Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Система тригонометрических уравнений
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=29&t=43154
Страница 1 из 1

Автор:  SERGEYATAKA [ 02 сен 2015, 00:02 ]
Заголовок сообщения:  Система тригонометрических уравнений

Изображение
Пытался решить двумя способами, в итоге какая-то ерунда получается... Посмотрите, пожалуйста, и, если это возможно, разместите полное решение системы. Я лично так думал: сначала ОДЗ писать, где подкоренное выражение больше или равно нулю, затем в неравенстве избавляться от корня и решать. Во втором уравнении явная формула косинуса двойного угла, но этот новый аргумент, по-моему, и деть некуда. В чём моя ошибка?

Автор:  Anatole [ 02 сен 2015, 01:13 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система тригонометрических уравнений

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
Поэтому
[math]\cos{x} \cdot \sqrt{\sin{y} } = 0 \Leftrightarrow \left[\!\begin{aligned}
cos{x} = 0 \\ \sqrt{\sin{y}}= 0
\end{aligned}\right.[/math]


Теперь надо рассмотреть два случая:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
cos{x} = 0 \\ 2\cos^{2}{x} = 2\sin^{2}{y} - 1
\end{aligned}\right.[/math]


[math]\left\{\!\begin{aligned}
sin{y} = 0 \\ 2\cos^{2}{x} = 2\sin^{2}{y} - 1
\end{aligned}\right.[/math]


А затем можно подумать, есть ли смысл заниматься вопросами ОДЗ? Может быть проще "забраковать " значения [math]y[/math], которые не подходят для радикала?

Автор:  SERGEYATAKA [ 02 сен 2015, 02:20 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система тригонометрических уравнений

Цитата:
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.


Спасибо, ваше объяснение я понял, но что-то у меня не сходиться с ответом. Я, видимо, что-то не понимаю, но у автора в ответах стоит Изображение
А я смог нарешать только вот что:
Изображение
Если не сложно, скажите, в чём моя ошибка?

Автор:  Anatole [ 02 сен 2015, 09:03 ]
Заголовок сообщения:  Re: Система тригонометрических уравнений

SERGEYATAKA
Изображение

Страница 1 из 1 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/