Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 17:43 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Здравствуйте! Помогите пожалуйста найти ошибку, т.к. с вольфрамом не сходится.
[math]\frac{ \sin^2{2x} - \sin^2{x} }{ 1+\cos{3x} } = 0[/math]
.
D(y):
[math]3x \ne - \pi + 2 \pi n[/math]
[math]\Rightarrow x \ne -\frac{ \pi }{ 3 } + \frac{ 2 \pi }{ 3 }n[/math]
.
[math]\sin^2{2x} - \sin^2{x} = 0[/math]
.
[math]4\sin^2{x}\cos^2{x} - \sin^2{x} = 0[/math]
.
[math]2\sin^2{x}(\sin{2x}-1) = 0[/math]
.
[math](1-\cos{2x})(\sin{2x}-1) = 0[/math]
.
[math]\left[\!\begin{aligned}
& \cos{2x} = 1 \\
& \sin{2x} = 1
\end{aligned}\right.[/math]

.
[math]\left[\!\begin{aligned}
& x = \pi k \\
& x = \frac{ \pi }{ 4 } + \pi n
\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 18:22 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 794
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
127 раз в 121 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1
Как Вы разложили [math]4 \sin ^2 x \cos ^2 x -\sin ^2 x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 18:45 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо! Увидел ошибку.
Тогда получается:
[math]4sin^2{x} cos^2{x} - \sin^2{x} = 0[/math]
.
[math]\sin^2{x}(4\cos^2{x} - 1) = 0[/math]
.
[math](1-\cos{2x})(2+2\cos{2x}-1) = 0[/math]
.
[math](1-\cos{2x})(2\cos{2x}+1) = 0[/math]
.
[math]\left[\!\begin{aligned}
& \cos{2x} = 1 \\
& \cos{2x} = -\frac{ 1 }{ 2 }
\end{aligned}\right.[/math]

.
[math]\left[\!\begin{aligned}
& x = \pi n \\
& x = \pm \frac{ \pi }{ 3 } + \pi k
\end{aligned}\right.[/math]

.
Но эти множества в два раза меньше, чем должны были получиться.
(изначальное: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(sin%5E2(2x)-sin%5E2(x))%2F(1%2Bcos(3x))%3D0
мое полученное: https://www.wolframalpha.com/input/?i=(1-cos2x)(1%2B2cos2x)%3D0)
Что я делаю не так? :(


Последний раз редактировалось Flutt1 18 апр 2017, 19:16, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 18:59 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 794
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
127 раз в 121 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1
Опять 25.
[math]\sin ^2 x\neq 1-\cos 2x[/math].
Почему Вы так яростно не хотите свести к
[math]\sin x=0[/math] или [math]\cos x=\frac12[/math] или [math]\cos x=-\frac12[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 19:19 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Student Studentovich писал(а):
[math]\sin ^2 x\neq 1-\cos 2x[/math].

.
[math]\sin^2{x} = \frac{ 1-\cos{2x} }{ 2 }[/math]
Но ведь если умножить обе части уравнения того уравнения на 2, то от этой двойки нам удается избавиться, нет?
т.е. [math]\sin^2{x}(4\cos^2{x} - 1) = 0[/math]
.
[math]\frac{ (1-\cos{2x})(2+2\cos{2x}-1) }{ 2 } = 0[/math]
.
[math]\Rightarrow (1-\cos{2x})(2+2\cos{2x}-1) = 0[/math]


Student Studentovich писал(а):
Почему Вы так яростно не хотите свести к
[math]\sin x=0[/math] или [math]\cos x=\frac12[/math] или [math]\cos x=-\frac12[/math]?

Подскажите, как можно к этому прийти. Я не вижу :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 19:27 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 794
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
127 раз в 121 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1 писал(а):
Подскажите, как можно к этому прийти. Я не вижу :(

[math]\sin^2 x=0 \Rightarrow \sin x=0[/math]
[math]4\cos x^2-1=0 \Rightarrow \cos x=\pm\frac12[/math]
А на счет 2-ки Вы правы, сейчас гляну на Ваши wolfram ссылки.
Надеюсь Вы исключили корни где знаменатель обращается в нуль

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 19:49 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 794
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
127 раз в 121 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Смотрите
у Вас [math]x\neq-\frac{\pi}{3}+\frac{2\pi}{3} m \Leftrightarrow x\ne-\frac{\pi}{3}+2\pi k,\,x\ne+\frac{\pi}{3}+2\pi l,\,x\ne\pi+2\pi s.[/math]
Далее
У Вас от первого корня [math]x=\pi n[/math] останется только [math]x=2\pi n,[/math]
а из [math]x=\pm\frac{\pi}{3}+\pi k[/math] останется [math]x=\pm\frac{2\pi}{3}+2\pi k[/math].
Сделайте окружность и отметьте все точки. Станет очевидно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Student Studentovich "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 20:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 14:00
Сообщений: 81
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо большое! Я разобрался :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Дробно-рац. уравнение
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 20:49 
Не в сети
Оракул
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
24 ноя 2016, 22:32
Сообщений: 794
Откуда: Махачкала
Cпасибо сказано: 42
Спасибо получено:
127 раз в 121 сообщениях
Очков репутации: 20

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всегда пожалуйста!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Дробно-степенное уравнение.

в форуме Алгебра

tupical

9

360

03 мар 2012, 22:12

Дробно-иррациональное уравнение

в форуме Алгебра

Rbanan

1

193

30 сен 2013, 20:09

Дробно-рациональное уравнение

в форуме Алгебра

Yuliayulia

3

144

23 апр 2014, 19:01

Дробно-рациональное уравнение

в форуме Алгебра

JICE

1

152

21 апр 2013, 11:49

Дробно-рациональное уравнение

в форуме Алгебра

tsiv

7

216

25 дек 2012, 17:39

Решить дробно-рациональное уравнение.

в форуме Алгебра

Anastasia2012

4

234

12 апр 2012, 18:57

Дробно-рациональные уравнения

в форуме Алгебра

Appolinariya

10

359

25 сен 2014, 00:58

Дробно-линейное неравенство

в форуме Алгебра

Ms_Lean

1

294

20 окт 2012, 15:48

Дробно-линейное преобразование

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

MrBond

2

222

13 мар 2014, 21:44

Дробно -рациональное неравенство

в форуме Алгебра

Anna11

22

969

01 фев 2013, 23:19


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved