Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Докажите тождество
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 17:10 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 янв 2011, 01:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учитывая что А,B,C - углы треугольника, докажите тождества:

1) [math]\sin A + \sin B + \sin C = 4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}[/math]

2) [math]\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C = 4\sin A\sin B\sin C[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите тождество
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 20:44 
Не в сети
Профи
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
28 авг 2010, 20:00
Сообщений: 339
Откуда: Грузия
Cпасибо сказано: 3
Спасибо получено:
163 раз в 139 сообщениях
Очков репутации: 87

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Учитывая что А,B,C - углы треугольника, докажите тождества:

[math]1)\sin A + \sin B + \sin C=2\sin{\frac{A+B}{2}}cos{\frac{A-B}{2}}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}=[/math]
[math]2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+sin\frac{C}{2})=2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2})}=4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}[/math]

[math]C=180-(A+B)[/math]
вторая делается аналогично

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю kalliope "Спасибо" сказали:
Spazz
 Заголовок сообщения: Re: Докажите тождество
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 20:58 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Spazz, это какого класса задача?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите тождество
СообщениеДобавлено: 22 янв 2011, 23:34 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 янв 2011, 01:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kalliope спасибо большое тебе

учусь в 10м классе... задача с учебника для 10го класса

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите тождество
СообщениеДобавлено: 24 янв 2011, 00:02 
Не в сети
Начинающий
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 янв 2011, 01:44
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 8
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
kalliope писал(а):
[math]2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2})}=4\cos \frac{A}{2}\cos \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}[/math]

Можешь, пожалуйста, поподробнее расписать, как ты это вычеслил(а)

Пользовался формулой [math]\cos{a}+\cos{b}=2\cos\frac{a+b}{2}\cos\frac{a-b}{2}[/math]


[math]2cos\frac{C}{2}(cos\frac{A-B}{2}+cos\frac{A+B}{2})}=2\cos \frac{C}
{2}(2\cos \frac{{A - B + A + B}}
{2}\cos \frac{{A - B - A - B}}
{2}) = 4\cos \frac{C}
{2}\cos A\cos B[/math]


выходит так если я не ошибаюсь

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Докажите тождество
СообщениеДобавлено: 24 янв 2011, 02:04 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
немного ошибаетесь. у вас же [math]\cos{\frac{A-B}{2}+\cos{\frac{A+B}{2}=2\cos{\frac{\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}}{2}}\cos{\frac{\frac{A-B}{2}-\frac{A+B}{2}}{2}}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю mad_math "Спасибо" сказали:
Spazz
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Докажите тождество

в форуме Алгебра

qwer

1

281

01 дек 2015, 22:41

Докажите тождество

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

tanyhaftv

10

1570

27 май 2018, 01:31

Тождество

в форуме Тригонометрия

rumik

1

464

22 ноя 2014, 23:19

Тождество

в форуме Алгебра

nastya4444

7

584

21 сен 2015, 01:45

Тождество

в форуме Тригонометрия

rumik

2

438

20 окт 2014, 22:45

Тождество

в форуме Экономика и Финансы

Sonia

1

210

13 июн 2016, 23:22

Тождество

в форуме Тригонометрия

kosov

1

202

29 дек 2015, 11:07

Тождество

в форуме Тригонометрия

kosov

9

451

28 дек 2015, 19:53

Тождество

в форуме Алгебра

Max_astro

2

99

28 май 2022, 09:35

Докажите, что

в форуме Алгебра

irusha

2

309

24 дек 2015, 15:59


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved