Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 15:20 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{tg}x-\operatorname{tg}3x=\frac{ 8 }{ \sin 2x }[/math]
Как упростить это выражение,чтобы можно было решить?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 15:50 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
[math]tgx-tg3x=\frac{ 8 }{ sin2x }[/math]
Как упростить это выражение,чтобы можно было решить?

(sin x/cos x)-(sin 3x/cos 3x) = 4/(sin x)*(cos x).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victor1111 "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 17:44 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111
Дальнейшее упрощение тоже не очень ясно.
Получилось [math]\frac{ 2sin(-2x) }{ cos(-2x)+sin4x }=\frac{ 8 }{ sin2x }[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 17:53 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
victor1111
Дальнейшее упрощение тоже не очень ясно.
Получилось [math]\frac{ 2sin(-2x) }{ cos(-2x)+sin4x }=\frac{ 8 }{ sin2x }[/math]

sinx/cosx -sin3x/cos3x=4/(sinxcosx). Помним, что sin3x=3sinx - 4(sinx)^3 и cos3x=4(cosx)^3-3cosx.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю victor1111 "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 18:04 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111
Потом всё к общему знаменателю приводить? Просто всё равно довольно громоздкое вырание получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 18:07 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
sfanter писал(а):
victor1111
Потом всё к общему знаменателю приводить? Просто всё равно довольно громоздкое вырание получится.

Нужно сократить на cosx. С введение соответствующего условия!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 19 июн 2014, 18:09 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
26 май 2014, 08:50
Сообщений: 1122
Cпасибо сказано: 672
Спасибо получено:
10 раз в 10 сообщениях
Очков репутации: 4

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
victor1111
сosx не равен 0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю sfanter "Спасибо" сказали:
victor1111
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 01:04 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня получилось так:
[math]\operatorname{tg}{x}-\operatorname{tg}{3x}=\frac{ 8 }{ \sin{2x} }[/math]
[math]\frac{ \sin{(-2x)} }{ \cos{x}\cos{3x} } =\frac{ 8 }{ \sin{2x} }[/math]
[math]\frac{ 8 }{ \sin{2x} } -\frac{ \sin{2x} }{ \cos{x}\cos{3x} } =0[/math]
[math]\frac{ 8\cos{x}\cos{3x}-\sin^2{2x} }{ \sin{2x} \cos{x} \cos{3x} } =0[/math]
[math]\frac{ 4(\cos{2x}+\cos{4x} )-(1-\cos^2{2x} ) }{ \sin{2x} \cos{x} \cos{3x} }=0[/math]
[math]\frac{ 4(\cos{2x}+2\cos^2{2x} -1 )-(1-\cos^2{2x} ) }{ \sin{2x} \cos{x} \cos{3x} }=0[/math]
[math]\frac{ 9\cos^2{2x}+4\cos{2x}-5 }{ \sin{2x} \cos{x} \cos{3x} }=0[/math]
В числителе квадратное уравнение. Корни 1/2 и -17/18
Приравниваем к этим числам косинус.
Главное, не забыть проверить, чтобы знаменатель не обращался в ноль.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 01:34 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Во-первых, решение последнего квадратного уравнения: 5/9 и -1.

Во-вторых, я много-много упрощал и получил [math]\cos(2x)=\frac 37[/math]

Откуда [math]x\approx 0.5639[/math]

На графике такая точка есть:

Изображение

Нужно еще тщательно перепроверить...

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sfanter
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 20 июн 2014, 15:02 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
sfanter
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 12 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Pilot747

2

289

19 апр 2020, 17:45

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Abakumova

10

880

27 май 2017, 19:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

glushyk

2

588

07 май 2015, 21:05

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Dayl

2

400

13 ноя 2018, 08:23

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Rollick

7

569

29 ноя 2018, 19:30

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Goblin-engineer

3

552

12 мар 2016, 21:09

Уравнение тригонометрическое

в форуме Алгебра

ilonka

3

1297

03 апр 2014, 18:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

5

755

19 июн 2014, 13:16

С 1 Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

kicultanya

1

353

21 июл 2016, 12:51

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

GOODZM

1

336

13 фев 2016, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved