Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система тригонометрических уравнений
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 21:36 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Как решить систему?

[math]\left\{\!\begin{aligned}& 2\sin{x}\sin{y} = \cos{2x}+\cos{2y} \\& 2\cos{x}\sin{y} = \cos{2x}-\cos{2y}\end{aligned}\right.[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система тригонометрических уравнений
СообщениеДобавлено: 30 май 2014, 22:44 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1968
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 378
Спасибо получено:
1068 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Там точно в первом уравнении два синуса, а во втором синус и косинус?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система тригонометрических уравнений
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 05:51 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
24 май 2013, 21:21
Сообщений: 80
Cпасибо сказано: 46
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ну я точно так переписал!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система тригонометрических уравнений
СообщениеДобавлено: 31 май 2014, 06:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 11069
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 950
Спасибо получено:
3234 раз в 2824 сообщениях
Очков репутации: 629

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Подбором нашел 4 решения:

1) [math]\quad x=\frac {\pi}{2}\, ; \quad y=-\frac {\pi}{2}[/math]

2) [math]\quad x=-\frac {\pi}{2}\, ; \quad y=\frac {\pi}{2}[/math]

3) [math]\quad x=0\, ; \quad y=\frac {\pi}{2}[/math]

4) [math]\quad x=\pi\, ; \quad y=-\frac {\pi}{2}[/math]

Машина выдала более сложные вещи, например:

[math]x=-\frac{\pi}{4}\, ; \quad y=\operatorname{arctg} \left [\left (\frac 12-\frac{\sqrt{5}}{2} \right ) \sqrt{\frac{2}{1+\sqrt{5}}}\, \right ][/math]

А, разобрался! Если все выразить через [math]\sin(x)[/math] и [math]\sin(y)[/math] и обозначить:

[math]X=\sin(x)\, ; \quad Y=\sin(y)[/math], то система такая будет:

[math]XY=1-X^2-Y^2[/math]

[math]Y\, \sqrt{1-X^2}=Y^2-X^2[/math]

Решения такие:

[math]X=-1\, ; \quad Y=1[/math]

[math]X=0\, ; \quad Y=1[/math]

[math]X=1\, ; \quad Y=-1[/math]

[math]X=-\frac{\sqrt{2}}{2}\, ; \quad Y=\frac 14 (\sqrt{2}-\sqrt{10})[/math]

[math]X=-\frac{\sqrt{2}}{2}\, ; \quad Y=\frac 14 (\sqrt{2}+\sqrt{10})[/math]

Наши же решения - это арксинусы заглавных букв.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Woxa999
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

ZAV

23

1315

28 авг 2012, 10:03

Система тригонометрических уравнений!!!!

в форуме Тригонометрия

Cassini

4

305

26 сен 2011, 23:47

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

SERGEYATAKA

3

306

02 сен 2015, 00:02

система тригонометрических уравнений...

в форуме Тригонометрия

tetroel

6

533

29 янв 2012, 14:46

Система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

ignatyy

1

332

26 апр 2014, 19:22

Сложная система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Flatron

2

1348

03 май 2010, 08:09

Система тригонометрических уравнений в общем виде

в форуме Тригонометрия

raccoon_sec

3

198

01 ноя 2016, 19:53

Сколько решений имеет система тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

Xenia1996

1

409

21 апр 2011, 12:58

Система тригонометрических неравенств

в форуме Тригонометрия

351w

10

427

11 дек 2017, 15:01

Системы тригонометрических уравнений

в форуме Тригонометрия

katuaABC

2

350

25 янв 2013, 20:46


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2018 MathHelpPlanet.com. All rights reserved