Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 15:41 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:25
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня такая проблема: я знаю почти все формулы тригонометрии (по крайней мере, из школьной программы точно все). Разумеется, я могу выполнять простейшие тригонометрические преобразования (т. е. такие преобразования, где нужно применить только одну или две формулы). Я могу решать задачи из ЕГЭ, связанные с тригонометрией. Но, когда я решаю например задачи из сборника задач для поступающих автора Сканави, я там не могу решить практически ничего. Там даются перед темой формулы, необходимые для решения. Я их прекрасно знаю и знаю из каких формул они выводятся и как доказываются. Но когда начинаю решать задания там нужно применить несколько формул. И у меня ничего не получается. Я не знаю, какую конкретно формулу применять ведь зачастую в данном примере можно применить много формул, и причем даже одну формулу можно применить по-разному (для разных слагаемых, например) и алгоритмов таких преобразований. Когда я смотрю решения этих заданий, я их понимаю. Но сам решить я их не могу. Как научится решать
P.S. В этом сборнике есть три уровня сложности (А, Б и В). Я не могу решить даже самых простых задания уровня А

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 17:40 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 16:15
Сообщений: 2185
Cпасибо сказано: 616
Спасибо получено:
429 раз в 390 сообщениях
Очков репутации: 57

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislavmurencov писал(а):
У меня такая проблема: я знаю почти все формулы тригонометрии (по крайней мере, из школьной программы точно все). Разумеется, я могу выполнять простейшие тригонометрические преобразования (т. е. такие преобразования, где нужно применить только одну или две формулы). Я могу решать задачи из ЕГЭ, связанные с тригонометрией. Но, когда я решаю например задачи из сборника задач для поступающих автора Сканави, я там не могу решить практически ничего. Там даются перед темой формулы, необходимые для решения. Я их прекрасно знаю и знаю из каких формул они выводятся и как доказываются. Но когда начинаю решать задания там нужно применить несколько формул. И у меня ничего не получается. Я не знаю, какую конкретно формулу применять ведь зачастую в данном примере можно применить много формул, и причем даже одну формулу можно применить по-разному (для разных слагаемых, например) и алгоритмов таких преобразований. Когда я смотрю решения этих заданий, я их понимаю. Но сам решить я их не могу. Как научится решать
P.S. В этом сборнике есть три уровня сложности (А, Б и В). Я не могу решить даже самых простых задания уровня А

Я перед поступлением прорешал его от корки до корки. Это было, конечно очень давно.
Можете выложить примеры заданий которые у Вас не получаются?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 20:12 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:25
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Race писал(а):
vladislavmurencov писал(а):
У меня такая проблема: я знаю почти все формулы тригонометрии (по крайней мере, из школьной программы точно все). Разумеется, я могу выполнять простейшие тригонометрические преобразования (т. е. такие преобразования, где нужно применить только одну или две формулы). Я могу решать задачи из ЕГЭ, связанные с тригонометрией. Но, когда я решаю например задачи из сборника задач для поступающих автора Сканави, я там не могу решить практически ничего. Там даются перед темой формулы, необходимые для решения. Я их прекрасно знаю и знаю из каких формул они выводятся и как доказываются. Но когда начинаю решать задания там нужно применить несколько формул. И у меня ничего не получается. Я не знаю, какую конкретно формулу применять ведь зачастую в данном примере можно применить много формул, и причем даже одну формулу можно применить по-разному (для разных слагаемых, например) и алгоритмов таких преобразований. Когда я смотрю решения этих заданий, я их понимаю. Но сам решить я их не могу. Как научится решать
P.S. В этом сборнике есть три уровня сложности (А, Б и В). Я не могу решить даже самых простых задания уровня А

Я перед поступлением прорешал его от корки до корки. Это было, конечно очень давно.
Можете выложить примеры заданий которые у Вас не получаются?

Не получается практически все. Но в данный момент я работаю с разделами 2 и 3 (преобразование рациональных выражений и преобразование тригонометрических выражений). Если вы действительно прорешали этот сборник, то у меня к вам вопрос очень конкретный: есть ли универсальный алгоритм преобразования рациональных выражений и универсальный алгоритм преобразования тригонометрических выражений, запомнив который можно в конечное число шагов решить любое задание из этой темы, хотя бы под буквой А. И если такого нету, то как такие преобразования делать? Ведь в математике есть ряд равносильных преобразований, но не все их делать имеет смысла. Поясню свою мысль: например чтобы преобразовать какое-либо выражение можно его домножить на что-то(и числитель и знаменатель домножить), но не на все числа имеет смысл домножать, иначе так можно решать до бесконечности так как чисел бесконечность. Как понять какое именно преобразование выбрать в данном примере чтобы успешно решить его. Или нужно обладать какой-то "интуицией". Ответьте как можно более развернуто и достпуно, заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 20:23 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislavmurencov
Тригонометрические задачи - это традиционно трудные задачи на любых испытаниях, будь то выпускные или вступительные. Я бы рекомендовал Вам прочитать соответствующие разделы в книге "Элементарная математика", написанной В. В. Зайцевым, В. В. Рыжковым, М. И. Сканави. Загрузить эту книгу можно отсюда. Она анонсирована так: М.И. Сканави. Элементарная математика. 2-е изд. 590 стр. djvu. 5.7 Мб.

Прочитайте теорию и попробуйте выполнить имеющиеся там упражнения. Если возникнут конкретные проблемы, то обращайтесь на форум. :)

И не зацикливайтесь на своих неудачах. Вы ведь не Господь Бог, а только Он, как говорил М. В. Остроградский, знает математику на "десять".

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 20:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:25
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
я понимаю, что нельзя знать математику в совершенстве, но и сборник Сканави на это не расчитан. По крайней мере, уровень А я должен уметь решать, так как собираюсь на специальность физика, а значит математика мой основной предмет.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 20:56 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislavmurencov
Воспользуйтесь моим предложением:
Andy писал(а):
vladislavmurencov
Я бы рекомендовал Вам прочитать соответствующие разделы в книге "Элементарная математика", написанной В. В. Зайцевым, В. В. Рыжковым, М. И. Сканави. Загрузить эту книгу можно отсюда. Она анонсирована так: М.И. Сканави. Элементарная математика. 2-е изд. 590 стр. djvu. 5.7 Мб.

Прочитайте теорию и попробуйте выполнить имеющиеся там упражнения. Если возникнут конкретные проблемы, то обращайтесь на форум. :)


Или выкладывайте по одному задания, которые Вы не можете выполнить, из своего сборника. Будем разбираться.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 21:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:25
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy
Вы, видимо, меня не так поняли. Как решать эти задания я могу посмотреть в решениях. И я прекрасно понимаю это решение. Но у меня не получается решать самому

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 22:37 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
02 дек 2016, 22:55
Сообщений: 5208
Cпасибо сказано: 341
Спасибо получено:
924 раз в 873 сообщениях
Очков репутации: 131

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislavmurencov писал(а):
Но у меня не получается решать самому

Это нормально. Я отлично понимаю, как надо писать стихи, но у самого меня писать не получается. Бывает.

И как стрелять я тоже понимаю, но попадать в мишень получается плохо. Правда, желания научиться не возникало, но тем, у кого возникает, знатоки советуют универсальный метод обучения. Сначала делаете 1500 выстрелов по неподвижной мишени. Потом 1500 выстрелов по подвижной мишени. Потом 2500 выстрелов по подвижной мишени, передвигаясь сам.

Если вы решите 5000 задач по тригонометрии: сначала из школьного учебника, потом из Сканави, потом олимпиадные задачи - научитесь, гарантирую. Или отпадёт желание стать физиком. Потому что, как говорил Ландау: физик отличается от математика только тем, что лучше решает трионометрические задачки. :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Booker48 "Спасибо" сказали:
Andy, vladislavmurencov
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 23:09 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
vladislavmurencov писал(а):
Но у меня не получается решать самому

Это давно известное явление.
Чтобы научиться плавать, надо залазить в воду.
Но было бы хорошо предварительно подготовиться.

Если Вы хотите научиться решать тригонометрические задачи, сначала надо основательно разобраться с понятиями синус, косинус, тангенс и, тд., овладеть тригонометрической окружностью и научиться решать базовые простые задачи с применением тригонометрических формул.

Я рекомендую Вам начать осваивать базовые задачи в такой последовательности:
- основные тригонометрические тождества;
- четность и нечетность тригонометрических функций;
- периодичность тригонометрических функций;
- формулы сложения аргументов;
- формулы приведения;
- формулы двойных и тройных аргументов;
- формулы половинного аргумента;
- формулы преобразования произведения функций в в сумму;
- формулы преобразования суммы функций в произведение;
- формулы выражающие тригонометрических функции через тангенс половинного угла;
- преобразование суммы синуса и косинуса в произведение методом вспомогательного угла.

По мере появления навыков и опыта нужно браться и за более сложные задания.
Сначала разбирать задания с решениями , подглядывая решение, а затем решать и самостоятельно.
В случае затруднения - искать консультацию, но нужен обязательный самостоятельной труд с усилием.
Со временем Вы начнете интуитивно находить направление поиска решения.
А после достаточного объема труда и опытов будете видеть что и как решать.

Вот Вам пособие: Мерзляк, Полонский, Рабинович, Якир Тригонометрия: Задачник к школьному курсу
http://nashol.com/2011111361647/trigono ... -1998.html

Не думайте, что это трудов на 1 месяц, это труд на полгода-год непрерывной работы.
Когда Вы совершите этот труд, Вы улыбнетесь, вспоминая как Вы писали
vladislavmurencov писал(а):
Но у меня не получается решать самому
.


Последний раз редактировалось Anatole 04 янв 2017, 23:28, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
Andy, vladislavmurencov
 Заголовок сообщения: Re: Как упрощать сложные тригонометрические выражения?
СообщениеДобавлено: 04 янв 2017, 23:23 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
03 дек 2016, 15:25
Сообщений: 30
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Booker48
Anatole
Спасибо вам большое за советы. Начну тренироваться завтра)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сложные тригонометрические уравнения, выражения, неравенства

в форуме Тригонометрия

General2001

8

1263

19 сен 2016, 20:22

Тригонометрические выражения

в форуме Тригонометрия

Appolinariya

6

554

26 дек 2014, 15:52

Как упрощать и сокращать?

в форуме Тригонометрия

maison margiela

9

114

06 дек 2023, 17:43

Сложные проценты

в форуме Экономика и Финансы

nata_leb

5

718

11 янв 2017, 16:02

Сложные задачи

в форуме Литература и Онлайн-ресурсы по математике

Elphen Lied

4

431

31 мар 2020, 22:48

Сложные интегралы

в форуме Интегральное исчисление

hranitel6

1

252

19 мар 2017, 08:28

Сложные проценты

в форуме Алгебра

sergebsl

1

314

25 ноя 2017, 00:54

Сложные задачи

в форуме Алгебра

malinka27

5

1299

22 янв 2015, 01:35

Сложные пределы

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

ocefsa

9

363

16 июн 2023, 09:41

Сложные проценты

в форуме Интересные задачи участников форума MHP

pelagia1789

1

466

20 май 2015, 09:20


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 6


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved