Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Корни тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 18 мар 2016, 14:08 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
11 фев 2016, 09:34
Сообщений: 6
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Всем привет.
Столкнулся с проблемой нахождения корней.
Есть следующий пример:
cosxcos2x=sinxsin2x
по формуле суммы углов cos получаю cos3x=0
корни уравнения получаются следующие:
x=[math]\pi[/math]/6 +[math]\pi k[/math]/3, k[math]\in Z[/math]
В ГДЗ дают другой способ решения, в исходном примере раскладываю sin2x=2sinxcosx выносят cosx за скобки и получают три корня уравнения:
x=[math]\pi[/math]/2 +[math]\pi k[/math], k[math]\in Z[/math]
x=(-1)[math]^{k}[/math][math]\pi[/math]/6 +[math]\pi k[/math], k[math]\in Z[/math]
x=(-1)[math]^{k+1}[/math][math]\pi[/math]/6 +[math]\pi k[/math], k[math]\in Z[/math]
Проверяя три корня на окружности, они все входят в полученный мой корень, а есть ли какой нибудь простой способ проверки вхождения одного корня в другой? Чтоб не рисовать, не вычислять и не ставить. Заранее спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Корни тригонометрического уравнения
СообщениеДобавлено: 18 мар 2016, 14:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
10 фев 2013, 21:28
Сообщений: 2695
Cпасибо сказано: 236
Спасибо получено:
841 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 207

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]x=\frac{ \pi }{ 6 }+\frac{ \pi }{3 }k, k \in \mathbb{Z}[/math] - это правильно называть "решение уравнения". Оно содержит в себе все корни.

При решении другим способом может возникнуть ситуация, когда решение выражается тремя сериями решений, как в Вашем случае.
Серии решений могут не пересекаться, могут пересекаться и одна серия может содержаться в другой.
Если одна серия решений содержится в другой, то ее не надо писать в ответ.
Если серии пересекаются, то не всегда можно легко найти синтетическую формулу, чтобы записать решение одной серией.
Лучшего способа, чем проверка на окружности, по-моему, и не надо. Это не сложно, а главное - наглядно!
В Вашем уравнении все три серии во 2-м способе решения не пересекаются между собой и все три содержатся в первом решении. Поэтому первый способ решения предпочтительней.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Anatole "Спасибо" сказали:
EgorVA
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 2 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Корни тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

genk

0

180

21 янв 2020, 20:31

Корни тригонометрического уравнения промежуток от [5π/2;4π]

в форуме Алгебра

foryall

2

148

20 янв 2022, 20:55

Решение тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

Vladimir_96

1

383

04 фев 2016, 00:26

Выразить X из тригонометрического уравнения?

в форуме Алгебра

Avgust

6

218

05 ноя 2022, 04:48

Решение тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

EvusPew

1

224

24 мар 2023, 09:53

Метод решения тригонометрического уравнения

в форуме Алгебра

fackoff7

10

745

02 июн 2015, 20:48

Правильное ли решение б) у тригонометрического уравнения ?

в форуме Тригонометрия

Mirra_V

5

442

25 фев 2019, 20:35

Выведение переменной из тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

Rarf247

4

388

06 янв 2016, 17:11

Выразить аргумент тригонометрического уравнения

в форуме Тригонометрия

grey2408

5

382

07 мар 2017, 14:55

Краткая запись ответа тригонометрического уравнения

в форуме Алгебра

ivan1212

7

330

14 май 2022, 14:01


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved