Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Bonaqua |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
Uncle Fedor |
|
|
Для преобразования выражения [math]\cos x + \sin x[/math] можно использовать разные приёмы.
1) Вынесение общего (подходящего) множителя за скобки и применение формулы сложения. [math]\cos x + \sin x = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \cos x + \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \sin x} \right) = \sqrt 2 \cdot \left( {\sin \frac{\pi }{4} \cdot \cos x + \cos \frac{\pi }{4} \cdot \sin x} \right) = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)[/math]. 2) Замена косинуса на синус с помощью формулы приведения, применение формулы суммы синусов, использование свойства дополнительных углов. [math]\cos x + \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin x = 2\sin \frac{{\frac{\pi }{2} - x + x}}{2} \cdot \cos \frac{{\frac{\pi }{2} - x - x}}{2} = 2\sin \frac{\pi }{4} \cdot \cos \frac{{\frac{\pi }{2} - 2x}}{2} = 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)[/math]. В общем случае для преобразования выражений вида [math]a \cdot \sin t + b \cdot \cos t[/math] можно использовать метод введения вспомогательного угла (аргумента). [math]a \cdot \sin t + b \cdot \cos t = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sin \left( {t + \varphi } \right),\,\,\,\,a > 0,\,\,\varphi = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{b}{a}.[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали: Andy, Bonaqua, mad_math |
||
Bonaqua |
|
|
Uncle Fedor, как всегда, огромное спасибо!
Еще один вопрос: как избавиться от знака в функции? Например, как избавиться от минуса в [math]-\sin2x[/math]? |
||
Вернуться к началу | ||
Andy |
|
|
Bonaqua, непонятно, зачем "избавляться от знака в функции". Конечно, [math]-\sin{2x}=\sin(-2x),[/math] но что это даёт? Или, например, [math]-\sin{2x}=\cos\left(\frac{\pi}{2}+2x\right)=\sin(\pi+2x).[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Bonaqua |
||
Bonaqua |
|
|
А, точно, про нечетность забыл. Спасибо за напоминание! Мне необходимо решить уравнение sin(pi/4 + x) = -sin(2x). Пытался через формулы приведения, но минус все равно оставался. Сейчас проблема решена, спасибо!
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю Bonaqua "Спасибо" сказали: Andy |
||
Andy |
|
|
Bonaqua писал(а): А, точно, про нечетность забыл. Спасибо за напоминание! Мне необходимо решить уравнение sin(pi/4 + x) = -sin(2x). Пытался через формулы приведения, но минус все равно оставался. Сейчас проблема решена, спасибо! Bonaqua, и Вам тоже спасибо! Я, в свою очередь, "забыл" о тригонометрических уравнениях... |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Переход из ДНФ в КНФ | 10 |
1909 |
12 ноя 2017, 13:05 |
|
Переход в СЦМ
в форуме Механика |
6 |
141 |
09 сен 2023, 18:33 |
|
Переход
в форуме Алгебра |
1 |
296 |
03 дек 2014, 23:28 |
|
Переход ß/a = ß/(ln(1+ß) * ∂ * (ln(1+a))/a
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
290 |
17 фев 2015, 13:42 |
|
Переход
в форуме Дифференциальное исчисление |
2 |
142 |
18 сен 2020, 08:23 |
|
Объясните переход
в форуме Алгебра |
4 |
388 |
28 фев 2018, 18:51 |
|
Индукционный переход | 3 |
139 |
25 апр 2020, 09:13 |
|
Как тут сделали переход?
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
1 |
151 |
26 янв 2022, 13:24 |
|
Объясните переход
в форуме Алгебра |
3 |
411 |
18 дек 2014, 17:52 |
|
Не понятен переход
в форуме Алгебра |
1 |
205 |
27 фев 2018, 03:02 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 14 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |