  Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Вход
Регистрация
Альбомы
FAQ
Поиск| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
| Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
  |
Страница 1 из 2 |
[ Сообщений: 15 ] | На страницу 1, 2 След. |
|
| Автор | Сообщение | ||
|---|---|---|---|
| Space |
|
||
25 июл 2014, 12:28 Сообщений: 590 Cпасибо сказано: 72 Спасибо получено: 184 раз в 171 сообщениях Очков репутации: 37   
|
Известны сумма S трех чисел a, b, c и отношение их синусов. Найти числа. Поделюсь своими соображениями [math]\sin(S) = \sin(a + b + c) = \sin(a+b)\cdot\cos(c)+\cos(a+b)\cdot\sin(c) =[/math] [math]=(\sin(a)\cdot\cos(b) + \sin(b)\cdot\cos(a))\cdot\cos(c)+(\cos(a)\cdot\cos(b) - \sin(a)\cdot\sin(b))\cdot\sin(c)[/math] Дальше решать не стал. Слишком сложно  . Наверняка есть способ попроще... |
||
| Вернуться к началу |   |
||
 |
|||
| Andy |
|
|||
16 июл 2011, 08:33 Сообщений: 19087 Откуда: Беларусь, Минск Cпасибо сказано: 1386 Спасибо получено: 4047 раз в 3762 сообщениях Очков репутации: 735
|
Space писал(а): Известны сумма S трех чисел a, b, c и отношение их синусов. Найти числа. Space, такова формулировка задачи согласно источнику? Какому источнику, если не секрет? |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Space |
||||
|
||||
| Space |
|
||
25 июл 2014, 12:28 Сообщений: 590 Cпасибо сказано: 72 Спасибо получено: 184 раз в 171 сообщениях Очков репутации: 37
|
Так как источником задачи является мой собственный мозг, то ответ на ваш первый вопрос утвердительный.
Любознательность... |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Andy |
|
|||
16 июл 2011, 08:33 Сообщений: 19087 Откуда: Беларусь, Минск Cпасибо сказано: 1386 Спасибо получено: 4047 раз в 3762 сообщениях Очков репутации: 735
|
Space, значит, известно, что [math]S=a+b+c[/math] и отношения синусов. Какия именно отношения известны?
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Space |
||||
|
||||
| Space |
|
||
25 июл 2014, 12:28 Сообщений: 590 Cпасибо сказано: 72 Спасибо получено: 184 раз в 171 сообщениях Очков репутации: 37
|
[math]sin(a) \,\colon sin(b) \,\colon sin(c) = x \,\colon y \,\colon z; x,y,z \in \mathbb{R}; x,y,z >0[/math]
Для упрощения задачи давайте примем [math]0<S<\pi[/math] как-то так. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Andy |
|
|||
16 июл 2011, 08:33 Сообщений: 19087 Откуда: Беларусь, Минск Cпасибо сказано: 1386 Спасибо получено: 4047 раз в 3762 сообщениях Очков репутации: 735
|
Space, как будем учитывать периодичность функции синус?
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Space |
||||
|
||||
| Space |
|
||
25 июл 2014, 12:28 Сообщений: 590 Cпасибо сказано: 72 Спасибо получено: 184 раз в 171 сообщениях Очков репутации: 37
|
Если решать способом, указанным в моем первом сообщении, то ни о какой периодичности заботиться не приходится.
Просто выражаем все косинусы через синусы и заменяем их на синус одного из углов, воспользовавшись данным отношением. Решаем тригонометрическое уравнение с одной переменной. |
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Andy |
|
|||
16 июл 2011, 08:33 Сообщений: 19087 Откуда: Беларусь, Минск Cпасибо сказано: 1386 Спасибо получено: 4047 раз в 3762 сообщениях Очков репутации: 735
|
Space, по-моему,
[math]S=a+b+c=(a+2\pi)+b+(c-2\pi),[/math] например. |
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Space |
||||
|
||||
| Space |
|
||
25 июл 2014, 12:28 Сообщений: 590 Cпасибо сказано: 72 Спасибо получено: 184 раз в 171 сообщениях Очков репутации: 37
|
Простите, не понял смысла такого преобразования.
|
||
| Вернуться к началу | |
||
|
|||
| Andy |
|
|||
16 июл 2011, 08:33 Сообщений: 19087 Откуда: Беларусь, Минск Cпасибо сказано: 1386 Спасибо получено: 4047 раз в 3762 сообщениях Очков репутации: 735
|
Space, я имел в виду, что если тройка чисел [math]a,~b,~c[/math] является решением задачи, то и тройка чисел [math]a+2\pi,~b,~c-2\pi[/math] тоже является решением задачи. И таких троек бесконечно много.
|
|||
| Вернуться к началу | |
|||
|
||||
| За это сообщение пользователю Andy "Спасибо" сказали: Space |
||||
|
||||
|
|
На страницу 1, 2 След. | [ Сообщений: 15 ] |
| Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
|---|---|---|---|---|
|
Синусы и косинусы
в форуме Геометрия |
2 |
288 |
04 дек 2012, 11:49 |
|
|
Синусы и косинусы
в форуме Интегральное исчисление |
9 |
421 |
10 мар 2015, 21:48 |
|
|
Синусы и косинусы
в форуме Геометрия |
3 |
440 |
14 окт 2012, 11:09 |
|
|
запутался синусы косинусы
в форуме Алгебра |
2 |
206 |
15 янв 2012, 17:32 |
|
| Синусы ста последовательных натуральных чисел | 1 |
329 |
07 дек 2014, 14:34 |
|
|
ОДЗ / Логарифмы / Синусы и Косинусы + Тождества / Уравнения
в форуме Тригонометрия |
1 |
201 |
18 окт 2017, 18:36 |
|
| Возведение комплексного числа в степень + корни комп. числа | 1 |
705 |
04 ноя 2013, 14:56 |
|
|
Разбиение числа на сумму произвольного числа квадратов
в форуме Теория чисел |
1 |
303 |
02 янв 2018, 16:59 |
|
|
Взаимно простые числа, фракталы и числа Фибоначчи
в форуме Теория чисел |
4 |
1275 |
19 авг 2013, 22:32 |
|
| Комплексные числа, найти корни к-го числа | 4 |
271 |
04 окт 2016, 16:43 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
|
|
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 5 |
| Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |
Copyright © 2010-2020 MathHelpPlanet.com. All rights reserved
