Математический форум Math Help Planet
http://mathhelpplanet.com/

Числа и их синусы
http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=29&t=35500
Страница 1 из 2

Автор:  Space [ 10 сен 2014, 17:08 ]
Заголовок сообщения:  Числа и их синусы

Известны сумма S трех чисел a, b, c и отношение их синусов.

Найти числа.

Поделюсь своими соображениями

[math]\sin(S) = \sin(a + b + c) = \sin(a+b)\cdot\cos(c)+\cos(a+b)\cdot\sin(c) =[/math]

[math]=(\sin(a)\cdot\cos(b) + \sin(b)\cdot\cos(a))\cdot\cos(c)+(\cos(a)\cdot\cos(b) - \sin(a)\cdot\sin(b))\cdot\sin(c)[/math]

Дальше решать не стал. Слишком сложно :oops:. Наверняка есть способ попроще...

Автор:  Andy [ 11 сен 2014, 18:42 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

Space писал(а):
Известны сумма S трех чисел a, b, c и отношение их синусов. Найти числа.

Space, такова формулировка задачи согласно источнику? Какому источнику, если не секрет?

Автор:  Space [ 12 сен 2014, 15:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

Так как источником задачи является мой собственный мозг, то ответ на ваш первый вопрос утвердительный.

Любознательность...

Автор:  Andy [ 12 сен 2014, 17:29 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

Space, значит, известно, что [math]S=a+b+c[/math] и отношения синусов. Какия именно отношения известны?

Автор:  Space [ 12 сен 2014, 17:36 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

[math]sin(a) \,\colon sin(b) \,\colon sin(c) = x \,\colon y \,\colon z; x,y,z \in \mathbb{R}; x,y,z >0[/math]

Для упрощения задачи давайте примем [math]0<S<\pi[/math]

как-то так.

Автор:  Andy [ 12 сен 2014, 17:40 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

Space, как будем учитывать периодичность функции синус?

Автор:  Space [ 12 сен 2014, 17:55 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

Если решать способом, указанным в моем первом сообщении, то ни о какой периодичности заботиться не приходится.

Просто выражаем все косинусы через синусы и заменяем их на синус одного из углов, воспользовавшись данным отношением.

Решаем тригонометрическое уравнение с одной переменной.

Автор:  Andy [ 12 сен 2014, 17:59 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

Space, по-моему,
[math]S=a+b+c=(a+2\pi)+b+(c-2\pi),[/math]

например.

Автор:  Space [ 12 сен 2014, 18:04 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

Простите, не понял смысла такого преобразования.

Автор:  Andy [ 12 сен 2014, 18:51 ]
Заголовок сообщения:  Re: Числа и их синусы

Space, я имел в виду, что если тройка чисел [math]a,~b,~c[/math] является решением задачи, то и тройка чисел [math]a+2\pi,~b,~c-2\pi[/math] тоже является решением задачи. И таких троек бесконечно много.

У меня сегодня юбилей, поэтому покидаю форум.

Страница 1 из 2 Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group
http://www.phpbb.com/