Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 2 из 3 |
[ Сообщений: 28 ] | На страницу Пред. 1, 2, 3 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Nonverbis |
|
|
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Shadows писал(а): Тангенс тоже разрывная функция, что не мешает ей иметь период. Shadows А кто сказал, что данная здесь функция не имеет периода? Функция [math]y=1[/math] имеет период (любое [math]T \ne 0[/math] является периодом),но не имеет наименьшего периода. Функция [math]y=1[/math] с выколотыми точками [math]x=n\frac{\pi}{2}[/math] имеет период (уже не любое [math]T[/math]), но также не имеет наименьшего периода. Nonverbis У Вас всё изображено правильно. Nonverbis писал(а): Я считаю, что прав Gagarin. Правильно считаете. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали: Nonverbis |
||
Booker48 |
|
|
Gagarin
Я уже привёл пример того, что, например, [math]T = 1[/math] не может быть периодом. А любое число, кратное [math]\frac{\pi}{2}[/math] - может. Ровно по той же причине, что и у тангенса. Не понимаю причин ваших сомнений. |
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Gagarin писал(а): Функция [math]y=1[/math] имеет период (любое [math]T \ne 0[/math] является периодом),но не имеет наименьшего периода. Функция [math]y=1[/math] с выколотыми точками [math]x=n\frac{\pi}{2}[/math] имеет период (уже не любое [math]T[/math]), но также не имеет наименьшего периода. Как именно из того, что множество периодов "уменьшилось", следует, что у этого множества не может появиться наименьшего значения? Я не понимаю здесь логического перехода. Для примера: было, скажем, [math]x>0[/math], а стало [math]x\geqslant1[/math]. Отдаю свой голос за |
||
Вернуться к началу | ||
Nonverbis |
|
|
Booker48, насколько я вижу Pi/2 вообще не принадлежит ОДЗ. А Т=1 вполне себе период. Вон на графике - мысленно Pi поделил на три и условно получил графическое представление периода. Взял точку Pi/4 условно. И прибавил вправо и влево по периоду. Вполне работает период Т=1.
|
||
Вернуться к началу | ||
Human |
|
|
Nonverbis писал(а): насколько я вижу Pi/2 вообще не принадлежит ОДЗ. А какая разница? В определении периода нигде не сказано, что он обязан принадлежать ОДЗ, это бессмыслица. Котангенс вон тоже не определен в [math]\pi[/math]. Хотите сказать, что в школах массово промывают мозги, и у котангенса вообще нет периода? Nonverbis писал(а): Взял точку Pi/4 условно. И прибавил вправо и влево по периоду. Вполне работает период Т=1. А теперь возьмите, как предлагал изначально Booker48, точку [math]x=\frac{\pi}2-1[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
Gagarin |
|
|
Вот сейчас полистал учебник, нашёл интересный пример.
Функция Дирихле [math]f(x)=\left\{\!\begin{aligned} & 1, x \in \mathbb{Q} \\ & 0, x \notin \mathbb{Q} \end{aligned}\right.[/math] разрывна в каждой точке. Однако же периодом этой функции является любое рациональное число (большее нуля). Наименьшего периода функция не имеет. |
||
Вернуться к началу | ||
Nonverbis |
|
|
Human, Booker48, да, я тут протормозил: период не обязан принадлежать ОДЗ.
Но от того, что мы возьмем Pi/2 минус 1 задача не решится. Потому что переднами последовательность действительных цисел. А наименьшего действительного числа не существует. Поэтому наименьший период найти невозможно. Любое действительное число будет периодом. |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Если следовать определению из Википедии, наша функция вообще не периодическая (т.е. у ней нет никакого периода). Какое определение принято в учебнике, я не помню. Может кто приведёт определение периодической функции из Колмогорова?
|
||
Вернуться к началу | ||
Nonverbis |
|
|
searcher писал(а): Если следовать определению из Википедии, наша функция вообще не периодическая (т.е. у ней нет никакого периода). Какое определение принято в учебнике, я не помню. Может кто приведёт определение периодической функции из Колмогорова? Об определении периода спорить не будем. Определение из Википедии нам подойдет. Почему же вы решили, что эта функция непериодическая? Последний раз редактировалось Nonverbis 10 июн 2017, 15:09, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
На страницу Пред. 1, 2, 3 След. | [ Сообщений: 28 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Наименьший положительный период
в форуме Тригонометрия |
1 |
649 |
16 дек 2014, 17:18 |
|
Наименьший положительный период функций
в форуме Тригонометрия |
25 |
839 |
12 июл 2018, 10:02 |
|
Найти наименьший положительный период функции
в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики |
1 |
346 |
16 окт 2018, 23:38 |
|
Найти наименьший период функции | 1 |
761 |
29 фев 2016, 17:37 |
|
Положительный многочлен
в форуме Алгебра |
14 |
525 |
19 июн 2019, 19:24 |
|
Исследовать на сходимость (положительный ряд)
в форуме Ряды |
1 |
199 |
16 дек 2018, 13:58 |
|
Найти наименьший из углов
в форуме Геометрия |
3 |
254 |
19 май 2021, 07:06 |
|
Наименьший маршрут для беспозвоночного | 30 |
1035 |
01 мар 2021, 20:48 |
|
Задача на наименьший угол
в форуме Дифференциальное исчисление |
14 |
392 |
31 май 2020, 16:20 |
|
Наименьший и наибольший прямоугольники
в форуме Геометрия |
31 |
756 |
14 апр 2020, 00:20 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |