Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 13:46 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я ничего не понимаю.

Изображение

Я считаю, что прав Gagarin.

А логику Booker48 я вообще не могу понять. Медитирую на это, но вообще ничего не понятно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 14:31 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 453
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
105 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Тангенс тоже разрывная функция, что не мешает ей иметь период.

Shadows
А кто сказал, что данная здесь функция не имеет периода?
Функция [math]y=1[/math] имеет период (любое [math]T \ne 0[/math] является периодом),но не имеет наименьшего периода.
Функция [math]y=1[/math] с выколотыми точками [math]x=n\frac{\pi}{2}[/math] имеет период (уже не любое [math]T[/math]), но также не имеет наименьшего периода.
Nonverbis
У Вас всё изображено правильно.
Nonverbis писал(а):
Я считаю, что прав Gagarin.

Правильно считаете.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 14:55 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 712
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin
Я уже привёл пример того, что, например, [math]T = 1[/math] не может быть периодом. А любое число, кратное [math]\frac{\pi}{2}[/math] - может. Ровно по той же причине, что и у тангенса. Не понимаю причин ваших сомнений. :wink:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 15:01 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Gagarin писал(а):
Функция [math]y=1[/math] имеет период (любое [math]T \ne 0[/math] является периодом),но не имеет наименьшего периода.
Функция [math]y=1[/math] с выколотыми точками [math]x=n\frac{\pi}{2}[/math] имеет период (уже не любое [math]T[/math]), но также не имеет наименьшего периода.

Как именно из того, что множество периодов "уменьшилось", следует, что у этого множества не может появиться наименьшего значения? Я не понимаю здесь логического перехода. Для примера: было, скажем, [math]x>0[/math], а стало [math]x\geqslant1[/math].

Отдаю свой голос за кандидата в президенты ответ Booker48.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 15:01 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, насколько я вижу Pi/2 вообще не принадлежит ОДЗ. А Т=1 вполне себе период. Вон на графике - мысленно Pi поделил на три и условно получил графическое представление периода. Взял точку Pi/4 условно. И прибавил вправо и влево по периоду. Вполне работает период Т=1.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 15:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 04:09
Сообщений: 3941
Cпасибо сказано: 111
Спасибо получено:
1754 раз в 1461 сообщениях
Очков репутации: 366

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis писал(а):
насколько я вижу Pi/2 вообще не принадлежит ОДЗ.

А какая разница? В определении периода нигде не сказано, что он обязан принадлежать ОДЗ, это бессмыслица. Котангенс вон тоже не определен в [math]\pi[/math]. Хотите сказать, что в школах массово промывают мозги, и у котангенса вообще нет периода?
Nonverbis писал(а):
Взял точку Pi/4 условно. И прибавил вправо и влево по периоду. Вполне работает период Т=1.

А теперь возьмите, как предлагал изначально Booker48, точку [math]x=\frac{\pi}2-1[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 15:20 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 453
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
105 раз в 84 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот сейчас полистал учебник, нашёл интересный пример.

Функция Дирихле [math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned}
& 1, x \in \mathbb{Q} \\
& 0, x \notin \mathbb{Q}
\end{aligned}\right.[/math]
разрывна в каждой точке. Однако же периодом этой функции является любое рациональное число (большее нуля). Наименьшего периода функция не имеет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 15:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Human, Booker48, да, я тут протормозил: период не обязан принадлежать ОДЗ.

Но от того, что мы возьмем Pi/2 минус 1 задача не решится. Потому что переднами последовательность действительных цисел.
А наименьшего действительного числа не существует. Поэтому наименьший период найти невозможно.

Любое действительное число будет периодом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 15:29 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 16:08
Сообщений: 2194
Cпасибо сказано: 17
Спасибо получено:
323 раз в 308 сообщениях
Очков репутации: 116

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если следовать определению из Википедии, наша функция вообще не периодическая (т.е. у ней нет никакого периода). Какое определение принято в учебнике, я не помню. Может кто приведёт определение периодической функции из Колмогорова?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 15:36 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
searcher писал(а):
Если следовать определению из Википедии, наша функция вообще не периодическая (т.е. у ней нет никакого периода). Какое определение принято в учебнике, я не помню. Может кто приведёт определение периодической функции из Колмогорова?


Об определении периода спорить не будем. Определение из Википедии нам подойдет. Почему же вы решили, что эта функция непериодическая?


Последний раз редактировалось Nonverbis 10 июн 2017, 16:09, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьший положительный период

в форуме Тригонометрия

Oleg9

1

353

16 дек 2014, 18:18

Наименьший положительный период

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lady

5

615

11 дек 2013, 20:32

Найти наименьший положительный период функции

в форуме Тригонометрия

Ramster

3

775

16 ноя 2011, 20:16

Наименьший период

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

1

565

30 дек 2012, 23:26

Найти наименьший период функции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

1

341

29 фев 2016, 18:37

Найти наименьший полный период функций

в форуме Тригонометрия

excellent

2

587

07 сен 2012, 23:39

Прививка от гриппа дает положительный результат в 70%

в форуме Теория вероятностей

elena_LENA

0

348

20 янв 2013, 19:05

Наименьший корень уравнения

в форуме Алгебра

Merhaba

1

191

12 мар 2012, 12:18

Найти наименьший объём конуса

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

tan_tan

0

287

16 дек 2013, 15:57

Найти наименьший елемент матрицы A*B*C

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

overlord71

6

226

30 янв 2012, 00:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved