Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: ОДЗ: х = sin x
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 22:17 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Колмогоров "Алгебра и начала анализа" для 10-11 класса, 1990 г.
Задача 70.

Определить: функция четная, нечетная или ни то, ни другое.

у = (x + sin x)/(x - sin x)

D(y): x - sin x [math]\ne[/math] 0

Не могу найти D(y).

Записал:

x = sin x

Уже видно, что симметрии нет: в левой части линейная функция, в правой части - синусоида.

Задача решена или нет?

Решаю для себя (закончил школу в 93-м). Ответ нашел в интернете, но он мне что-то не понравился. Там ОДЗ не нашли, а уже подставляют -x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОДЗ: х = sin x
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 23:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
531 раз в 495 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ОДЗ более чем очевидное [math]x \ne 0[/math], т.е. симметрия не исключается.
Дальше подставляем: [math]x=-x[/math] и получаем: [math]\frac{ -x-sinx }{ -x+sinx }=\frac{ x+sinx }{ x-sinx }[/math], т.е. функция - четная

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: ОДЗ: х = sin x
СообщениеДобавлено: 09 июн 2017, 23:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Видите ли, для меня не очевидно ОДЗ. Я либо забыл, как решать такие уравнения, либо не знал. Как его решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОДЗ: х = sin x
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 00:12 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 712
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
116 раз в 109 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Nonverbis писал(а):
Видите ли, для меня не очевидно ОДЗ. Я либо забыл, как решать такие уравнения, либо не знал. Как его решать?

Используя тот факт, что [math]sin x < x[/math] для [math]x > 0[/math]. Решение единственно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Nonverbis
 Заголовок сообщения: Re: ОДЗ: х = sin x
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 01:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 май 2017, 00:17
Сообщений: 48
Cпасибо сказано: 28
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так-то да.
Но тут, кажется, система получается:

[math]\left\{\!\begin{aligned}
& sin x < x, x > 0 \\
& sin x > x, x < 0
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: ОДЗ: х = sin x
СообщениеДобавлено: 10 июн 2017, 14:39 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1453
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
531 раз в 495 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Все правильно, слева и справа от нуля функции не равны друг другу, поэтому других корней нет (кроме [math]x=0[/math]).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Nonverbis
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Andy, Avgust, Google [Bot] и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved