Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое тождество
СообщениеДобавлено: 16 июн 2016, 22:29 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 22:11
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ребят, помогите доказать тождество!

[math]sin^2(\frac{9 \pi}{ 8 }+\frac{ a }{ 4 })-sin^2(\frac{ 7 \pi }{ 8 }-\frac{ a }{ 4 })=\frac{ sin(\frac{ a }{ 2}) }{ \sqrt{2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое тождество
СообщениеДобавлено: 17 июн 2016, 00:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Reveal
Уточняйте условие. Левая часть тождественно равна нулю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое тождество
СообщениеДобавлено: 17 июн 2016, 09:48 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Anatole писал(а):
Левая часть тождественно равна нулю

Вовсе нет. С чего бы?
Разложите разность квадратов. А дальше сумма/разность синусов и формулы приведения

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое тождество
СообщениеДобавлено: 17 июн 2016, 10:13 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{ 9 \pi }{ 8 } + \frac{ \alpha }{ 4 }= \pi + (\frac{ \pi }{ 8 } +\frac{ \alpha }{ 4 } )[/math]

[math]\frac{ 7 \pi }{ 8 } - \frac{ \alpha }{ 4 }= \pi - (\frac{ \pi }{ 8 } +\frac{ \alpha }{ 4 } )[/math]

swan, если не ошибаюсь, то так. И синусы этих аргументов равны по модулю в силу симметрии.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
swan
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое тождество
СообщениеДобавлено: 17 июн 2016, 10:44 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, у меня сумма аргументов почему-то [math]2\pi+\frac a2[/math] равнялась. Затмение нашло.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое тождество
СообщениеДобавлено: 17 июн 2016, 11:05 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 22:11
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan писал(а):
Вовсе нет. С чего бы?
Разложите разность квадратов. А дальше сумма/разность синусов и формулы приведения

Я так и сделал, но получилось, что один из множителей ([math]sin \pi[/math]) равен нулю и следовательно, тождество не доказано.
Т.к [math]0 \ne \frac{ sin(\frac{ a }{ 2 } ) }{ \sqrt{2} }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое тождество
СообщениеДобавлено: 17 июн 2016, 11:34 
Не в сети
Последняя инстанция
Зарегистрирован:
06 дек 2014, 09:11
Сообщений: 7070
Cпасибо сказано: 115
Спасибо получено:
1662 раз в 1508 сообщениях
Очков репутации: 283

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Reveal писал(а):
и следовательно, тождество не доказано.


Вы сделали неверный вывод.
Правильно так:
и следовательно, доказано, что тождество неверно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю swan "Спасибо" сказали:
Reveal
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое тождество
СообщениеДобавлено: 17 июн 2016, 11:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
16 июн 2016, 22:11
Сообщений: 3
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
swan, спасибо огромное!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 8 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое тождество

в форуме Тригонометрия

kosov

5

334

28 дек 2015, 14:20

Тригонометрическое тождество

в форуме Тригонометрия

SovsemTyp

2

185

17 сен 2022, 08:23

Тригонометрическое тождество

в форуме Тригонометрия

Bonaqua

1

352

06 окт 2014, 23:01

Шловикова Вадима тождество тригонометрическое №2

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

3

285

18 мар 2020, 17:51

Шловикова Вадима тождество тригонометрическое №3

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

2

229

20 мар 2020, 08:27

Шловикова Вадима тождество тригонометрическое

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

2

249

18 мар 2020, 13:25

Шловикова Вадима тождество тригонометрическое №4

в форуме Размышления по поводу и без

Vadim Shlovikov

0

131

20 мар 2020, 08:45

Доказать тригонометрическое тождество с суммой тангенсов

в форуме Тригонометрия

progphp

11

959

21 май 2015, 08:22

Тождество

в форуме Экономика и Финансы

Sonia

1

210

13 июн 2016, 23:22

Тождество

в форуме Тригонометрия

rumik

1

464

22 ноя 2014, 23:19


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  
cron

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved