Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 04:28 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
05 окт 2014, 19:20
Сообщений: 55
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите, пожалуйста, надо решить тригонометрические уравнения методом вспомогательного аргумента, у меня трудно идёт эта тема:

[math]3\sin^2x+\frac{3-\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\sqrt{3}\cos^2x=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 07:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
rumik, имеем
[math]3\sin^2{x}+\frac{3-\sqrt{3}}{2}\sin{2x}-\sqrt{3}\cos^2{x}=0,[/math]

[math]\frac{3}{2}(1-\cos{2x})+\frac{3-\sqrt{3}}{2}\sin{2x}-\frac{\sqrt{3}}{2}(1+\cos{2x})=0,[/math]

[math]\frac{3-\sqrt{3}}{2}\sin{2x}-\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cos{2x}+\frac{3-\sqrt{3}}{2}=0,[/math]

[math]\frac{3-\sqrt{3}}{2}\sin{2x}-\frac{3+\sqrt{3}}{2}\cos{2x}=-\frac{3-\sqrt{3}}{2},[/math]

[math]\sin{2x}-\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}}\cos{2x}=-1,[/math]

[math]a=1,~b=-\frac{3+\sqrt{3}}{3-\sqrt{3}},~\rho=\sqrt{a^2+b^2}=...~.[/math]

Если Вы правильно записали условие, то оно вызывает недоумение. Но что поделаешь - продолжайте. Перед этим проверьте мои выкладки!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
rumik
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 09:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1049
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
411 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если поделить на [math]\cos^2(x)[/math] получится квадратное уравнение относительно тангенса с хорошими корнями [math]-1[/math] и [math]\frac{1}{\sqrt 3}[/math] (с хорошими аркустангенсами)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 09:08 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Если поделить на [math]\cos^2(x)[/math] получится квадратное уравнение относительно тангенса с хорошими корнями [math]-1[/math] и [math]\frac{1}{\sqrt 3}[/math] (с хорошими аркустангенсами)

Shadows, если метод вспомогательного аргумента предполагает такую возможность, то можно попробовать. :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 10:00 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19014
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11289
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]3\sin^2x+\frac{3-\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\sqrt{3}\cos^2x=0[/math]

[math]3\sin^2x+(3-\sqrt{3})\sin x\cos x-\sqrt{3}\cos^2x=0[/math]

[math]3\sin^2x+3\sin x\cos x-\sqrt{3}\sin x\cos x-\sqrt{3}\cos^2x=0[/math]

[math]3\sin x(\sin x+\cos x)-\sqrt{3}\cos x(\sin x+\cos x)=0[/math]

[math](3\sin x-\sqrt{3}\cos x)(\sin x+\cos x)=0[/math]

Получим два уравнения:
[math]\sqrt{3}\sin x-\cos x=0[/math] и [math]\sin x+\cos x=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Andy, radix, rumik, Shadows
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 10:10 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 17647
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1228
Спасибо получено:
3765 раз в 3485 сообщениях
Очков репутации: 712

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
mad_math писал(а):
[math]3\sin^2x+\frac{3-\sqrt{3}}{2}\sin 2x-\sqrt{3}\cos^2x=0[/math]

[math]3\sin^2x+(3-\sqrt{3})\sin x\cos x-\sqrt{3}\cos^2x=0[/math]

[math]3\sin^2x+3\sin x\cos x-\sqrt{3}\sin x\cos x-\sqrt{3}\cos^2x=0[/math]

[math]3\sinx(\sin x+\cos x)-\sqrt{3}\cos x(\sin x+\cos x)=0[/math]

[math](3\sin x-\sqrt{3}\cos x)(\sin x+\cos x)=0[/math]

Получим два уравнения:
[math]\sqrt{3}\sin x-\cos x=0[/math] и [math]\sin x+\cos x=0[/math]

mad_math, действительно. Только в промежуточной стадии должно быть
[math]3\sin{x}(\sin x+\cos x)-\sqrt{3}\cos x(\sin x+\cos x)=0[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 10:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19014
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11289
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Andy писал(а):
mad_math, действительно. Только в промежуточной стадии должно быть
[math]3\sin{x}(\sin x+\cos x)-\sqrt{3}\cos x(\sin x+\cos x)=0[/math]
Очепятка :oops:

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 11:26 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
17 окт 2013, 19:46
Сообщений: 1049
Cпасибо сказано: 75
Спасибо получено:
411 раз в 324 сообщениях
Очков репутации: 138

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело не в очепятки а в "методе вспомагательного аргумента". Все таки
mad_math писал(а):
Получим два уравнения:
[math]\sqrt{3}\sin x-\cos x=0[/math] и [math]\sin x+\cos x=0[/math]
один к одному есть
Shadows писал(а):
квадратное уравнение относительно тангенса с хорошими корнями [math]-1[/math] и [math]\frac{1}{\sqrt 3}[/math]

Ну, можно конечно делить на 2 (и на [math]\sqrt 2[/math]) и решать помощью "вспомагательного аргумента", но это будет уже извращение.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 02 ноя 2014, 13:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19014
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11289
Спасибо получено:
5105 раз в 4613 сообщениях
Очков репутации: 693

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Shadows писал(а):
Ну, можно конечно делить на [math]2[/math] (и на [math]\sqrt 2[/math]) и решать помощью "вспомагательного аргумента", но это будет уже извращение.
Просто ТС дали эти уравнения, чтобы он тренировался использовать именно метод вспомогательного аргумента в различных случаях, а он по причине "не получается у меня" решил потренировать нас :dntknow:
А там, где есть квадратное уравнение с действительными корнями, есть и разложение на линейные множители :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

Andreww

13

197

22 июл 2018, 22:34

Тригонометрия

в форуме Геометрия

Kenz0

3

296

17 июл 2015, 08:52

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

nicat

10

651

21 июн 2015, 22:37

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

nicat

15

623

14 июн 2015, 08:46

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

nicat

1

237

12 июн 2015, 13:37

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

nicat

3

247

10 июн 2015, 23:49

3д тригонометрия

в форуме Тригонометрия

thc

3

240

04 июн 2015, 18:07

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

nicat

4

240

27 май 2015, 14:25

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

photographer

6

278

05 апр 2015, 13:11

Тригонометрия

в форуме Тригонометрия

nicat

1

255

04 апр 2015, 18:54


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved