Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 15:45 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\frac{\sin^2(9x) }{ \sin^2x }=16\operatorname{ctg}(2x)\cdot\sin(10x)+\frac{ \cos^2(9x) }{ \cos^2x }[/math]
Как преобразовать выражение чтобы решить?
Преобразовал это:[math]\frac{ \sin^2(9x) }{ \sin^2x }-\frac{ \cos^2(9x) }{ \cos^2x }=\frac{ \sin(8x)\sin(10x) }{ \sin^2x\cos^2x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 17:12 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Если перенести все влево, то упрощается до такого:

[math]8 \big [ \cos(14x)-\cos(6x)\big ]=0[/math]

Тут уже проще:

[math]x=\pi n+\frac{\pi}{2}[/math]

[math]x=\pi n\pm \frac{\pi}{4}[/math]

[math]x=\pi n \pm \frac{2\pi}{5}[/math]

[math]x=\pi n \pm \frac{\pi}{5}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 17:29 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Почему четрыре решения? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 17:42 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 18:41 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
Если перенести все влево, то упрощается до такого:

[math]8 \big [ \cos(14x)-\cos(6x)\big ]=0[/math]

Тут уже проще:

[math]x=\pi n+\frac{\pi}{2}[/math]

[math]x=\pi n\pm \frac{\pi}{4}[/math]

[math]x=\pi n \pm \frac{2\pi}{5}[/math]

[math]x=\pi n \pm \frac{\pi}{5}[/math]

cos14x-cos6x=-2(sin10x)*(sin4x). x1=(pi)n/10; x2=(pi)n/4.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 20:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Не четыре, а семь.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 20:16 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
Почему семь? :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 21:42 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
[math]\frac{\sin^2(9x) }{ \sin^2x }=16\operatorname{ctg}(2x)\cdot\sin(10x)+\frac{ \cos^2(9x) }{ \cos^2x }[/math]
Как преобразовать выражение чтобы решить?
Преобразовал это:[math]\frac{ \sin^2(9x) }{ \sin^2x }-\frac{ \cos^2(9x) }{ \cos^2x }=\frac{ \sin(8x)\sin(10x) }{ \sin^2x\cos^2x }[/math]

[math]...=\frac{ 4\sin{8x}\sin{10x} }{ \sin^2{2x} }[/math]
Теперь всё переносим влево, делим уравнение на 4 и выносим общий множитель за скобки:
[math]\frac{ \sin{10x} }{ \sin{2x} }\left( 4\cos{2x}-\frac{ \sin{8x} }{ \sin{2x} } \right) =0[/math]
[math]\frac{ \sin{10x} }{ \sin^2{2x} }\left( 2\sin{4x} - \sin{8x} } \right) =0[/math]
[math]\frac{ \sin{10x} }{ \sin^2{2x} }\left( 2\sin{4x} - 2\sin{4x}\cos{4x} } \right) =0[/math]
[math]\frac{ \sin{10x}\sin{4x} }{ \sin^2{2x} }\left( 1 - \cos{4x} } \right) =0[/math]
[math]\frac{ \sin{10x}\sin{4x} \cdot 2\sin^2{2x} }{ \sin^2{2x} } =0[/math]

Дальше легко.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 23:49 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А как дальше? [math]sin^22x \ne 0[/math] и какое уравнение решать?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 23:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\left\{\!\begin{aligned}& \sin{10x}\sin{4x}=0 \\ & \sin{2x}\ne 0 \end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 10 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Pilot747

2

289

19 апр 2020, 17:45

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Abakumova

10

880

27 май 2017, 19:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

glushyk

2

588

07 май 2015, 21:05

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Dayl

2

400

13 ноя 2018, 08:23

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Rollick

7

569

29 ноя 2018, 19:30

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Goblin-engineer

3

552

12 мар 2016, 21:09

Уравнение тригонометрическое

в форуме Алгебра

ilonka

3

1297

03 апр 2014, 18:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

5

755

19 июн 2014, 13:16

С 1 Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

kicultanya

1

353

21 июл 2016, 12:51

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

GOODZM

1

336

13 фев 2016, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved