Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 3 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
MaiorPain |
|
|
Задача без комплексных чисел! (я на всякий случай) К сути дела: уравнение, как я его решал, что я нашёл, - вопросы в конце. [math](\operatorname{sin}{x})^{5}+(\operatorname{cos}{x})^{5} = 1[/math] Тленно пытаясь перегруппировать на множители, пришёл, пользуясь основным тригонометрическим свойством к виду: [math](\operatorname{sin}{x})^{2} \cdot ((\operatorname{sin}{x})^{3})-1)+(\operatorname{cos}{x})^{2} \cdot ((\operatorname{cos}{x})^{3}-1)) = 0[/math] Мучительно перебирая варианты, сопоставляя равенства исходного выражения, я не пришёл ни к одному толковому результату и залет в гугл, на пятой странице поиска, я нашёл два варианта решения: [math]\left\{\!\begin{aligned} & (\operatorname{sin}{x})^{5} + (\operatorname{cos}{x})^{5} <= (\operatorname{sin}{x})^{2} + (\operatorname{cos}{x})^{2} \\ & \operatorname{sin}{x}^5 + \operatorname{cos}{x}^{5} = 1 \end{aligned}\right.[/math] Примечание к данной системе было такое: "Очевидно, что в этом случае (sinx)^5 = sin(x)^2 и (cosx)^5=(cosx)^2, что приводит к не такому уж и большому варианту перебора корней" Второй вариант был с тем, что приведённое мной разложение необходимо было проанализировать относительно ситуации, когда (sinx)^2 <= |1| и (cosx)^2 <= |1 |, с комментарием, что "очевидно, в этом случае скобки обращаются в ноль". Вопросы: Я ни в одном из этих решений не увидел строгого доказательства того, что таких решений не существует. 1. Являются ли данные методы решения - строгим доказательством отсутствия иных корней? Почему? Я бы хотел знать полное строгое обоснование, у меня не получилось его найти, вывести тоже не удалось (перегруппировывал и складывал системы). Мне важен не сам ответ, а понимание того, почему данная оценка достаточна 2. Что именно позволяет уверждать, что нет такой пары чисел q^5+t^5 = 1, при этом q^2+t^2=1? Или это утверждение и позволяет это утверждать? ▼ оффтоп
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Вам известно, что при возведении в степень больше 1 число, меньшее по модулю единицы, может только уменьшиться (тоже по модулю)?
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: MaiorPain |
||
MaiorPain |
|
|
Я чё-т... о самом элементарном и забыл ._.
Стыдоба Вопрос снят. Я думал там хитрота какая-то или ещё чё-то... |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 3 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Интеграл от R(cosx,sinx) | 8 |
215 |
21 июл 2021, 21:14 |
|
Еще один R(cosx,sinx) | 8 |
219 |
22 июл 2021, 21:31 |
|
Вывести формулу (sinx)'=cosx
в форуме Дифференциальное исчисление |
8 |
963 |
24 янв 2016, 13:46 |
|
Ищу решение уравнений вида sinx=x, cosx+x=1 | 7 |
417 |
12 фев 2019, 10:04 |
|
Y=sinx
в форуме Тригонометрия |
1 |
261 |
05 июн 2020, 17:54 |
|
F(x)=arcsin(cosx) разложить в ряд фурье | 3 |
678 |
25 ноя 2018, 20:50 |
|
Длина линии y=cosx на отрезке
в форуме Интегральное исчисление |
4 |
283 |
07 ноя 2017, 14:16 |
|
Может ли функция cosx быть
в форуме Теория вероятностей |
1 |
230 |
04 дек 2018, 21:32 |
|
Найти все корни уравнения cosx*chx=-1 | 0 |
127 |
24 сен 2021, 21:29 |
|
2(sinx)^2-5sinx+2<0
в форуме Тригонометрия |
3 |
380 |
29 дек 2018, 16:56 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 13 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |