Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: 688 не могу решить
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 19:25 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
24 июл 2016, 19:01
Сообщений: 1
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 688 не могу решить
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 20:47 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 мар 2016, 15:08
Сообщений: 9390
Cпасибо сказано: 122
Спасибо получено:
1726 раз в 1634 сообщениях
Очков репутации: 235

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Можно решать экстремальную задачу [math]u^{10}+v^{10} \to extr[/math], при условии [math]u^2+v^2=1[/math]. Степень можно понизить вдвое подстановками [math]U=u^2[/math], [math]V=v^2[/math]. Задача сводится к нахождению экстремума многочлена четвёртой степени на отрезке. Корни производной многочлена легко угадываются.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 688 не могу решить
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 21:17 
Не в сети
Любитель математики
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 22268
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 2096
Спасибо получено:
4958 раз в 4631 сообщениях
Очков репутации: 845

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Я думаю, что один из способов выполнения этого задания заключается в исследовании на экстремум функции [math]f(x)=\sin^{10} x+\cos^{10} x.[/math] Но возможно, что автор задания имеет в виду иной способ.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 688 не могу решить
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 21:50 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
690.1
Выражаете все через синусы и приходите к квадратному неравенству:

[math]\sin^2(x)-\frac 12 \sin(x)-\frac 12 >0[/math]

Дальше уже просто.

690.2
Аналогично выражаете все через косинусы и приходите к квадратному неравенству:

[math]\cos^2(x)+\frac 52 \cos(x)-\frac 32 <0[/math]

и тоже потом просто.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 688 не могу решить
СообщениеДобавлено: 24 июл 2016, 22:10 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\sin^{10} x+\cos^{10}x=1-5\sin^{8} x \cdot \cos^{2}x-10\sin^{6} x \cdot \cos^{4}x-10\sin^{4} x \cdot \cos^{6}x-5\sin^{2} x \cdot \cos^{8}x=1-5\sin^{2} x \cdot \cos^{2}x(1-\sin^{4} x \cdot \cos^{2}x-\sin^{2} x \cdot \cos^{4}x)= \\ =1-\frac54\sin^2 2x(1-\frac14 \sin^2 2x)[/math]

Обозначаем [math]\frac14 \sin^2 2x=t[/math] и задача сводится к отысканию минимума и максимума

[math]f(t)=5t^2-5t+1[/math] на отрезке [math]\left[0,\frac14\right][/math] на котором она убывает. А значит максимум в нуле, а минимум при [math]t=\frac14[/math], равный [math]\frac 1{16}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
radix, venjar
 Заголовок сообщения: Re: 688 не могу решить
СообщениеДобавлено: 25 июл 2016, 14:06 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: 688 не могу решить
СообщениеДобавлено: 26 июл 2016, 21:55 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
10 дек 2014, 20:21
Сообщений: 1204
Cпасибо сказано: 288
Спасибо получено:
679 раз в 545 сообщениях
Очков репутации: 148

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]{\sin ^{10}}x \leqslant{\sin ^2}x;\;{\cos ^{10}}x \leqslant{\cos ^2}x \Rightarrow{\sin ^{10}}x +{\cos ^{10}}x \leqslant 1.[/math]

Неравенство о средних:
[math]\sqrt[5]{{\frac{{{{\left({{{\sin}^2}x}\right)}^5}+{{\left({{{\cos}^2}x}\right)}^5}}}{2}}}\geqslant \frac{{{{\sin}^2}x +{{\cos}^2}x}}{2}= \frac{1}{2}\Rightarrow{\sin ^{10}}x +{\cos ^{10}}x \geqslant \frac{1}{{16}}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Li6-D "Спасибо" сказали:
radix
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не могу решить

в форуме Интегральное исчисление

Insaf

1

223

19 апр 2023, 13:53

Не могу решить

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Alex2502

6

345

05 июн 2016, 17:40

Не могу решить

в форуме Дифференциальное исчисление

Hrisima

3

603

06 июн 2016, 16:42

Не могу решить

в форуме Экономика и Финансы

Anastasia55

3

380

07 фев 2017, 14:29

Не могу решить

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Devil666

1

443

25 апр 2014, 21:41

Не могу решить

в форуме Геометрия

Grebush

1

417

11 авг 2015, 17:02

Не могу решить

в форуме Школьная физика

Devil666

5

686

26 апр 2014, 13:23

Не могу решить

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

Dgen

4

273

29 янв 2022, 18:49

Не могу решить

в форуме Школьная физика

Devil666

1

469

28 апр 2014, 20:54

Не могу решить

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

Bogdan06242

2

478

31 май 2016, 19:02


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved