Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
dmitriy11998 |
|
||
Вернуться к началу | |||
searcher |
|
||
Можно решать экстремальную задачу [math]u^{10}+v^{10} \to extr[/math], при условии [math]u^2+v^2=1[/math]. Степень можно понизить вдвое подстановками [math]U=u^2[/math], [math]V=v^2[/math]. Задача сводится к нахождению экстремума многочлена четвёртой степени на отрезке. Корни производной многочлена легко угадываются.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Andy |
|
||
Я думаю, что один из способов выполнения этого задания заключается в исследовании на экстремум функции [math]f(x)=\sin^{10} x+\cos^{10} x.[/math] Но возможно, что автор задания имеет в виду иной способ.
|
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
690.1
Выражаете все через синусы и приходите к квадратному неравенству: [math]\sin^2(x)-\frac 12 \sin(x)-\frac 12 >0[/math] Дальше уже просто. 690.2 Аналогично выражаете все через косинусы и приходите к квадратному неравенству: [math]\cos^2(x)+\frac 52 \cos(x)-\frac 32 <0[/math] и тоже потом просто. |
|||
Вернуться к началу | |||
swan |
|
|
[math]\sin^{10} x+\cos^{10}x=1-5\sin^{8} x \cdot \cos^{2}x-10\sin^{6} x \cdot \cos^{4}x-10\sin^{4} x \cdot \cos^{6}x-5\sin^{2} x \cdot \cos^{8}x=1-5\sin^{2} x \cdot \cos^{2}x(1-\sin^{4} x \cdot \cos^{2}x-\sin^{2} x \cdot \cos^{4}x)= \\ =1-\frac54\sin^2 2x(1-\frac14 \sin^2 2x)[/math]
Обозначаем [math]\frac14 \sin^2 2x=t[/math] и задача сводится к отысканию минимума и максимума [math]f(t)=5t^2-5t+1[/math] на отрезке [math]\left[0,\frac14\right][/math] на котором она убывает. А значит максимум в нуле, а минимум при [math]t=\frac14[/math], равный [math]\frac 1{16}[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали: radix, venjar |
||
pewpimkin |
|
||
|
|||
Вернуться к началу | |||
Li6-D |
|
||
[math]{\sin ^{10}}x \leqslant{\sin ^2}x;\;{\cos ^{10}}x \leqslant{\cos ^2}x \Rightarrow{\sin ^{10}}x +{\cos ^{10}}x \leqslant 1.[/math]
Неравенство о средних: [math]\sqrt[5]{{\frac{{{{\left({{{\sin}^2}x}\right)}^5}+{{\left({{{\cos}^2}x}\right)}^5}}}{2}}}\geqslant \frac{{{{\sin}^2}x +{{\cos}^2}x}}{2}= \frac{1}{2}\Rightarrow{\sin ^{10}}x +{\cos ^{10}}x \geqslant \frac{1}{{16}}.[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали: radix |
|||
[ Сообщений: 7 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Не могу решить
в форуме Интегральное исчисление |
1 |
223 |
19 апр 2023, 13:53 |
|
Не могу решить | 6 |
345 |
05 июн 2016, 17:40 |
|
Не могу решить
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
603 |
06 июн 2016, 16:42 |
|
Не могу решить
в форуме Экономика и Финансы |
3 |
380 |
07 фев 2017, 14:29 |
|
Не могу решить
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
443 |
25 апр 2014, 21:41 |
|
Не могу решить
в форуме Геометрия |
1 |
417 |
11 авг 2015, 17:02 |
|
Не могу решить
в форуме Школьная физика |
5 |
686 |
26 апр 2014, 13:23 |
|
Не могу решить | 4 |
273 |
29 янв 2022, 18:49 |
|
Не могу решить
в форуме Школьная физика |
1 |
469 |
28 апр 2014, 20:54 |
|
Не могу решить
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
2 |
478 |
31 май 2016, 19:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |