Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 13:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 16:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно ли как-нибудь найти корни уравнения (и прочих подобных уравнений с нестандартными углами) [math]x=arctg\frac{ 1 }{ 5 }+ \pi n, n \in Z[/math] на интервале [math]\left( \frac{ \pi }{ 2 }; \frac{ 7\pi }{ 2 } \right)[/math] иным путём, кроме графического? Как обычно решаются такие уравнения?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 14:00 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 13:21
Сообщений: 1419
Cпасибо сказано: 37
Спасибо получено:
520 раз в 485 сообщениях
Очков репутации: 76

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Отбор корней здесь проводится либо с помощью тригонометрического круга, либо решаете тригонометрическое неравенство для [math]n[/math]. Подходят только три значения [math]n=1,2,3[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
user16
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 14:16 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 16:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
michel, спасибо. Решать такие уравнения с помощью окружности, по-моему, удобнее всего.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 16:32 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Тут не очень понятно даже в чём затруднение. Другое дело, если бы решения нужно было бы искать на интервале [math]\left( \frac{ \pi }{16 }; \frac{ 7\pi }{ 2 } \right)[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 17:14 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 16:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, затруднения и не было, просто возникли сомнения, как лучше решать: через окружность или через двойное неравенство :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 18:17 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
И как же надо решать? Как на окружности отобразить [math]\frac{7}{2}\pi[/math]?
Как решить "через окружность" модифицированную задачу из моего предыдущего постинга?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 20:32 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 16:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48, не совсем понимаю, что не так. В той задаче, что привёл я в качестве примера, можно всё легко решить через окружность, не прибегая к сложному двойному неравенству с иррациональным [math]\pi[/math].
Цитата:
И как же надо решать?

Зависит от ситуации, полагаю. Если несколько методов решения дают один и тот же результат, лучше, вероятно, выбрать более простой метод.
Цитата:
Как на окружности отобразить [math]\frac{ 7\pi }{ 2 }[/math]

А что сложного? Если, например, [math]\frac{7\pi}{2}=3\pi+\frac{\pi}{2}[/math], то [math]\frac{7\pi}{2}[/math] - это [math]3\pi[/math] (три полуоборота) от [math]\frac{\pi}{2}[/math] против часовой или три с половиной полуоборота против часовой от точки (1;0), т.е. от нуля радиан.
Цитата:
Как решить "через окружность" модифицированную задачу из моего предыдущего постинга?

Ну, изобразить [math]\frac{\pi}{16}[/math] не трудно, т.к. это восьмая часть первой четверти. Изобразить [math]arctg\frac{1}{5}[/math] тоже не трудно. Период в данном случае равен [math]\pi n, n \in Z[/math], т.е. корни повторяются через каждый [math]\pi[/math]. Теперь, двигаясь от точки [math]\frac{\pi}{16}[/math] к [math]\frac{7\pi}{2}[/math], нужно считать встречающиеся точки-решения. Таких точек 4. Если всё точно построить, проблем быть не должно. Если углы слишком сложные, то можно обойтись неравенством.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 22:06 
Не в сети
Оракул
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 23:55
Сообщений: 710
Cпасибо сказано: 43
Спасибо получено:
115 раз в 108 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
user16 писал(а):
Booker48, не совсем понимаю, что не так. В той задаче, что привёл я в качестве примера, можно всё легко решить через окружность, не прибегая к сложному двойному неравенству с иррациональным [math]\pi[/math].

А при чём иррациональность [math]\pi[/math]? Иррациональность [math]arctg\frac{1}{5}[/math] вас же не пугает? :)

user16 писал(а):
Booker48 писал(а):
Как на окружности отобразить [math]\frac{ 7\pi }{ 2 }[/math]

А что сложного? Если, например, [math]\frac{7\pi}{2}=3\pi+\frac{\pi}{2}[/math], то [math]\frac{7\pi}{2}[/math] - это [math]3\pi[/math] (три полуоборота) от [math]\frac{\pi}{2}[/math] против часовой или три с половиной полуоборота против часовой от точки (1;0), т.е. от нуля радиан.

Запутаться можно в полуоборотах, тут уместнее отрезок действительной прямой.

user16 писал(а):
Booker48 писал(а):
Как решить "через окружность" модифицированную задачу из моего предыдущего постинга?

Ну, изобразить [math]\frac{\pi}{16}[/math] не трудно, т.к. это восьмая часть первой четверти. Изобразить [math]arctg\frac{1}{5}[/math] тоже не трудно. Период в данном случае равен [math]\pi n, n \in Z[/math], т.е. корни повторяются через каждый [math]\pi[/math]. Теперь, двигаясь от точки [math]\frac{\pi}{16}[/math] к [math]\frac{7\pi}{2}[/math], нужно считать встречающиеся точки-решения. Таких точек 4. Если всё точно построить, проблем быть не должно. Если углы слишком сложные, то можно обойтись неравенством.

В том-то и дело, что построения все, действительно, делаются просто (с помощью циркуля и линейки). Только вот углы эти различаются меньше, чем на 1 промилле, пользуясь терминологией наших гайцев. :)
И для того, чтобы понять, входит ли угол из первого квадранта в заданный интервал, окружности (даже вкупе с "точным" построением) явно недостаточно.
Я никоим образом не настаиваю на варианте с решением тригонометрического неравенства. Хотя нет, именно настаиваю. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 17 апр 2017, 22:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
28 май 2016, 16:18
Сообщений: 50
Cпасибо сказано: 27
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Цитата:
А при чём иррациональность п? Иррациональность arctg1/5 вас же не пугает?

Так в той задаче арктангенс нужен был только для нахождения угла, тангенс которого равен [math]\frac{ 1 }{ 5 }[/math], иррациональных вычислений не было вообще.
Цитата:
Запутаться можно в полуоборотах, тут уместнее отрезок действительной прямой.

Лично я как правило не путаюсь, т.к. не использую окружность в сложных случаях, но да, можно построить, например, график нужной функции и находить корни на заданном интервале, но само построение более затратно по времени, а особой разницы с окружностью, по-моему, нет.
Цитата:
В том-то и дело, что построения все, действительно, делаются просто (с помощью циркуля и линейки). Только вот углы эти различаются меньше, чем на 1 промилле, пользуясь терминологией наших гайцев. :)
И для того, чтобы понять, входит ли угол из первого квадранта в заданный интервал, окружности (даже вкупе с "точным" построением) явно недостаточно.

Я и не говорил, что данный способ рационален, я просто ответил на вопрос "как решить" :)
Цитата:
Я никоим образом не настаиваю на варианте с решением тригонометрического неравенства. Хотя нет, именно настаиваю.

Отчасти согласен, т.к. сам люблю больше решать чисто аналитически, но иногда можно и с окружностью, хотя бы в силу наглядности метода, если построения не сложные.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнения с нестандартными углами
СообщениеДобавлено: 18 апр 2017, 17:54 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 15:27
Сообщений: 1926
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 369
Спасибо получено:
1050 раз в 839 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Мне тоже кажется, что отбор корней методом решения неравенств - это наиболее строгий метод, который уж точно не должен вызвать вопросов и замечаний даже у самого придирчивого проверяющего.

Но в вариантах решения ЕГЭ от составителей вариантов этого самого ЕГЭ во всех тригонометрических уравнениях описан именно метод отбора корней с помощью тригонометрической окружности. Поэтому, думаю, именно для ЕГЭ, лучше придерживаться этого способа и "не умничать". Потому что неизвестно, кто будет проверять работу, насколько этот проверяющий склонен анализировать решение, а не просто сверять с данным ему образцом. А потом доказывай на апелляции, что не верблюд.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Задача со смежными углами

в форуме Геометрия

mjdoom2

2

113

12 мар 2016, 14:57

Уравнение с кратными углами

в форуме Тригонометрия

tetroel

25

893

21 сен 2012, 18:14

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треуголь

в форуме Геометрия

north13anastasia

1

87

12 фев 2017, 02:49

Уравнения мат.физики, уравнения в частных производных

в форуме Специальные разделы

zeke

2

542

03 июл 2013, 11:51

Линейные уравнения и уравнения Бернулли

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

raul398

7

293

06 фев 2015, 17:48

Уравнения

в форуме Тригонометрия

7eventhlife

4

272

08 ноя 2012, 17:59

Уравнения

в форуме Алгебра

den111

3

331

10 апр 2013, 13:49

Уравнения

в форуме Алгебра

dazzle

19

215

12 фев 2017, 16:05

Диф.уравнения

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

lizasimpson

6

251

27 сен 2013, 21:18

Уравнения

в форуме Тригонометрия

Yulashka

3

261

24 апр 2012, 18:25


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved