Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Переход
СообщениеДобавлено: 16 янв 2015, 09:13 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Скажите, почему cosx + sinx = sqrt2 sin (pi/4 + x) ? И как вообще переходить к подобным тождествам?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переход
СообщениеДобавлено: 16 янв 2015, 10:01 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 00:53
Сообщений: 1391
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
984 раз в 642 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Для преобразования выражения [math]\cos x + \sin x[/math] можно использовать разные приёмы.

1) Вынесение общего (подходящего) множителя за скобки и применение формулы сложения.

[math]\cos x + \sin x = \sqrt 2 \left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \cos x + \frac{1}{{\sqrt 2 }} \cdot \sin x} \right) = \sqrt 2 \cdot \left( {\sin \frac{\pi }{4} \cdot \cos x + \cos \frac{\pi }{4} \cdot \sin x} \right) = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)[/math].

2) Замена косинуса на синус с помощью формулы приведения, применение формулы суммы синусов, использование свойства дополнительных углов.

[math]\cos x + \sin x = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \sin x = 2\sin \frac{{\frac{\pi }{2} - x + x}}{2} \cdot \cos \frac{{\frac{\pi }{2} - x - x}}{2} = 2\sin \frac{\pi }{4} \cdot \cos \frac{{\frac{\pi }{2} - 2x}}{2} = 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)[/math].


В общем случае для преобразования выражений вида [math]a \cdot \sin t + b \cdot \cos t[/math] можно использовать метод введения вспомогательного угла (аргумента).

[math]a \cdot \sin t + b \cdot \cos t = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \cdot \sin \left( {t + \varphi } \right),\,\,\,\,a > 0,\,\,\varphi = {\mathop{\rm arctg}\nolimits} \frac{b}{a}.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
Andy, Bonaqua, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Переход
СообщениеДобавлено: 16 янв 2015, 20:11 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Uncle Fedor, как всегда, огромное спасибо!

Еще один вопрос: как избавиться от знака в функции? Например, как избавиться от минуса в [math]-\sin2x[/math]?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Переход
СообщениеДобавлено: 17 янв 2015, 00:57 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17591
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua, непонятно, зачем "избавляться от знака в функции". Конечно, [math]-\sin{2x}=\sin(-2x),[/math] но что это даёт? Или, например, [math]-\sin{2x}=\cos\left(\frac{\pi}{2}+2x\right)=\sin(\pi+2x).[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Bonaqua
 Заголовок сообщения: Re: Переход
СообщениеДобавлено: 17 янв 2015, 01:11 
Не в сети
Мастер
Зарегистрирован:
26 июн 2014, 13:59
Сообщений: 297
Cпасибо сказано: 47
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А, точно, про нечетность забыл. Спасибо за напоминание! Мне необходимо решить уравнение sin(pi/4 + x) = -sin(2x). Пытался через формулы приведения, но минус все равно оставался. Сейчас проблема решена, спасибо!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Bonaqua "Спасибо" сказали:
Andy
 Заголовок сообщения: Re: Переход
СообщениеДобавлено: 17 янв 2015, 01:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17591
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1225
Спасибо получено:
3751 раз в 3472 сообщениях
Очков репутации: 711

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Bonaqua писал(а):
А, точно, про нечетность забыл. Спасибо за напоминание! Мне необходимо решить уравнение sin(pi/4 + x) = -sin(2x). Пытался через формулы приведения, но минус все равно оставался. Сейчас проблема решена, спасибо!

Bonaqua, и Вам тоже спасибо! Я, в свою очередь, "забыл" о тригонометрических уравнениях... :D1

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Переход

в форуме Алгебра

Bonaqua

1

168

03 дек 2014, 23:28

Переход из ДНФ в КНФ

в форуме Дискретная математика, Теория множеств и Логика

huffy

10

354

12 ноя 2017, 13:05

Переход ß/a = ß/(ln(1+ß) * ∂ * (ln(1+a))/a

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

afraumar

2

136

17 фев 2015, 13:42

Объясните переход

в форуме Алгебра

Bonaqua

3

239

18 дек 2014, 17:52

Объясните переход

в форуме Алгебра

Andreww

4

106

28 фев 2018, 18:51

Не понятен переход

в форуме Алгебра

Andreww

1

76

27 фев 2018, 03:02

Переход на полярные координаты

в форуме Интегральное исчисление

mathemza

9

315

08 июн 2015, 21:48

Переход к двойному интегралу

в форуме Интегральное исчисление

mrsndmn46

1

107

21 дек 2016, 01:05

Переход к полярным координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

1

73

24 окт 2017, 10:37

Переход к цилиндрическим координатам

в форуме Интегральное исчисление

Ryslannn

11

133

30 окт 2017, 13:16


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved