Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 20:34 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подскажите пожалуйста, как решать такое уравнение:
[math]2\sin^2{\frac{ x }{ 2 }+3\sin{x}+2=0 }[/math]

Можно раскрыть первое слагаемое по формуле понижения степени и получить: [math]-\cos{x}+3\sin{x}+3=0[/math]
Но не вижу, что можно сделать дальше

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 20:48 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 17:15
Сообщений: 891
Cпасибо сказано: 147
Спасибо получено:
140 раз в 128 сообщениях
Очков репутации: 27

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ошибся, извините


Последний раз редактировалось Race 20 апр 2017, 20:52, всего редактировалось 4 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Race "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 20:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1420
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
520 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуйтесь формулой: [math]acosx+bsinx=\sqrt{a^2+b^2}sin\left( x+arctg\left( \frac{ a }{ b } \right) \right)[/math] для уже приведенного уравнения с синусом и косинусом

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 21:12 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel писал(а):
Воспользуйтесь формулой: [math]acosx+bsinx=\sqrt{a^2+b^2}sin\left( x+arctg\left( \frac{ a }{ b } \right) \right)[/math] для уже приведенного уравнения с синусом и косинусом

У меня получается, что [math]-\cos{x} + 3\sin{x} = 2sin(x-\operatorname{arctg}{\frac{ 1 }{ 3 } })[/math]
Тогда если подставить это в уравнение выше, то получится, что
[math]2sin(x-\operatorname{arctg}{\frac{ 1 }{ 3 } }) + 3 = 0[/math]
[math]sin(x-\operatorname{arctg}{\frac{ 1 }{ 3 } }) = -\frac{ 3 }{ 2 }[/math]
Решений нет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 22:46 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ошиблись в преобразовании (кв.корень посчитан неверно). А так бросается в глаза, что [math]-\frac{\pi}{2}[/math] - это решение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 22:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1420
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
520 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Формулу применили неправильно, надо так: [math]-cosx+3sinx=\sqrt{1^2+3^2}sin\left( x-arctg\frac{ 1 }{ 3 } \right)[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 22:57 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всё легко решается, если вы полученное (преобразованное через понижение степени) уравнение преобразуете ещё раз, выразив синус и косинус через тангенс половинного аргумента.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 20 апр 2017, 23:03 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1420
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
520 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Проще было в исходном уравнении перейти сразу к половинному аргументу, дальше 3 представить через основное тригонометрическое тождество и разделить на [math]cos^2\frac{ x }{ 2 }[/math] и получить квадратное уравнение для тангенса половинного аргумента

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Квадратное уравнение
СообщениеДобавлено: 21 апр 2017, 01:57 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 121
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо вам за помощь! У меня все получилось :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Fredd

2

226

12 июл 2013, 15:58

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

FDD

4

159

09 мар 2015, 16:34

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Obutasan

2

183

06 авг 2015, 08:13

Квадратное уравнение

в форуме Дискуссионные математические проблемы

andrei

5

281

20 сен 2014, 11:20

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Evgenshev

2

116

13 июн 2016, 18:48

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Shin

4

188

15 май 2015, 12:29

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

Kosta

3

94

11 апр 2017, 14:13

Квадратное уравнение

в форуме Алгебра

raaaaawwr

9

183

22 дек 2015, 01:00

Квадратное уравнение с параметром

в форуме Алгебра

Obutasan

1

142

01 авг 2015, 01:45

Решить квадратное уравнение

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

ElenaObrain

1

282

24 ноя 2011, 22:11


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved