Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 8 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
kucher |
|
|
[math]f(x)=5-2sin^{4}x-2cos^{4}x[/math] Можно ли так раскрывать: [math]sin^{4}x+2cos^{4}x = (sin^{2}x+2cos^{2}x)^{2} - 2sin^2 x cos^2 x[/math] ведь [math]a^2 +b^2[/math] не раскрывается |
||
Вернуться к началу | ||
kucher |
|
|
[math]sin^{4}x+cos^{4}x = (sin^{2}x+cos^{2}x)^{2}- 2sin^2 x cos^2 x[/math]
сори, сперва не так записал Можно ли вообще так раскрывать ? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Нужно
|
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
В верном направлении двигаетесь, остается только второе слагаемое с переменной: [math]sin^4x+cos^4x=1-\frac {sin^2 2x}{2}[/math]. Т.е. осталось найти максимум функции [math]f(x)=3+sin^2 2x[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: kucher |
||
kucher |
|
|
верно ли решил ?
[math]f(x)=5-2sin^{4}x-2cos^{4}x[/math] [math](sin^2 x + cos^2 x)^2 -2sin^2 x cos^2 x[/math] [math]1- \frac{4sin^2 x cos^2 x}{2}[/math] [math]1-\frac{1}{2} sin^2 2x[/math] [math]2(1-\frac{1}{2} sin^2 2x)=2 -sin^2 2x[/math] [math]f(x)=5-2 +sin^2 2x =3+sin^2 2x[/math] [math]2 \leq 3+sin^2 2x \leq 4[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
michel |
|
|
Только надо ещё формально (иначе могут снизить балл) указать любое значение аргумента х, для которого достигается правое крайнее значение!
Последний раз редактировалось michel 18 июн 2016, 20:34, всего редактировалось 1 раз. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю michel "Спасибо" сказали: kucher |
||
Anatole |
|
|
[math]3≤3+sin^{2}(2x)≤4[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали: kucher |
||
Anatole |
|
|
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 8 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |