
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
46 раз в 41 сообщениях
Очков репутации: 11

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно попробовать напрямую с тождеством:
[math]\cos 3x = \cos^3 x - 3 \cos x \sin^2 x[/math]

Квадрат синуса меняем на [math]1-\cos^2 x[/math]

[math]\cos^3 x - 3 \cos x + 3\cos^3 x + 4 \cos^2 x = 0[/math]

[math](4 \cos^2 x + 4 \cos x -3) \cos x = 0[/math]

Это, по сути, то же, что получилось у Вас.

В скобках - квадратное уравнение с корнями [math]\cos x = -\frac{3}{2}; \cos x = \frac{1}{2}[/math]. Первый корень больше единицы по модулю, так что действительного угла нет. Второй - угол [math]60^\circ[/math].
Ну и из второго множителя получаем угол [math]90^\circ[/math], который тоже является решением.

Так что решений два - [math]60^\circ[/math] и [math]90^\circ[/math]

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Xmas "Спасибо" сказали:
Tenken
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение для новичка
СообщениеДобавлено: 07 июл 2017, 16:21 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 янв 2014, 16:43
Сообщений: 62
Откуда: г.Тула
Cпасибо сказано: 64
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
косинуса тройного угла
о существовании такого узнал только что хД
pewpimkin писал(а):
Не sin(x)=t, a cos(x)=t
не углядел , извините
Xmas писал(а):
Так что решений два - 60∘и 90∘

Xmas писал(а):
Можно попробовать напрямую с тождеством:
[math]\cos 3x = \cos^3 x - 3 \cos x \sin^2 x[/math]

[/math]

понял) опять косинус тройного угла) А у меня куда-то косинус пропал.(решение на 90) Спасибо)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тест по Бухучету для новичка

в форуме Экономика и Финансы

AndreiMgn

1

923

06 июн 2015, 18:24

Вопрос новичка по теории множеств

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

rigodigo

0

166

06 янв 2013, 20:55

Простой замечательный предел, сложный для новичка

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Mars

7

187

12 окт 2014, 07:21

Как решить уравнение данное уравнение методом Рунге-Кутта

в форуме Численные методы

Silas

2

528

06 дек 2012, 01:16

уравнение плоскости,уравнение прямой,расстояние от точки до

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

psevdofizik

0

622

19 дек 2011, 21:35

Написать уравнение прямой, уравнение плоскости

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

andreyosnovin

1

505

18 ноя 2013, 16:08

Найти интеграл(делить уравнение на уравнение)

в форуме Интегральное исчисление

Forge0100

6

609

01 дек 2013, 00:35

уравнение плоскости,каноническое уравнение

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

katya

2

320

29 ноя 2011, 00:36

Уравнение

в форуме Алгебра

Maik

18

307

20 ноя 2016, 21:52

Уравнение

в форуме Тригонометрия

coldplay

16

407

20 июл 2015, 14:57


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved