Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 22:21 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 21:59
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти Пи тригонометрическим методом.
Проходят столетия, но ореол таинственности числа Пи не рассеивается. На предложенную мной формулу нахождения Пи через хорды, а хорды через синусы, на некоторых сайтах меня подняли на смех, говоря, что, чтобы воспользоваться моей формулой, надо знать эти самые синусы. Но синусы можно вычислить только через Пи. Замкнутый круг. И, что единственно верный и правильный путь, это воспользоваться математическими рядами некоторых математиков. Меня такие утверждения не удовлетворяют. По той причине, что никакие математические ряды с их пределами и без них, с любым набором чисел и операторов не дают и не могут объяснить реальной геометрической последовательности нахождения Пи. А окружность это геометрическая фигура. И все исчисления, касающиеся этой фигуры должны выполняться геометрическим (тригонометрическим) способом в логично построенной последовательности. Я это сделал. Осмыслить мой способ может каждый старшеклассник. Для этого достаточно вспомнить известный факт, что Sin половинного угла равен 0,5 хорды исходного угла. И начать вычисления не пользуясь никакими замерами и никакими готовыми данными тригонометрических функций прямоугольного треугольника.
Рисуем окружность с центром С. Рисуем сектор в 60 гр. Рисуем хорду. Получаем равносторонний треугольник А.Б.С. со сторонами равными радиусу сектора (R=1). Одна из сторон есть хордой сектора в 60 градусов. В круге таких секторов и хорд шесть. 1*6 = 6. 6-ть, это Пи на этом этапе вычислений.
От центра окружности рисуем радиус О.С. через средину хорды. Получаем два сектора и два прямоугольных треугольника в 30 градусов. А.Д.С. и Б.Д.С. Получаем две хорды А.О. и О.Б.
Sin 30 это 0.5 от хорды сектора в 60 градусов. По синусу (Д.Б.= 0,5) вычисляем Cos Д.С. 30 градусов. R – Cos = О.Д.
Корень кВ. с (О.Д^2 + Д.Б^2) = есть хорда сектора в 30 градусов. В круге таких секторов и хорд 12-ть. Численное значение хорды умноженное в 12 раз это есть Пи на этом этапе вычислений.

Привожу примеры вычислений с реальными числами.
Дан сектор в 60 градусов. Хорда замыкает равносторонний треугольник со сторонами = радиусу сектора (R)
хорда 60 = радиусу (R = 1) Пи = 1*6= 6 точн.~ 0,954929659
(точн. ~ Это точность в сравнении с официальным 2Пи)

Разделим 60 на 2. 60/2=30
Sin 30 = 0.5 R (0,5хорды 60 –ти градусов)
Cos 30 = Kk (1- 0.5^2) = Kk (1 – 0.25) = Kk 0.75
Cos 30 = 0,86602540378443864676372317075294
1- Cos = 0,13397459621556135323627682924706
(1- Cos)^2 = 0,01794919243112270647255365849413
Sin 0.5^2=0.25
(1- Cos)^2+ 0.25= 0,26794919243112270647255365849413
Корень кв. (Kk) c 0.267949…= 0,5176380902050415246977976752481 - (это хорда сектора 30-ти градусов) * 12 =
Пи = 6,2116570824604982963735721029772 точность~ 0.988615929

Разделим 30 на 2. 30/2= 15
Sin 15 = 0,25881904510252076234889883762405 (0,5хорды 30)
Cos 15 = Kk (1- 0,25881904510252076234889883762405^2) =
Kk (1 – 0,06698729810778067661813841462353) =
Kk (0,93301270189221932338186158537647) =
Cos 15 = 0,9659258262890682867497431997289
1 – Cos 15 = 0,0340741737109317132502568002711
(1 – Cos)^2 + (Sin 15)^2 = 0,26105238444010318309681245579097
Kk = 0,26105238444010318309681245579097 ( хорда сектора 15 гр)
хордe сектора 15 гр * 24 = Пи
Пи = 6,2652572265624763943234989389834 точн.~ 0.997146657

Разделим 15 градусов на 2. 15 / 2 = 7,5
Sin 7.5 = 0,13052619222005159154840622789549 (0,5хорды 15)
Sin 7.5^2 = 0,01703708685546585662512840013555
Cos 7.5= Kk(1–Sin7.5^) = 0,98296291314453414337487159986445
= 0,99144486137381041114455752692856
1 – Cos 7.5 = 0,00855513862618958885544247307144
(1-Cos 7.5)^2 = 7,319039691332108575654600732293e-5 (1-Cos 7.5)^2 + Sin 7.5^2 = 0,01711027725237917771088494614287
Kk {(1-Cos 7.5)^2 + Sin 7.5^2} = 0,13080625846028613363063111755035 (это хорда угла 7,5 гр.)*
48 = Пи 6,2787004060937344142702936424166 точн.~ 0.999286206

Разделим 7.5 градусов на 2. 7.5 / 2 = 3.75
Sin 3.75 = 0,06540312923014306681531555877515 (0,5хорды 7,5)
Sin 3.75^2= 0,00427756931309479442772123653572
Cos 3.75 = Kk (1- Sin3.75^2)= 0,99785892323860350673806979127278
1-Cos 3.75 = 0,00214107676139649326193020872722
(1-Cos 3.75)^2= 4,5842096981920961391809187262194e-6
Kk (Sin 3.75^2 + (1-Cos 3.75)^2) = 0,06543816564355228412731985263459 (хорда угла 3,75)* 96 =
Пи = 6,2820639017810192762227058529206 точн. ~ 0,999821523
И так далее. До нужного или желаемого знака.

В алгоритме нахождения числа Пи я начал с угла сектора в 60 градусов. При делении пополам образуются четыре иных угла. Все они имеют свои синусы. С каждым продолжением вычислений добавляются иные четыре угла и синуса. И так до бесконечности. Эти углы и синусы достоверные, не подпорченные какими либо рядами. Кому надо расширить пантеон таких углов в два раза, тот может повторить нахождение числа Пи начиная с 45 градусов. А может и еще каких либо за пределами 90 градусов. Это тема иная.

И. И. Основа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 23:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы используете тригонометрические фунции. Это абсолютно то же, что использовать обратные тригонометрические функции. То есть машине без разницы: находить: cos(x) или arcsin(x). Ведь в основе вычислений этих встроенных функций лежат ряды.
Тогда решение простое:

[math]\pi=2 \arcsin(1)[/math]

Вычисляйте хоть до миллионного знака.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*arcsin(1)


Последний раз редактировалось Avgust 09 ноя 2016, 23:19, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 23:08 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
osnova.
Внимательно ваш пост не читал. Но мне кажется ваш подход родственен подходу Архимеда. Рекомендую для ознакомления книгу Жукова "Вездесущее число пи". http://www.alleng.ru/d/math/math115.htm


Последний раз редактировалось searcher 09 ноя 2016, 23:24, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 23:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для меня Жуков - не авторитет. Я развил свой первый пост.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 09 ноя 2016, 23:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Для меня Жуков - не авторитет. Я развил свой первый пост.

Avgust
Я в своём посту обращался к топик-стартеру. Когда писал свой пост, вашего поста не видел.
Предыдущий свой пост отредактировал, чтобы было видно, к кому обращаюсь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 10 ноя 2016, 23:52 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 21:59
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вы используете тригонометрические фунции. Это абсолютно то же, что использовать обратные тригонометрические функции. То есть машине без разницы: находить: cos(x) или arcsin(x). Ведь в основе вычислений этих встроенных функций лежат ряды.

Извините. Я не "использую тригонометрические функции" я их вычисляю. Кнопками функций не пользуюсь. Таблицами не пользуюсь. Предпосылками не пользуюсь. А посылка всего одна: "хорда сектора в 60 градусов" есть радиус сектора. Все остальное исходит из этого. Цель работы: на реальной плоскости показать, как получается результат. Чтобы человек и рисовал и считал и понимал, что рисует и что считает. Попросту, чтобы уразумел саму суть, как в задаче; "в одну трубу вливается, в другую выливается". Ведь очень важно не только знать, но и понимать то, что знаешь.
Спасибо за внимание. И. И. Основа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 11 ноя 2016, 03:52 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как это не вычисляете? А это что:

"Разделим 7.5 градусов на 2. 7.5 / 2 = 3.75
Sin 3.75 = 0,06540312923014306681531555877515 (0,5хорды 7,5)
Sin 3.75^2= 0,00427756931309479442772123653572"

и так далее. Вычисляете и с огромной точностью.

Я уже устал всем объяснять физическую сущность числа [math]\pi[/math].
Это есть площадь довольно простой фигуры, состоящей из трапеции
площадью [math]S_1=3[/math] и площади "шапочки" , у которой верхняя граница - элементарное выражение второго порядка. Вся борьба много веков идет за точность вычисления как раз этой "шапочки". Чем точней ее вычислите, тем точней будет число [math]\pi[/math].

Изображение

Наглядней, чем тут, главную нашу константу трудно представить.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2016, 21:47 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 21:59
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):

Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом Ответить с цитатой
Как это не вычисляете? А это что:


Извините еще раз: Наоборот. Я-то как раз и писал.что вычисляю. Мои слова: Я не ""использую тригонометрические функции" я их вычисляю. Кнопками функций не пользуюсь. Таблицами не пользуюсь. Предпосылками не пользуюсь". Основой моих вычислений есть неизменные; 1 - радиус и 2 - делитель. Все остальное это Пифагоровы штаны. Ошибиться или не понять здесь просто невозможно. Эта статья ненужна потребителям. А нужна тем кому нужно аналитическое решение.
И. И. Основа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 12 ноя 2016, 23:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Каким таким потребителям нужна эта галиматья ? Мединскому для второй докторской?
Займитесь лучше нерешёнными задачами. Или это Вам слабо?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти число Пи тригонометрическим способом
СообщениеДобавлено: 14 ноя 2016, 21:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
09 ноя 2016, 21:59
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
а) [quote="Avgust"]Каким таким потребителям нужна эта галиматья ?

б) Я уже устал всем объяснять физическую сущность числа π
.
Это есть площадь довольно простой фигуры, состоящей из трапеции
площадью S1=3
и площади "шапочки" , у которой верхняя граница - элементарное выражение второго порядка. Вся борьба много веков идет за точность вычисления как раз этой "шапочки". Чем точней ее вычислите, тем точней будет число π
.

Изображение

Наглядней, чем тут, главную нашу константу трудно представить.


отвечаю на а) Извините еще и еще раз: У Вас снова наоборот. Я-то как раз и писал.что "потребителям моя статья не нужна" Мои слова: "Эта статья ненужна потребителям. А нужна тем кому нужно аналитическое решение".

отвечаю на б) в чем Ваша наглядность? Неужели в трапеции с шапочкой? Или в y = 4/2^2+1? Я нарисовал себе (и вам надиктовал) круг и сектор и треугольник в нем. Верх хорды сегмент (по Вашему "шапочка"). И воочию убедился как уменьшается эта "шапочка" в процессе последовательного деления секторов на 2. И последовательный расчет очередных хорд сделал при помощи Пифагоровых штанов. Длину последней хорды умножил на количество сегментов которым принадлежит эта хорда и получил Пи. А о чем говорит Ваша трапеция с y = 4/2^2+1? А "борьба за эту шапочку" больше похожа на соревнование кто дальше плюнет. Мой тригонометрический ритм обеспечивает любую точность без сомнительных рядов и формул. Просто нужна счетная машина и программа к ней.

После решения подобных вопросов возникает недоумение; зачем такие мелкие проблемы усложнять до смешного и грустного?

И. И. Основа.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Вопрос? можно, найти решение полиномиальным способом

в форуме Алгебра

oleg dmitryevx

5

150

24 янв 2024, 15:25

Каким способом))

в форуме Дифференциальное исчисление

tima-xv

2

456

09 ноя 2014, 16:25

Вычисление рациональным способом

в форуме Алгебра

kirill_medvedev

4

294

06 авг 2018, 12:39

Решить графическим способом ЗЛП

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

Petr-konev

1

393

02 июн 2014, 20:06

Как решить другим способом?

в форуме Алгебра

IlI

5

419

08 июн 2016, 16:05

Целое число + его квадрат = четное число. Почему ?

в форуме Алгебра

MaximZag95

2

1043

11 апр 2015, 20:46

Почему умножение на дробное число уменьшает число?

в форуме Алгебра

IgorSv

11

2028

09 ноя 2015, 14:57

Вычисление наиболее рациональным способом

в форуме Алгебра

NextGen

19

1711

22 июл 2015, 19:56

Каким способом решить ДУ: y''-y=sinx+9?

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

rt7

5

385

05 май 2021, 19:28

Каким способом решить предел?

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Hooperson

4

405

02 май 2015, 23:47


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 7


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved