Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 19:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, как решать такое уравнение:
[math]2\sin^2{\frac{ x }{ 2 }+3\sin{x}+2=0 }[/math]

Можно раскрыть первое слагаемое по формуле понижения степени и получить: [math]-\cos{x}+3\sin{x}+3=0[/math]
Но не вижу, что можно сделать дальше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 19:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ошибся, извините


Последний раз редактировалось Race 20 апр 2017, 19:52, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 19:49 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь формулой: [math]acosx+bsinx=\sqrt{a^2+b^2}sin\left( x+arctg\left( \frac{ a }{ b } \right) \right)[/math] для уже приведенного уравнения с синусом и косинусом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 20:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Воспользуйтесь формулой: [math]acosx+bsinx=\sqrt{a^2+b^2}sin\left( x+arctg\left( \frac{ a }{ b } \right) \right)[/math] для уже приведенного уравнения с синусом и косинусом

У меня получается, что [math]-\cos{x} + 3\sin{x} = 2sin(x-\operatorname{arctg}{\frac{ 1 }{ 3 } })[/math]
Тогда если подставить это в уравнение выше, то получится, что
[math]2sin(x-\operatorname{arctg}{\frac{ 1 }{ 3 } }) + 3 = 0[/math]
[math]sin(x-\operatorname{arctg}{\frac{ 1 }{ 3 } }) = -\frac{ 3 }{ 2 }[/math]
Решений нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошиблись в преобразовании (кв.корень посчитан неверно). А так бросается в глаза, что [math]-\frac{\pi}{2}[/math] - это решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 21:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулу применили неправильно, надо так: [math]-cosx+3sinx=\sqrt{1^2+3^2}sin\left( x-arctg\frac{ 1 }{ 3 } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 21:57 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
923 раз в 872 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё легко решается, если вы полученное (преобразованное через понижение степени) уравнение преобразуете ещё раз, выразив синус и косинус через тангенс половинного аргумента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 22:03 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7566
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2749 раз в 2537 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще было в исходном уравнении перейти сразу к половинному аргументу, дальше 3 представить через основное тригонометрическое тождество и разделить на [math]cos^2\frac{ x }{ 2 }[/math] и получить квадратное уравнение для тангенса половинного аргумента

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 21 апр 2017, 00:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо вам за помощь! У меня все получилось :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

FDD

4

669

09 мар 2015, 15:34

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Kosta

3

301

11 апр 2017, 13:13

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Obutasan

2

346

06 авг 2015, 07:13

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Evgenshev

2

375

13 июн 2016, 17:48

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

fermurr

2

858

21 окт 2017, 17:30

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

bekka

2

299

12 янв 2018, 15:30

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

raaaaawwr

9

678

22 дек 2015, 00:00

Квадратное уравнение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

andrei

5

629

20 сен 2014, 10:20

Квадратное уравнение

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

SonniK

1

165

15 мар 2022, 14:25

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Shin

4

438

15 май 2015, 11:29


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved