Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 4 |
[ Сообщений: 40 ] | На страницу 1, 2, 3, 4 След. |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
tebelev9660 |
|
|
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Стандартная ошибка в самом начале. Неравенство [math]10-18\cos x\geqslant 0[/math] после возведение в квадрат будет выполнено автоматически (оно ведь по полученному уравнению является квадратом), поэтому оно лишнее, а вот правая часть могла быть и отрицательной.
После возведения в квадрат отбирать надо по неравенству [math]6\cos x-2\geqslant 0.[/math] Отсекается [math]\cos x=-\frac13[/math]. Можно и без наложения условия. Возводим в квадрат - от этого могут появиться лишние корни, но важно то, что исчезнуть они не могут. После нахождения корней - проверка подстановкой в уравнение. При любом подходе ОДЗя, столь любимая некоторыми методистами и даже требуемая как обязательный элемент решения, оказывается не у дел. ЗЫ. Прислонённая мною буковка - это моё отношение к практике использования ОДЗ, доходящей порой до идиотизма. Несложно придумать уравнение, решаемое в одну строчку, а требование найти ОДЗ в конечном виде выполнить невозможно. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: radix, tebelev9660 |
||
tebelev9660 |
|
|
dr Watson писал(а): Стандартная ошибка в самом начале. Неравенство [math]10-18\cos x\geqslant 0[/math] после возведение в квадрат будет выполнено автоматически (оно ведь по полученному уравнению является квадратом), поэтому оно лишнее, а вот правая часть могла быть и отрицательной. После возведения в квадрат отбирать надо по неравенству [math]6\cos x-2\geqslant 0.[/math] Отсекается [math]\cos x=-\frac13[/math]. Можно и без наложения условия. Возводим в квадрат - от этого могут появиться лишние корни, но важно то, что исчезнуть они не могут. После нахождения корней - проверка подстановкой в уравнение. При любом подходе ОДЗя, столь любимая некоторыми методистами и даже требуемая как обязательный элемент решения, оказывается не у дел. ЗЫ. Прислонённая мною буковка - это моё отношение к практике использования ОДЗ, доходящей порой до идиотизма. Несложно придумать уравнение, решаемое в одну строчку, а требование найти ОДЗ в конечном виде выполнить невозможно. разве Область допустих значений находится после преобразований? я всегда искал одз данного мне выражения и только потом преобразовывал. |
||
Вернуться к началу | ||
dr Watson |
|
|
Опять двадцать пять - крепко ж вам вбили в голову всенепременность нахождения ОДЗ. Я же показал, что она здесь совсем не у дел и искать её вообще не нужно.
Что делается с уравнением [math]a=b[/math] при возведении его в квадрат? Получаем [math]a^2=b^2\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=0\Leftrightarrow a=b\vee a=-b.[/math] Таким образом, кроме корней исходного уравнения появились ещё корни второго уравнения [math]a=-b.[/math] Их и надо отсечь. Можно не задуряться и отсечь проверкой. А можно и условием. Какое условие их отсекает? Очень простое: знаки [math]a[/math] и [math]b[/math] в уравнении [math]a=b[/math] совпадают, а в [math]a=-b[/math] - противоположны. Ну стало быть и потребуем, чтобы они были одинаковыми. При выполнении этого требования корни уравнений [math]a=b[/math] и [math]a^2=b^2[/math] будут одни и те же. Вернёмся к [math]A=B^2[/math] при условии, что [math]B[/math] имеет тот же знак, что и [math]\sqrt A[/math], то есть [math]B\geqslant 0.[/math] Ну а ОДЗ выполнена автоматически - ведь [math]A=B^2[/math]. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю dr Watson "Спасибо" сказали: radix, tebelev9660 |
||
pewpimkin |
|
|
В дополнение к указаниям уважаемого dr Watson |
||
Вернуться к началу | ||
victor1111 |
|
|
pewpimkin писал(а): В дополнение к указаниям уважаемого dr Watson Как быть, если под корнем полный квадрат? |
||
Вернуться к началу | ||
tebelev9660 |
|
|
dr Watson писал(а): Опять двадцать пять - крепко ж вам вбили в голову всенепременность нахождения ОДЗ. Я же показал, что она здесь совсем не у дел и искать её вообще не нужно. Что делается с уравнением [math]a=b[/math] при возведении его в квадрат? Получаем [math]a^2=b^2\Leftrightarrow (a-b)(a+b)=0\Leftrightarrow a=b\vee a=-b.[/math] Таким образом, кроме корней исходного уравнения появились ещё корни второго уравнения [math]a=-b.[/math] Их и надо отсечь. Можно не задуряться и отсечь проверкой. А можно и условием. Какое условие их отсекает? Очень простое: знаки [math]a[/math] и [math]b[/math] в уравнении [math]a=b[/math] совпадают, а в [math]a=-b[/math] - противоположны. Ну стало быть и потребуем, чтобы они были одинаковыми. При выполнении этого требования корни уравнений [math]a=b[/math] и [math]a^2=b^2[/math] будут одни и те же. Вернёмся к [math]A=B^2[/math] при условии, что [math]B[/math] имеет тот же знак, что и [math]\sqrt A[/math], то есть [math]B\geqslant 0.[/math] Ну а ОДЗ выполнена автоматически - ведь [math]A=B^2[/math]. вы меня окончатльно убедили в своей правоте, спасибо. Ваше решение позволяет мне отбросить корень с arccos.) |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Если под корнем полный квадрат , то он выносится из под корня без квадрата со знаком модуль.Например
sqrt(x+2)^2=|x+2| |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали: victor1111 |
||
victor1111 |
|
|
pewpimkin писал(а): Если под корнем полный квадрат , то он выносится из под корня без квадрата со знаком модуль.Например sqrt(x+2)^2=|x+2| Если вместо cosx в левую часть подставить -1/3, то получится полный квадрат четырёх. Не так ли? |
||
Вернуться к началу | ||
pewpimkin |
|
|
Ну и что? Правая часть при этом отрицательна, что недопустимо
|
||
Вернуться к началу | ||
На страницу 1, 2, 3, 4 След. | [ Сообщений: 40 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Требуется помощь в проверке тригонометрического уравнения
в форуме Алгебра |
13 |
514 |
22 мар 2016, 18:41 |
|
Требуется помощь в решении задач по Тер. Меху
в форуме Механика |
2 |
245 |
19 мар 2019, 23:12 |
|
требуется распознать ошибку в решении
в форуме Геометрия |
2 |
621 |
26 янв 2017, 20:50 |
|
Требуется помощь за вознаграждение
в форуме Объявления участников Форума |
0 |
409 |
11 дек 2017, 09:56 |
|
Дифференциально уравнение, требуется помощь | 1 |
351 |
25 дек 2014, 19:30 |
|
Требуется помощь с решением задач по ДКР | 5 |
373 |
06 дек 2018, 12:52 |
|
Требуется помощь с решением задач по ДКР
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
0 |
228 |
06 дек 2018, 12:57 |
|
Требуется помощь умных людей
в форуме Экономика и Финансы |
8 |
479 |
25 апр 2015, 23:08 |
|
Требуется помощь в вычислении предела
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
10 |
421 |
22 сен 2017, 15:38 |
|
Требуется помощь по решению задачи | 7 |
749 |
09 мар 2015, 16:38 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 19 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |