Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу Пред.  1, 2
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 00:33 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\begin{array}{l}
tg2x = 4{\cos ^2}x - ctgx \\
\frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = 4{\cos ^2}x - \frac{{\cos x}}{{\sin x}} \\
\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0 \\
\frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}}{\sin ^2}x = 4{\cos ^2}x{\sin ^2}x - \cos x\sin x \\
\end{array} \right. \\
\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0 \\
\frac{{\sin 2x\left( {1 - \cos 2x} \right)}}{{2\cos 2x}} = {\sin ^2}2x - \frac{1}{2}\sin 2x \\
\end{array} \right. \\
\end{array}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю erjoma "Спасибо" сказали:
Elenka
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 21:39 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 ноя 2010, 16:25
Сообщений: 53
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
[math]2\sin^2 x \geq 0[/math]

[math]\sin(x^2)-1 \leq 0[/math]

[math]\begin{cases}2\sin^2 x=0\\ \sin(x^2)-1 =0 \end{cases}[/math]

А разве можно здесь обе части приравнивать к нулю? Может же быть, теоретически, что 2(sinx)^2 = 2, а sin(x^2) = 1? Тогда система будет неправильной, т.к. исключает это и некот. другие возможные решения.

В общем, решение erjoma легче ;)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 21:46 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]0 \leq 2\sin^2 x \leq 2[/math]

[math]-2 \leq \sin(x^2)-1 \leq 0[/math]

[math]\begin{cases}2\sin^2 x=0\\ \sin(x^2)-1 =0 \end{cases}[/math]

Если [math]f(x) \leq 0[/math] и [math]g(x) \geq 0[/math], то [math]f(x) + g(x) = 0[/math] тогда и только тогда, когда [math]f(x)=0[/math] и [math]g(x)=0[/math].

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Ellipsoid "Спасибо" сказали:
Elenka
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 21:50 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 ноя 2010, 16:25
Сообщений: 53
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А так всем огромная благодарность! Без помощи вашей ну никак!! :) все не посмотрела ещё решения, не успела сегодня, но какие решала - вроде всё понятно.
thanks :thanks:

Ellipsoid, вспомнила это свойство, спасибо!!

... хотя думала, что оно только на неравенства распространяется)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 22:02 
Не в сети
Beautiful Mind
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
19 фев 2011, 23:53
Сообщений: 1888
Откуда: Алексин
Cпасибо сказано: 275
Спасибо получено:
981 раз в 775 сообщениях
Очков репутации: 229

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ellipsoid писал(а):
Если [math]f(x) \leq 0[/math] и [math]g(x) \geq 0[/math], то [math]f(x) + g(x) = 0[/math] тогда и только тогда, когда [math]f(x)=0[/math] и [math]g(x)=0[/math].


[math]f(x)=-x^4[/math]
[math]g(x)=x^2[/math]
[math]f(x) + g(x) = 0[/math] верно не только для [math]x=0[/math], но и при [math]x=\pm 1[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 12 мар 2011, 22:17 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
23 авг 2010, 22:28
Сообщений: 4430
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
1075 раз в 952 сообщениях
Очков репутации: 315

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Да, правильное утверждение таково: "Если [math]f(x) \geq 0[/math] и [math]g(x) \geq 0[/math], то [math]f(x) + g(x) = 0[/math] тогда и только тогда, когда [math]f(x)=0[/math] и [math]g(x)=0[/math]". Но оно в данном случае неприменимо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 17:41 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 ноя 2010, 16:25
Сообщений: 53
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
erjoma писал(а):
[math]\sin2x-\operatorname{tg}\frac{\pi}{10}\cos2x=1[/math]
Обе части уравнения разделить на [math]\sqrt{1+\operatorname{tg}^2\frac{\pi }{10}}=\frac{1}{\cos\frac{\pi}{10}}[/math]
Затем воспользоваться формулой синуса разности двух углов.

Воспользоваться тем, что[math]\cos\frac{\pi}{10}=\sin\frac{2\pi}{5}[/math] и применить формулу разности синусов.

А я решила тем методом, кот. научилась из Вашего решения 5 ур-я (деления на косинус или синус в квадрате). Получилось гораздо проще ;)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрические уравнения
СообщениеДобавлено: 13 мар 2011, 18:13 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
02 ноя 2010, 16:25
Сообщений: 53
Cпасибо сказано: 26
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
всё дорешала, ура! Определённо поумнела :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу Пред.  1, 2  Страница 2 из 2 [ Сообщений: 18 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Ambal

5

713

03 июн 2014, 18:52

Контрольная работа. Решение тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

herbal_jesus

3

421

17 фев 2017, 21:36

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

dimap64

3

577

11 июл 2019, 16:52

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

SERGEYATAKA

3

487

02 сен 2015, 00:02

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Woxa999

3

571

30 май 2014, 21:36

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

ignatyy

1

458

26 апр 2014, 19:22

Алгоритм решения тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

TsaAst

31

671

25 май 2023, 11:35

Система тригонометрических уравнений в общем виде

в форуме Тригонометрия

raccoon_sec

3

368

01 ноя 2016, 19:53

Шаговое расстояние между двумя точками

в форуме Размышления по поводу и без

Totenhelle

3

469

29 дек 2014, 16:10

Решение системы нелинейных уравнений 8 уравнений – 8 неизвес

в форуме Исследование операций и Задачи оптимизации

mixar

6

678

21 янв 2017, 04:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved