Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Найти наибольшее значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 17:56 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:59
Сообщений: 167
Откуда: Гродно
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Найти наибольшее значение функции
[math]f(x)=5-2sin^{4}x-2cos^{4}x[/math]


Можно ли так раскрывать:
[math]sin^{4}x+2cos^{4}x = (sin^{2}x+2cos^{2}x)^{2} - 2sin^2 x cos^2 x[/math]

ведь [math]a^2 +b^2[/math] не раскрывается

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 19:04 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:59
Сообщений: 167
Откуда: Гродно
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]sin^{4}x+cos^{4}x = (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}- 2sin^2 x cos^2 x[/math]
сори, сперва не так записал
Можно ли вообще так раскрывать ?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 19:52 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Нужно

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 20:17 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В верном направлении двигаетесь, остается только второе слагаемое с переменной: [math]sin^4x+cos^4x=1-\frac {sin^2 2x}{2}[/math]. Т.е. осталось найти максимум функции [math]f(x)=3+sin^2 2x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
kucher
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 20:23 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 сен 2015, 14:59
Сообщений: 167
Откуда: Гродно
Cпасибо сказано: 113
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
верно ли решил ?
[math]f(x)=5-2sin^{4}x-2cos^{4}x[/math]
[math](sin^2 x + cos^2 x)^2 -2sin^2 x cos^2 x[/math]
[math]1- \frac{4sin^2 x cos^2 x}{2}[/math]
[math]1-\frac{1}{2} sin^2 2x[/math]
[math]2(1-\frac{1}{2} sin^2 2x)=2 -sin^2 2x[/math]
[math]f(x)=5-2 +sin^2 2x =3+sin^2 2x[/math]
[math]2 \leq 3+sin^2 2x \leq 4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 20:27 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
08 апр 2015, 12:21
Сообщений: 7565
Cпасибо сказано: 229
Спасибо получено:
2748 раз в 2536 сообщениях
Очков репутации: 472

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Только надо ещё формально (иначе могут снизить балл) указать любое значение аргумента х, для которого достигается правое крайнее значение!


Последний раз редактировалось michel 18 июн 2016, 20:34, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали:
kucher
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 20:33 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3≤3+sin^{2}(2x)≤4[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
kucher
 Заголовок сообщения: Re: Найти наибольшее значение тригонометрической функции
СообщениеДобавлено: 18 июн 2016, 22:38 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kucher
Полезно знать и такой подход к решению подобных задач

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Найти наибольшее значение функции

в форуме Алгебра

oak1996

4

706

05 июн 2015, 08:46

Найти наибольшее значение функции

в форуме Алгебра

vichost

17

515

03 июн 2022, 10:53

Найти наибольшее значение функции

в форуме Численные методы

stargame21

6

935

18 фев 2019, 19:37

Найти наибольшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

decadans

35

827

14 июл 2017, 13:41

Как найти наибольшее значение функции?

в форуме Тригонометрия

Pingvinn

4

698

28 мар 2019, 16:12

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

bibibo

1

739

19 дек 2016, 14:23

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

TheNorby

1

444

12 дек 2016, 22:48

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

vendetta0075

0

502

29 ноя 2016, 18:29

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Tracerzzzzz

7

1450

23 ноя 2014, 16:20

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

в форуме Дифференциальное исчисление

Araik

3

299

21 май 2019, 09:08


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved