Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: В чем ошибка? Тангенс
СообщениеДобавлено: 19 мар 2017, 17:46 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
14 окт 2015, 13:00
Сообщений: 84
Cпасибо сказано: 123
Спасибо получено:
3 раз в 3 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дано: [math]\sin{2 \alpha } = 0.8; \quad 45^{\circ} < \alpha < 90^{\circ}[/math]
Найти: [math]\operatorname{tg}{ \alpha }[/math]
Решение:
[math]\operatorname{tg}{ \alpha } = \frac{ \sin{ \alpha} }{ \cos{ \alpha} }[/math]
.
Найдем [math]\cos{2 \alpha }[/math]:
т.к. [math]2 \alpha \in (90; 180)[/math], то [math]\cos{2 \alpha } < 0[/math]
Тогда
[math]\cos{2 \alpha } = - \sqrt{1 - \sin^{2}{2 \alpha } } = - \sqrt{0.36} = - 0.6[/math]

Найдем теперь [math]\cos{ \alpha }[/math]:
[math]\cos{2 \alpha}[/math] = [math]-\sqrt{\frac{ 1 + \cos{ \alpha } }{ 2 } } = -0.6[/math]
Тогда
[math]\cos{ \alpha } = -0.28[/math]

Найдем теперь [math]\sin{ \alpha }[/math]:
т.к. [math]\alpha \in (45; 90)[/math], то [math]\sin{\alpha } > 0[/math]
Тогда
[math]\sin{ \alpha } = \sqrt{1 - \cos^{2}{\alpha }} = \sqrt{1 - 0.28^{2}} = \sqrt{1 - 0.00784} = \sqrt{0.9216} = 0.96[/math]

Теперь
[math]\operatorname{tg}{ \alpha } = \frac{ 0.96 }{ -0.28 }[/math].
Но должно получиться, что [math]\operatorname{tg}{ \alpha } = 2[/math].
У меня получается такой ответ через другую формулу, где [math]\operatorname{tg}{ \alpha } = \frac{ \sin{2 \alpha } }{ 1 - \cos{2 \alpha } }[/math], но почему [math]\operatorname{tg}{ \alpha } = \frac{ \sin{ \alpha} }{ \cos{ \alpha} }[/math] не работает?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: В чем ошибка? Тангенс
СообщениеДобавлено: 19 мар 2017, 18:31 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1 писал(а):
[math]\cos{2 \alpha} = -\sqrt{\frac{ 1 + \cos{ \alpha } }{ 2 } } = -0.6[/math]
Откуда взяли такую нелепую формулу???

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
Flutt1
 Заголовок сообщения: Re: В чем ошибка? Тангенс
СообщениеДобавлено: 19 мар 2017, 18:37 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Flutt1
Заметно, что при [math]\cos\alpha=-0,28[/math] не выполняется условие [math]45^{\circ}<\alpha<90^{\circ}.[/math] Кроме того, Вы неправильно записали формулу, выражающую соотношение между [math]\cos\alpha[/math] и [math]\cos 2\alpha.[/math] Откуда Вы её взяли? Известна формула [math]\cos\alpha=\pm\sqrt{\frac{1+\cos 2\alpha}{2}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Flutt1
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 3 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тангенс разности

в форуме Тригонометрия

kucher

5

456

18 апр 2016, 21:14

Найти тангенс

в форуме Линейная и Абстрактная алгебра

Ryslannn

2

414

16 ноя 2014, 15:23

Тангенс тройного угла

в форуме Тригонометрия

kucher

3

350

19 апр 2016, 20:34

Свойства функции тангенс

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Olga1975

22

1942

15 фев 2015, 18:23

Выразить синус через тангенс

в форуме Тригонометрия

Fading

7

1040

12 июн 2014, 18:29

Какой тангенс угла 25 градусов?

в форуме Геометрия

svarag

14

509

09 май 2022, 10:09

Найдите синус, косинус и тангенс угла

в форуме Геометрия

dikarka2004

8

306

15 дек 2022, 00:07

Найти косинус, синус и тангенс угла

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Cris_21

2

468

01 мар 2017, 02:15

Вычислить синус и тангенс и доказать одно тождество

в форуме Тригонометрия

azlagor

4

341

21 апр 2018, 14:32

Тангенс угла наклона касательной к графику и производная

в форуме Размышления по поводу и без

anukaruki

3

1006

06 окт 2016, 01:23


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved