Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение и неравенство смешанного типа
СообщениеДобавлено: 30 май 2017, 16:10 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 16:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите, пожалуйста, как решить приведённые ниже задачи.

1. Нужно найти сумму корней неравенства [math]2cos^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) + sin^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) + tg^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) \leqslant 2^{\left| cos(3\pi x) \right| }[/math] на интервале [math]\left[ -1;5 \right][/math]
Можно упростить левую часть. Получается:

[math]cos^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) + \frac{1}{cos^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) } \leqslant 2^{\left| cos(3\pi x) \right| }[/math]

В целом напоминает известное неравенство [math]t+\frac{1}{t}<=2[/math], но это не то.
[math]cos^{2}\left( \frac{3\pi x}{2} \right) \in \left( 0;1 \right][/math], [math]cos(3\pi x) \in \left[ 0;1 \right][/math]. Значит, левая часть может изменяться от 2 до +бесконечности, правая - от 1 до 2. А дальше?

2. Нужно найти сумму корней уравнения [math]sin(\frac{\pi x}{2})=log_{2}{\left( \left| cos(\pi x) \right| + \frac{1}{\left| cos(\pi x) \right| } \right) }[/math] на интервале [math]\left[ -20;20 \right][/math]

Тут идей никаких :no:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение и неравенство смешанного типа
СообщениеДобавлено: 30 май 2017, 16:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1621
Cпасибо сказано: 38
Спасибо получено:
581 раз в 541 сообщениях
Очков репутации: 81

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
user16 писал(а):
В целом напоминает известное неравенство [math]t+\frac{1}{t}<=2[/math], но это не то.
Конечно, это не так, потому что: [math]t+\frac{1}{t} \leqslant -2[/math] для отрицательных t и [math]t+\frac{1}{t} \geqslant 2[/math] для положительных t

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение и неравенство смешанного типа
СообщениеДобавлено: 30 май 2017, 18:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6168
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3109 раз в 2443 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Почему во втором нет. Выражение в скобках больше равно 2. Значит минимальное значение правой части =1, Максимальное значение левой части тоже 1. Значит нужно решить систему sin(pix/2)=1 |cospix|=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение и неравенство смешанного типа
СообщениеДобавлено: 30 май 2017, 23:03 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6168
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3109 раз в 2443 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А в первом левая часть больше- равно 2, правая часть меньше- равна 2. Значит неравенство будет выполняться, когда эти части будут равны 2. Нужно решить систему |cos(3pix/2)|=1, |cos3pix|=1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
user16
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение и неравенство смешанного типа
СообщениеДобавлено: 31 май 2017, 14:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 16:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение и неравенство смешанного типа
СообщениеДобавлено: 31 май 2017, 17:38 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6168
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3109 раз в 2443 сообщениях
Очков репутации: 660

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Пожалуйста

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение уравнений смешанного типа

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Vitaliy

5

782

12 мар 2013, 13:41

Уравнение гиперболического типа

в форуме Дифференциальное исчисление

R_e_n

1

113

24 сен 2014, 20:45

Решение смешанного уравнения

в форуме Алгебра

Vitaliy

2

451

12 мар 2013, 13:17

как составить матрицу инцидентности у смешанного графа?

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

roksana

1

959

20 апр 2012, 03:46

Решить уравнение и неравенство

в форуме Алгебра

spirt1g

9

396

05 ноя 2013, 19:03

Показательное уравнение и неравенство.

в форуме Алгебра

coleman

2

152

19 янв 2012, 17:40

Вычислить, решить уравнение и неравенство

в форуме Алгебра

Alexey_Kubirev

2

269

24 сен 2012, 18:44

Примеры из ЕГЭ на логарифмическое уравнение и неравенство

в форуме Алгебра

Nutt

4

228

06 фев 2012, 17:40

Решить уравнение и неравенство с определителями

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

sVa

3

2319

09 сен 2012, 11:31

Неравенство с модулем и тригонометрическое уравнение

в форуме Алгебра

Kirill0505

3

68

27 май 2016, 17:31


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved