Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 14 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Flutt1 |
|
|
Цитата: [math]\left\{\!\begin{aligned} & \cos{x} \cdot \sin{y} = \sin^2{x} \\ & \sin{x} \cdot \cos{y} = \cos^2{x} \end{aligned}\right.[/math] Я увидел, что если сложить два уравнения, то получится, что [math]\cos{x} \cdot \sin{y} + \sin{x} \cdot \cos{y} = \sin^2{x} + \cos^2{x}[/math] [math]\Rightarrow sin(x+y) = 1[/math] А если вычесть из 2 уравнения системы 1ое, то получится [math]\sin{x} \cdot \cos{y} - \cos{x} \cdot \sin{y} = \cos^2{x} - \sin^2{x}[/math] [math]\Rightarrow sin(x-y) = \cos{2x}[/math] Тогда эти два полученные уравнения можно объединить в систему: [math]\left\{\!\begin{aligned} & sin(x+y) = 1 \\ & sin(x-y) = \cos{2x} \end{aligned}\right.[/math] Не знаю. Что дальше с этим делать. Понятно, что из первого можно найти сумму [math]x + y = \frac{ \pi }{ 2 } + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}[/math] Но [math]x[/math] и [math]y[/math] отсюда найти не получается (( Помогите пожалуйста |
||
Вернуться к началу | ||
searcher |
|
|
Во втором уравнении системы справа выразить косинус через синус. Затем подумать, когда два синуса равны?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
underline |
|
|
Перемножь и примени двойной синус, затем выдели общий множитель.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю underline "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Avgust |
|
|
Это легко приводится к [math]tg(y)=tg^3(x)[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Flutt1 |
|
|
searcher писал(а): Во втором уравнении системы справа выразить косинус через синус. Затем подумать, когда два синуса равны? Не получается же, здесь мешается единица, квадрат и 2 перед синусом для сравнения синусов [math]sin(x-y)=\cos{2x}[/math] [math]\Rightarrow sin(x-y)=1-2\sin^2{x}[/math] underline писал(а): Перемножь и примени двойной синус, затем выдели общий множитель. А как здесь можно применить синус двойного угла, если аргументы разные? [math](\sin{x}\cos{y}+\cos{x}\sin{y})(\sin{x}\cos{y}-\cos{x}\sin{y} )=\cos{2x}[/math] Avgust писал(а): Это легко приводится к [math]tg(y)=tg^3(x)[/math] Как у вас это получилось? Даже если так, то можно как-нибудь сравнить два тангенса, если справа он в кубе? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
А почему бы не выразить у из [math]x + y = \frac{ \pi }{ 2 } + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}[/math], а потом подставить во второе уравнение системы
[math]\left\{\!\begin{aligned} & sin(x+y) = 1 \\ & sin(x-y) = \cos{2x} \end{aligned}\right.[/math] ? Тогда сразу получим cos2x=0. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
searcher |
|
|
Flutt1 писал(а): Не получается же, здесь мешается единица, квадрат и 2 перед синусом для сравнения синусов [math]\sin (x-y)=\sin (\pi/2-2x)[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю searcher "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
radix |
|
|
underline писал(а): Перемножь и примени двойной синус, затем выдели общий множитель. Flutt1 писал(а): А как здесь можно применить синус двойного угла, если аргументы разные? [math](\sin{x}\cos{y}+\cos{x}\sin{y})(\sin{x}\cos{y}-\cos{x}\sin{y} )=\cos{2x}[/math] Перемножать нужно исходные уравнения. Ну и домножить на четвёрку обе части, затем двойной синус: [math]\sin{2x}\sin{2y}=(\sin{2x} )^2[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
Flutt1 |
|
|
searcher писал(а): [math]sin(x−y)=sin(π/2−2x)[/math] Как вы к этому пришли? venjar писал(а): А почему бы не выразить у из [math]x + y = \frac{ \pi }{ 2 } + 2 \pi n, n \in \mathbb{Z}[/math], а потом подставить во второе уравнение системы [math]\left\{\!\begin{aligned} & sin(x+y) = 1 \\ & sin(x-y) = \cos{2x} \end{aligned}\right.[/math] ? Тогда сразу получим cos2x=0. У меня так не получается: [math]y = \frac{ \pi }{ 2 } + 2 \pi n - x[/math] [math]sin(x-y) = \cos{2x}[/math] . [math]sin(2x-\frac{ \pi }{ 2 }) = \cos{2x}[/math] И по формуле приведения: [math]\cos{2x} = \cos{2x}[/math] radix писал(а): Перемножать нужно исходные уравнения. Ну и домножить на четвёрку обе части, затем двойной синус: [math]sin2xsin2y=(sin2x)2[/math] Понятно! Тогда у меня получается: [math]\sin{2x}(\sin{2y} - \sin{2x}) = 0[/math] . [math]\Rightarrow \left[\!\begin{aligned} & \sin{2x} = 0 \\ & \sin{2y} = \sin{2x} \end{aligned}\right.[/math] . [math]\Rightarrow x = y = \frac{ \pi }{ 2 }n, n \in \mathbb{Z}[/math] Но в вольфраме получаются другие корни: https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos(x)*sin(y)%3Dsin%5E2(x)+and+sinx*cosy%3Dcos%5E2(x) Что я сделал не так? |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
Flutt1 писал(а): У меня так не получается: [math]y = \frac{ \pi }{ 2 } + 2 \pi n - x[/math] [math]sin(x-y) = \cos{2x}[/math] . [math]sin(2x-\frac{ \pi }{ 2 }) = \cos{2x}[/math] И по формуле приведения: [math]\cos{2x} = \cos{2x}[/math] Неверно. [math]sin(2x-\frac{ \pi }{ 2 }) =-sin(\frac{ \pi }{ 2 }-2x)=- \cos{2x}[/math], поэтому [math]-\cos{2x} = \cos{2x}[/math] [math]\cos{2x} = 0[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Flutt1 |
||
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 14 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
7 |
263 |
09 янв 2022, 19:15 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
13 |
1263 |
02 авг 2016, 21:40 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
9 |
763 |
08 окт 2014, 22:13 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
20 |
886 |
07 май 2016, 00:00 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
10 |
485 |
08 июн 2018, 08:06 |
|
Система уравнений
в форуме Maple |
1 |
451 |
24 май 2021, 07:43 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
259 |
22 апр 2020, 17:21 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
638 |
24 авг 2016, 22:05 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
233 |
16 янв 2016, 21:52 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
274 |
29 дек 2021, 20:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |