Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 9 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Flutt1 |
|
|
[math]\frac{ \sin^2{2x} - \sin^2{x} }{ 1+\cos{3x} } = 0[/math] . D(y): [math]3x \ne - \pi + 2 \pi n[/math] [math]\Rightarrow x \ne -\frac{ \pi }{ 3 } + \frac{ 2 \pi }{ 3 }n[/math] . [math]\sin^2{2x} - \sin^2{x} = 0[/math] . [math]4\sin^2{x}\cos^2{x} - \sin^2{x} = 0[/math] . [math]2\sin^2{x}(\sin{2x}-1) = 0[/math] . [math](1-\cos{2x})(\sin{2x}-1) = 0[/math] . [math]\left[\!\begin{aligned} & \cos{2x} = 1 \\ & \sin{2x} = 1 \end{aligned}\right.[/math] . [math]\left[\!\begin{aligned} & x = \pi k \\ & x = \frac{ \pi }{ 4 } + \pi n \end{aligned}\right.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
Flutt1
Как Вы разложили [math]4 \sin ^2 x \cos ^2 x -\sin ^2 x[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Flutt1 |
|
|
Спасибо! Увидел ошибку.
Тогда получается: [math]4sin^2{x} cos^2{x} - \sin^2{x} = 0[/math] . [math]\sin^2{x}(4\cos^2{x} - 1) = 0[/math] . [math](1-\cos{2x})(2+2\cos{2x}-1) = 0[/math] . [math](1-\cos{2x})(2\cos{2x}+1) = 0[/math] . [math]\left[\!\begin{aligned} & \cos{2x} = 1 \\ & \cos{2x} = -\frac{ 1 }{ 2 } \end{aligned}\right.[/math] . [math]\left[\!\begin{aligned} & x = \pi n \\ & x = \pm \frac{ \pi }{ 3 } + \pi k \end{aligned}\right.[/math] . Но эти множества в два раза меньше, чем должны были получиться. (изначальное: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin%5E2(2x)-sin%5E2(x))%2F(1%2Bcos(3x))%3D0 мое полученное: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-cos2x)(1%2B2cos2x)%3D0) Что я делаю не так? Последний раз редактировалось Flutt1 18 апр 2017, 18:16, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
Flutt1
Опять 25. [math]\sin ^2 x\neq 1-\cos 2x[/math]. Почему Вы так яростно не хотите свести к [math]\sin x=0[/math] или [math]\cos x=\frac12[/math] или [math]\cos x=-\frac12[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Flutt1 |
|
|
Student Studentovich писал(а): [math]\sin ^2 x\neq 1-\cos 2x[/math]. . [math]\sin^2{x} = \frac{ 1-\cos{2x} }{ 2 }[/math] Но ведь если умножить обе части уравнения того уравнения на 2, то от этой двойки нам удается избавиться, нет? т.е. [math]\sin^2{x}(4\cos^2{x} - 1) = 0[/math] . [math]\frac{ (1-\cos{2x})(2+2\cos{2x}-1) }{ 2 } = 0[/math] . [math]\Rightarrow (1-\cos{2x})(2+2\cos{2x}-1) = 0[/math] Student Studentovich писал(а): Почему Вы так яростно не хотите свести к [math]\sin x=0[/math] или [math]\cos x=\frac12[/math] или [math]\cos x=-\frac12[/math]? Подскажите, как можно к этому прийти. Я не вижу |
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
Flutt1 писал(а): Подскажите, как можно к этому прийти. Я не вижу [math]\sin^2 x=0 \Rightarrow \sin x=0[/math] [math]4\cos x^2-1=0 \Rightarrow \cos x=\pm\frac12[/math] А на счет 2-ки Вы правы, сейчас гляну на Ваши wolfram ссылки. Надеюсь Вы исключили корни где знаменатель обращается в нуль |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Student Studentovich |
|
|
Смотрите
у Вас [math]x\neq-\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3} m \Leftrightarrow x\ne-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\,x\ne+\frac{\pi}{3}+2\pi l,\,x\ne\pi+2\pi s.[/math] Далее У Вас от первого корня [math]x=\pi n[/math] останется только [math]x=2\pi n,[/math] а из [math]x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k[/math] останется [math]x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k[/math]. Сделайте окружность и отметьте все точки. Станет очевидно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Flutt1 |
|
|
Спасибо большое! Я разобрался
|
||
Вернуться к началу | ||
Student Studentovich |
|
|
Всегда пожалуйста!
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 9 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Дробно-рациональное уравнение
в форуме Алгебра |
3 |
337 |
23 апр 2014, 18:01 |
|
Дробно-рациональное уравнение
в форуме Алгебра |
3 |
134 |
16 ноя 2021, 11:36 |
|
Дробно-рациональное уравнение-2
в форуме Алгебра |
4 |
239 |
16 ноя 2021, 13:31 |
|
Дробно-рациональные уравнения
в форуме Алгебра |
10 |
803 |
24 сен 2014, 23:58 |
|
Дробно-рациональные уравнения
в форуме Алгебра |
14 |
415 |
02 май 2018, 18:28 |
|
Дробно-рациональные неравенства
в форуме Алгебра |
4 |
529 |
21 сен 2015, 01:17 |
|
Дробно-линейное неравенство
в форуме Алгебра |
2 |
276 |
08 май 2018, 22:29 |
|
Разложение дробно-рациональной функции
в форуме Информатика и Компьютерные науки |
6 |
444 |
05 окт 2017, 15:12 |
|
Re: Упростить дробно-рациональное выражение
в форуме Алгебра |
34 |
454 |
21 май 2020, 15:50 |
|
Найти дробно-линейное отображение | 5 |
385 |
06 ноя 2017, 10:29 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |