Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 15 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 10 сен 2014, 17:08 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 590
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Известны сумма S трех чисел a, b, c и отношение их синусов.

Найти числа.

Поделюсь своими соображениями

[math]\sin(S) = \sin(a + b + c) = \sin(a+b)\cdot\cos(c)+\cos(a+b)\cdot\sin(c) =[/math]

[math]=(\sin(a)\cdot\cos(b) + \sin(b)\cdot\cos(a))\cdot\cos(c)+(\cos(a)\cdot\cos(b) - \sin(a)\cdot\sin(b))\cdot\sin(c)[/math]

Дальше решать не стал. Слишком сложно :oops:. Наверняка есть способ попроще...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 11 сен 2014, 18:42 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18705
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1328
Спасибо получено:
3987 раз в 3702 сообщениях
Очков репутации: 726

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space писал(а):
Известны сумма S трех чисел a, b, c и отношение их синусов. Найти числа.

Space, такова формулировка задачи согласно источнику? Какому источнику, если не секрет?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 15:55 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 590
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Так как источником задачи является мой собственный мозг, то ответ на ваш первый вопрос утвердительный.

Любознательность...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 17:29 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18705
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1328
Спасибо получено:
3987 раз в 3702 сообщениях
Очков репутации: 726

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space, значит, известно, что [math]S=a+b+c[/math] и отношения синусов. Какия именно отношения известны?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 17:36 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 590
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]sin(a) \,\colon sin(b) \,\colon sin(c) = x \,\colon y \,\colon z; x,y,z \in \mathbb{R}; x,y,z >0[/math]

Для упрощения задачи давайте примем [math]0<S<\pi[/math]

как-то так.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 17:40 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18705
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1328
Спасибо получено:
3987 раз в 3702 сообщениях
Очков репутации: 726

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space, как будем учитывать периодичность функции синус?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 17:55 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 590
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если решать способом, указанным в моем первом сообщении, то ни о какой периодичности заботиться не приходится.

Просто выражаем все косинусы через синусы и заменяем их на синус одного из углов, воспользовавшись данным отношением.

Решаем тригонометрическое уравнение с одной переменной.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 17:59 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18705
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1328
Спасибо получено:
3987 раз в 3702 сообщениях
Очков репутации: 726

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space, по-моему,
[math]S=a+b+c=(a+2\pi)+b+(c-2\pi),[/math]

например.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Space
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 18:04 
Не в сети
Гений
Зарегистрирован:
25 июл 2014, 12:28
Сообщений: 590
Cпасибо сказано: 72
Спасибо получено:
184 раз в 171 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Простите, не понял смысла такого преобразования.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Числа и их синусы
СообщениеДобавлено: 12 сен 2014, 18:51 
В сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
16 июл 2011, 08:33
Сообщений: 18705
Откуда: Беларусь, Минск
Cпасибо сказано: 1328
Спасибо получено:
3987 раз в 3702 сообщениях
Очков репутации: 726

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Space, я имел в виду, что если тройка чисел [math]a,~b,~c[/math] является решением задачи, то и тройка чисел [math]a+2\pi,~b,~c-2\pi[/math] тоже является решением задачи. И таких троек бесконечно много.

У меня сегодня юбилей, поэтому покидаю форум.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали:
Space
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 15 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Синусы и косинусы

в форуме Геометрия

Summer

2

288

04 дек 2012, 11:49

Синусы и косинусы

в форуме Геометрия

Ami

3

439

14 окт 2012, 11:09

Синусы и косинусы

в форуме Интегральное исчисление

Renton80

9

420

10 мар 2015, 21:48

запутался синусы косинусы

в форуме Алгебра

xeaton

2

202

15 янв 2012, 17:32

Синусы ста последовательных натуральных чисел

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

Sardaana

1

326

07 дек 2014, 14:34

ОДЗ / Логарифмы / Синусы и Косинусы + Тождества / Уравнения

в форуме Тригонометрия

egorkamath

1

200

18 окт 2017, 18:36

Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

pe3a4ok

1

698

04 ноя 2013, 14:56

Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов

в форуме Теория чисел

chimikus

1

297

02 янв 2018, 16:59

Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи

в форуме Теория чисел

xcont

4

1259

19 авг 2013, 22:32

Комплексные числа, найти корни к-го числа

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

bellkross

4

268

04 окт 2016, 16:43


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2019 MathHelpPlanet.com. All rights reserved