Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ]  На страницу 1, 2  След.
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 10:29 
Не в сети
Продвинутый
Зарегистрирован:
17 янв 2014, 16:45
Сообщений: 79
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
объясните как решить это уравнение

[math]6\cos 2 x + 13\sin 2x = -10[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 10:38 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Универсальная подстановка или теорема о вспомогательном угле.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 11:27 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
А можно и так: [math]t=\sin(2x)[/math]

[math]6\sqrt{1-t^2}+13 t+10=0[/math]

[math]t=-\frac{2}{205}(3\sqrt{105}+65)[/math]

И обратная замена.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 11:32 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust писал(а):
А можно и так: [math]t=\sin(2x)[/math]

[math]6\sqrt{1-t^2}+13 t+10=0[/math]

[math]t=-\frac{2}{205}(3\sqrt{105}+65)[/math]

И обратная замена.

Нет, так нельзя. В первом слагаемом Вы потеряли все отрицательные значения косинуса.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 12:17 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дело поправимое:

[math]\pm 6\sqrt{1-t^2}+13 t+10=0[/math]

[math]t=-\frac{2}{205}(3\sqrt{105}\pm65)[/math]

И обратная замена.

Из множества решений выбираем два, удовлетворяющие исходнику.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 12:18 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
07 авг 2013, 15:21
Сообщений: 1027
Откуда: г. Липецк
Cпасибо сказано: 190
Спасибо получено:
126 раз в 118 сообщениях
Очков репутации: 16

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
ilonka писал(а):
объясните как решить это уравнение

[math]6\cos 2 x + 13\sin 2x = -10[/math]

6cos2x+10=13sqrt(1-(cos2x)^2).

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 12:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Решать строго лучше используя формулу гармонических колебаний:

[math]\sqrt{13^2+6^2} \sin \left [ 2x+\arcsin \left (\frac{6}{\sqrt{13^2+6^2}} \right )\right ]=-10[/math]

Далее элементарно. Чтобы много не писать покажу решение здесь:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sq ... 9%29%3D-10

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 13:21 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
По-моему, проще всего заменой tgx=t. Получается квадратное уравнение 4t^2+26t+16=0

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 14:15 
Не в сети
Свет и истина
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 11:03
Сообщений: 7348
Cпасибо сказано: 472
Спасибо получено:
3620 раз в 2878 сообщениях
Очков репутации: 739

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
ilonka
 Заголовок сообщения: Re: Уравнение тригонометрическое
СообщениеДобавлено: 11 май 2014, 15:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pewpimkin, не вижу, чтобы было проще. Я в одно действие дал уравнение, из которого только нужно выявить икс.


Последний раз редактировалось Avgust 11 май 2014, 15:38, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему    На страницу 1, 2  След.  Страница 1 из 2 [ Сообщений: 11 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Pilot747

2

289

19 апр 2020, 17:45

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Abakumova

10

880

27 май 2017, 19:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

glushyk

2

588

07 май 2015, 21:05

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Dayl

2

400

13 ноя 2018, 08:23

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Rollick

7

569

29 ноя 2018, 19:30

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Goblin-engineer

3

552

12 мар 2016, 21:09

Уравнение тригонометрическое

в форуме Алгебра

ilonka

3

1297

03 апр 2014, 18:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

5

755

19 июн 2014, 13:16

С 1 Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

kicultanya

1

353

21 июл 2016, 12:51

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

GOODZM

1

336

13 фев 2016, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved