Математический форум Math Help Planet http://mathhelpplanet.com/ |
|
Уравнение и неравенство смешанного типа http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=29&t=54750 |
Страница 1 из 1 |
Автор: | user16 [ 30 май 2017, 15:10 ] |
Заголовок сообщения: | Уравнение и неравенство смешанного типа |
Подскажите, пожалуйста, как решить приведённые ниже задачи. 1. Нужно найти сумму корней неравенства [math]2cos^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) + sin^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) + tg^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) \leqslant 2^{\left| cos(3\pi x) \right| }[/math] на интервале [math]\left[ -1;5 \right][/math] Можно упростить левую часть. Получается: [math]cos^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) + \frac{1}{cos^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) } \leqslant 2^{\left| cos(3\pi x) \right| }[/math] В целом напоминает известное неравенство [math]t+\frac{1}{t}<=2[/math], но это не то. [math]cos^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) \in \left( 0;1 \right][/math], [math]cos(3\pi x) \in \left[ 0;1 \right][/math]. Значит, левая часть может изменяться от 2 до +бесконечности, правая - от 1 до 2. А дальше? 2. Нужно найти сумму корней уравнения [math]sin(\frac{\pi x}{2})=log_{2}{\left( \left| cos(\pi x) \right| + \frac{1}{\left| cos(\pi x) \right| } \right) }[/math] на интервале [math]\left[ -20;20 \right][/math] Тут идей никаких |
Автор: | michel [ 30 май 2017, 15:41 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение и неравенство смешанного типа |
user16 писал(а): В целом напоминает известное неравенство [math]t+\frac{1}{t}<=2[/math], но это не то. Конечно, это не так, потому что: [math]t+\frac{1}{t} \leqslant -2[/math] для отрицательных t и [math]t+\frac{1}{t} \geqslant 2[/math] для положительных t
|
Автор: | pewpimkin [ 30 май 2017, 17:48 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение и неравенство смешанного типа |
Почему во втором нет. Выражение в скобках больше равно 2. Значит минимальное значение правой части =1, Максимальное значение левой части тоже 1. Значит нужно решить систему sin(pix/2)=1 |cospix|=1 |
Автор: | pewpimkin [ 30 май 2017, 22:03 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение и неравенство смешанного типа |
А в первом левая часть больше- равно 2, правая часть меньше- равна 2. Значит неравенство будет выполняться, когда эти части будут равны 2. Нужно решить систему |cos(3pix/2)|=1, |cos3pix|=1 |
Автор: | user16 [ 31 май 2017, 13:57 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение и неравенство смешанного типа |
pewpimkin, спасибо! |
Автор: | pewpimkin [ 31 май 2017, 16:38 ] |
Заголовок сообщения: | Re: Уравнение и неравенство смешанного типа |
Пожалуйста |
Страница 1 из 1 | Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group http://www.phpbb.com/ |