Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 00:14 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Колмогоров "Алгебра и начала анализа" для 10-11 класса, 1990 г.
Задача 100.
Пользуясь свойствами тригонометрических функций, замените выражение равным ему значением той же тригонометрической функции наименьшего положительного аргумента.
a) tg[math]\frac{ 18 \pi }{ 5 }[/math], sin[math]\frac{ 28 \pi }{ 3 }[/math]

Решение здесь: https://resheba.com/attachments/images/ ... 337ff2.png
Это готовое решение.

Решение представляется неправильным. Причина: с синусом проделан трюк с превращением его в минус синус.
А с тангенсом такого трюка не проделано. Видимо, все-таки надо проделать его и с тангенсом. И тогда решением будет -tg[math]\frac{ 2 \pi }{ 3 }[/math]. Т.е. надо от аргумента отнять еще один период. Аргумент становится отрицательным. Но т.к. функция нечетная, пусть аргумент поменяет знак, и функция поменяет знак. Аргумент остался положительным.

Вопрос: в этом готовом решении ошибка или нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 00:22 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы и с синусом такого не проделывала бы. В условии сказано, что нужна тригонометрическая функция с тем же значением. А "минус синус..." - это выражение, содержащее тригонометрическую функцию.

Но это на мой взгляд. Возможно, заблуждаюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 00:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос интересный. В ответах к учебнику все-таки прием с минусом проделан. Там нет ответов к 100 а). Но есть к 100 г). Так что - по аналогии, должно все-таки быть минус тангенс.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 00:45 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 22:28
Сообщений: 2438
Cпасибо сказано: 191
Спасибо получено:
761 раз в 708 сообщениях
Очков репутации: 201

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решение в учебнике правильное и рациональное, т.е. простое и понятное.
Nonverbis, Вам будет полезно поработать со свойствами тригонометрических функций на единичной окружности, тогда Вы будете свободно понимать геометрический смысл формул приведения.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 00:45 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 712
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ в решебнике правильный. Фокус с минусом у тангенса не проходит. Просто нарисуйте график или посчитайте на калькуляторе.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 01:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ответ на калькуляторе -3.077 в обоих случаях. Так что подходит, вроде.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 01:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis, у Вас в первом сообщении опечатка, там должно быть [math]-\operatorname{tg}{\frac{ 2 \pi }{ 5 } }[/math]
Но я всё же считаю, что минусов быть не должно, так как это не соответствует условию задачи.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 01:36 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 712
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis писал(а):
Ответ на калькуляторе -3.077 в обоих случаях. Так что подходит, вроде.

Тогда просто напишите, какие случаи вы имеете в виду. .Но ответ правильный в решебнике.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 01:59 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Тогда просто напишите, какие случаи вы имеете в виду. .Но ответ правильный в решебнике.

Я ничего не понимаю. Какой ответ правильный в решебнике? Там синус и тангенс. И решены они по-разному. Какой же тогда принцип?

Далее. В учебнике Колмогорова дается решение для 100 г). Его условие cos[math]\frac{ 20 \pi }{ 7 }[/math], -ctg[math]\frac{ 35 \pi }{ 9 }[/math] И ответ -cos[math]\frac{ 2 \pi }{ 7 }[/math],
-ctg[math]\frac{ \pi }{ 9 }[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Замените выражение равным ему значением той же функции
СообщениеДобавлено: 03 июл 2017, 02:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Просто нарисуйте график или посчитайте на калькуляторе.

А какое значение имеет график? По условию задачи значения функции должны совпасть.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Как учитывать информированность населения одним значением?

в форуме Размышления по поводу и без

dobre_kot

0

80

24 май 2016, 14:00

Найти точку C на оси z, с равным расстоянием от точек A и B

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

arreke

3

293

05 мар 2012, 06:57

Квадратное уравнение с дискременантом равным простому числу

в форуме Алгебра

FoXXoF

4

350

09 май 2013, 19:26

Для множества равносторонних треугольников равным есть множе

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Yana Kostyuk

2

302

07 ноя 2013, 23:19

Упростить выражение для логической функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Evgash

14

852

20 апр 2013, 03:09

Привести аналитическое выражение для функции распределения

в форуме Математическая статистика и Эконометрика

asja777

1

840

08 янв 2013, 17:51

Составить рекуррентное выражение для вычисления функции

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Chayepit

0

216

22 фев 2014, 14:28

Найти оптимальное аналитическое выражение функции алгебры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

nikitaong

1

313

03 ноя 2013, 17:26

Найти оптимальное аналитическое выражение функции алгебры

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

Rmv

3

303

29 дек 2011, 10:26

Выражение

в форуме Дифференциальное исчисление

jagdish

3

248

19 авг 2012, 22:39


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Gagarin и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved