Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 40 ]  На страницу 1, 2, 3, 4  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 14:20 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2016, 18:31
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

запутался при отборе корней

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 15:29 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Стандартная ошибка в самом начале. Неравенство [math]10-18\cos x\geqslant 0[/math] после возведение в квадрат будет выполнено автоматически (оно ведь по полученному уравнению является квадратом), поэтому оно лишнее, а вот правая часть могла быть и отрицательной.
После возведения в квадрат отбирать надо по неравенству [math]6\cos x-2\geqslant 0.[/math] Отсекается [math]\cos x=-\frac13[/math].
Можно и без наложения условия. Возводим в квадрат - от этого могут появиться лишние корни, но важно то, что исчезнуть они не могут.
После нахождения корней - проверка подстановкой в уравнение. При любом подходе ОДЗя, столь любимая некоторыми методистами и даже требуемая как обязательный элемент решения, оказывается не у дел.

ЗЫ. Прислонённая мною буковка - это моё отношение к практике использования ОДЗ, доходящей порой до идиотизма. Несложно придумать уравнение, решаемое в одну строчку, а требование найти ОДЗ в конечном виде выполнить невозможно.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
radix, tebelev9660
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 15:39 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2016, 18:31
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Стандартная ошибка в самом начале. Неравенство [math]10-18\cos x\geqslant 0[/math] после возведение в квадрат будет выполнено автоматически (оно ведь по полученному уравнению является квадратом), поэтому оно лишнее, а вот правая часть могла быть и отрицательной.
После возведения в квадрат отбирать надо по неравенству [math]6\cos x-2\geqslant 0.[/math] Отсекается [math]\cos x=-\frac13[/math].
Можно и без наложения условия. Возводим в квадрат - от этого могут появиться лишние корни, но важно то, что исчезнуть они не могут.
После нахождения корней - проверка подстановкой в уравнение. При любом подходе ОДЗя, столь любимая некоторыми методистами и даже требуемая как обязательный элемент решения, оказывается не у дел.

ЗЫ. Прислонённая мною буковка - это моё отношение к практике использования ОДЗ, доходящей порой до идиотизма. Несложно придумать уравнение, решаемое в одну строчку, а требование найти ОДЗ в конечном виде выполнить невозможно.


разве Область допустих значений находится после преобразований? я всегда искал одз данного мне выражения и только потом преобразовывал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 16:22 
Не в сети
Последняя инстанция
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 11:15
Сообщений: 2721
Cпасибо сказано: 112
Спасибо получено:
837 раз в 670 сообщениях
Очков репутации: 198

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Опять двадцать пять - крепко ж вам вбили в голову всенепременность нахождения ОДЗ. Я же показал, что она здесь совсем не у дел и искать её вообще не нужно.
Что делается с уравнением [math]a=b[/math] при возведении его в квадрат? Получаем [math]a^2=b^2\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=0\Leftrightarrow a=b\vee a=-b.[/math]
Таким образом, кроме корней исходного уравнения появились ещё корни второго уравнения [math]a=-b.[/math] Их и надо отсечь. Можно не задуряться и отсечь проверкой. А можно и условием.
Какое условие их отсекает? Очень простое: знаки [math]a[/math] и [math]b[/math] в уравнении [math]a=b[/math] совпадают, а в [math]a=-b[/math] - противоположны. Ну стало быть и потребуем, чтобы они были одинаковыми. При выполнении этого требования корни уравнений [math]a=b[/math] и [math]a^2=b^2[/math] будут одни и те же.

Вернёмся к нашим баранам нашему уравнению [math]\sqrt A=B[/math]. Оно будет иметь те же корни, что и
[math]A=B^2[/math] при условии, что [math]B[/math] имеет тот же знак, что и [math]\sqrt A[/math], то есть [math]B\geqslant 0.[/math] Ну а ОДЗ выполнена автоматически - ведь [math]A=B^2[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали:
radix, tebelev9660
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 17:00 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

В дополнение к указаниям уважаемого dr Watson

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 17:05 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Изображение

В дополнение к указаниям уважаемого dr Watson

Как быть, если под корнем полный квадрат?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 17:07 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
22 мар 2016, 18:31
Сообщений: 14
Cпасибо сказано: 6
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
dr Watson писал(а):
Опять двадцать пять - крепко ж вам вбили в голову всенепременность нахождения ОДЗ. Я же показал, что она здесь совсем не у дел и искать её вообще не нужно.
Что делается с уравнением [math]a=b[/math] при возведении его в квадрат? Получаем [math]a^2=b^2\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=0\Leftrightarrow a=b\vee a=-b.[/math]
Таким образом, кроме корней исходного уравнения появились ещё корни второго уравнения [math]a=-b.[/math] Их и надо отсечь. Можно не задуряться и отсечь проверкой. А можно и условием.
Какое условие их отсекает? Очень простое: знаки [math]a[/math] и [math]b[/math] в уравнении [math]a=b[/math] совпадают, а в [math]a=-b[/math] - противоположны. Ну стало быть и потребуем, чтобы они были одинаковыми. При выполнении этого требования корни уравнений [math]a=b[/math] и [math]a^2=b^2[/math] будут одни и те же.

Вернёмся к нашим баранам нашему уравнению [math]\sqrt A=B[/math]. Оно будет иметь те же корни, что и
[math]A=B^2[/math] при условии, что [math]B[/math] имеет тот же знак, что и [math]\sqrt A[/math], то есть [math]B\geqslant 0.[/math] Ну а ОДЗ выполнена автоматически - ведь [math]A=B^2[/math].

вы меня окончатльно убедили в своей правоте, спасибо. Ваше решение позволяет мне отбросить корень с arccos.)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 17:10 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если под корнем полный квадрат , то он выносится из под корня без квадрата со знаком модуль.Например
sqrt(x+2)^2=|x+2|

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
victor1111
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 17:14 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin писал(а):
Если под корнем полный квадрат , то он выносится из под корня без квадрата со знаком модуль.Например
sqrt(x+2)^2=|x+2|

Если вместо cosx в левую часть подставить -1/3, то получится полный квадрат четырёх. Не так ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Требуется помощь в решении тригонометрического уровнения
СообщениеДобавлено: 23 мар 2016, 17:21 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну и что? Правая часть при этом отрицательна, что недопустимо

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2, 3, 4  След.  Страница 1 из 4 [ Сообщений: 40 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Требуется помощь в проверке тригонометрического уравнения

в форуме Алгебра

tebelev9660

13

514

22 мар 2016, 18:41

Требуется помощь в решении задач по Тер. Меху

в форуме Механика

mif2ez

2

245

19 мар 2019, 23:12

требуется распознать ошибку в решении

в форуме Геометрия

tebelev9660

2

621

26 янв 2017, 20:50

Требуется помощь за вознаграждение

в форуме Объявления участников Форума

maks-lenin

0

409

11 дек 2017, 09:56

Дифференциально уравнение, требуется помощь

в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения

Sagey

1

351

25 дек 2014, 19:30

Требуется помощь с решением задач по ДКР

в форуме Аналитическая геометрия и Векторная алгебра

Kierkegor

5

373

06 дек 2018, 12:52

Требуется помощь с решением задач по ДКР

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Kierkegor

0

228

06 дек 2018, 12:57

Требуется помощь умных людей

в форуме Экономика и Финансы

proshaira

8

479

25 апр 2015, 23:08

Требуется помощь в вычислении предела

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

Prorok12342

10

421

22 сен 2017, 15:38

Требуется помощь по решению задачи

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

konstanta10

7

749

09 мар 2015, 16:38


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved