Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Наименьший положительный период
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 23:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Колмогоров "Алгебра и начала анализа", 10-11 класс, 1990 г.

Упр. 73.

Найдите наименьший положительный период:
y=tgx * ctgx

D(f): [math]\left\{\!\begin{aligned}
& x \ne 2Pi * n, n \in Z0 \\
& x \ne \frac{ Pi }{ 2 } + Pi * n, \in Z0
\end{aligned}\right.[/math]

Симметричное множество => функция периодическая.


y=tgx * ctgx = 1

И что теперь делать? Вроде, периодическая по определению.
Ответ: Т = любое действительное число.

Немогли бы Вы подсказать, правильно ли я решил?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 00:00 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 714
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я бы предложил наименьший период T = [math]\frac{\pi}{2}[/math]. Любое действительное число не может быть периодом, точки разрыва расположены регулярно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 00:08 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 779
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
118 раз в 112 сообщениях
Очков репутации: 19

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis
Одз для [math]\text{ctg}[/math] исправьте.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 01:30 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Я бы предложил наименьший период T = π/2.


Почему Pi/2?

Booker48 писал(а):
Любое действительное число не может быть периодом, точки разрыва расположены регулярно.

Да, действительно, точки разрыва есть. Но остальные-то действительные числа вполне все являются периодом.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 01:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
Одз для ctg
ctg
исправьте.

Да, спасибо. Принял. ОДЗ для ctg будет R \ { Pi * n, n [math]\in[/math] Z }.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 01:42 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 714
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Функция имеет бесконечное число точек разрыва (в [math]x=k\frac{\pi}{2}[/math], где [math]k[/math] - целое). Логично считать минимальным периодом отрезок, содержащий одну точку разрыва, не?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 02:11 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48 писал(а):
Функция имеет бесконечное число точек разрыва (в [math]x=k\frac{\pi}{2}[/math], где [math]k[/math] - целое). Логично считать минимальным периодом отрезок, содержащий одну точку разрыва, не?


Не понял. Я исхожу из определения периода. f(x) = f(x + T) = f(x - T) для любого х из ОДЗ. Ваше предложение соответствует ему? В определении, мне кажется, ничего не сказано про одну точку разрыва.

И почему k целое?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 02:39 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 714
Cпасибо сказано: 44
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis писал(а):
Booker48 писал(а):
Функция имеет бесконечное число точек разрыва (в [math]x=k\frac{\pi}{2}[/math], где [math]k[/math] - целое). Логично считать минимальным периодом отрезок, содержащий одну точку разрыва, не?

Не понял. Я исхожу из определения периода. f(x) = f(x + T) = f(x - T) для любого х из ОДЗ. Ваше предложение соответствует ему? В определении, мне кажется, ничего не сказано про одну точку разрыва.?
Вот именно: для любого [math]x[/math] из ОДЗ. Пусть [math]T = 1[/math], а [math]x=\frac{\pi}{2} - 1[/math]. [math]x[/math] попадает в ОДЗ? Да, функция в этой точке равна 1. А в точке [math]x + T[/math] функция уже не определена! Хотя по определению периода должна быть определена и равна 1.
Nonverbis писал(а):
И почему k целое?
А какое же? В этих точках либо тангенс, либо котангенс имеют разрыв.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 10:51 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
21 сен 2013, 00:46
Сообщений: 454
Cпасибо сказано: 108
Спасибо получено:
106 раз в 85 сообщениях
Очков репутации: 17

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вопрос же стоит так:
Nonverbis писал(а):
Найдите наименьший положительный период

На мой взгляд, у функции-константы любое [math]T \ne 0[/math] является периодом. И, естественно, минимального периода не существует.
Для данной же функции-константы с разрывами уже нельзя сказать, что любое число является её периодом. Но это и не спрашивается. По-прежнему, наименьшего периода не существует.
Думаю, что так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Gagarin "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: Наименьший положительный период линейной функции
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 13:13 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 20:46
Сообщений: 923
Cпасибо сказано: 65
Спасибо получено:
362 раз в 284 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тангенс тоже разрывная функция, что не мешает ей иметь период.

Правильный ответ дал Booker48

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Shadows "Спасибо" сказали:
Nonverbis
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 28 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Наименьший положительный период

в форуме Тригонометрия

Oleg9

1

353

16 дек 2014, 18:18

Наименьший положительный период

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

lady

5

616

11 дек 2013, 20:32

Найти наименьший положительный период функции

в форуме Тригонометрия

Ramster

3

776

16 ноя 2011, 20:16

Наименьший период

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

Human

1

565

30 дек 2012, 23:26

Найти наименьший период функции

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Nastya Way

1

342

29 фев 2016, 18:37

Найти наименьший полный период функций

в форуме Тригонометрия

excellent

2

587

07 сен 2012, 23:39

Прививка от гриппа дает положительный результат в 70%

в форуме Теория вероятностей

elena_LENA

0

348

20 янв 2013, 19:05

Наименьший корень уравнения

в форуме Алгебра

Merhaba

1

191

12 мар 2012, 12:18

Найти наименьший объём конуса

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

tan_tan

0

287

16 дек 2013, 15:57

Найти наименьший елемент матрицы A*B*C

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

overlord71

6

226

30 янв 2012, 00:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved