Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 27 апр 2014, 18:03 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\[\left\{ \begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\sin ^2}y = \frac{3}{4}\\x + y = \frac{{5\pi }}{{12}}\end{array} \right.\][/math]
Решите, пожалуйста, через функцию тангенса (в ответах должен быть arctg///).
Спасибо.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 27 апр 2014, 19:09 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В первом уравнении примените формулы понижения степени, а затем примените формулу суммы косинусов.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
Ladis, mad_math, radix
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 27 апр 2014, 19:34 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
06 май 2013, 16:20
Сообщений: 76
Cпасибо сказано: 36
Спасибо получено:
4 раз в 4 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar
до этого я и сам дошел (правда делал это более страшным способом нежили ваш, спасибо), у меня получилось: [math]\[\begin{array}{l}\cos \left( {2x - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \frac{1}{{4\cos \frac{{5\pi }}{{12}}}}\\\cos \left( {x + y} \right)\cos \left( {x - y} \right) = \frac{1}{4}\end{array}\][/math]
Я не соображу, как дальше перейти к тангенсу.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 27 апр 2014, 21:30 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
У меня была другая мысль.
Из второго уравнения выражаем у.
Имеем:
[math]2\sin^2{y}=1-\cos{2y}=1-\cos{(\frac{ 5\pi }{ 6 }-2x )}=1+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }\cos{2x} -\frac{ 1 }{ 2 }\sin{2x}[/math]
(если нет ошибок)
Затем снова переходим от двойного икс к одинарному.
Первое уравнение умножаем на 2 и подставляем выражение, полученное выше.
Если останется число, то его нужно будет умножить на "тригонометрическую единицу".
Получим однородное уравнение, которое нужно будет разделить на [math]\cos^2{x}[/math], вот и получится квадратное уравнение относительно тангенса.

P.S. Но ответ у меня получается совсем какой-то некрасивый. :(

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
mad_math, venjar
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 27 апр 2014, 22:07 
Не в сети
доцент
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 19:19
Сообщений: 3370
Cпасибо сказано: 571
Спасибо получено:
1000 раз в 861 сообщениях
Очков репутации: 153

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ladis писал(а):
venjar
до этого я и сам дошел (правда делал это более страшным способом нежили ваш, спасибо), у меня получилось: [math]\[\begin{array}{l}\cos \left( {2x - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \frac{1}{{4\cos \frac{{5\pi }}{{12}}}}\\\cos \left( {x + y} \right)\cos \left( {x - y} \right) = \frac{1}{4}\end{array}\][/math]
Я не соображу, как дальше перейти к тангенсу.

Думаю, проще без тангенса (правда, ответ некрасивый, но, думаю, он по-любому некрасивый будет).

[math]\cos{(x-y)} =\frac{ 1 }{ 4\cos{\frac{ 5 \pi }{ 12 } } }[/math]

[math]\cos{\frac{ 5 \pi }{ 12 } }=\sin{\frac{ \pi }{ 12 } }[/math]

Выражая синус половинного угла через косинус двойного (т.е. через [math]\cos{\frac{ \pi }{ 6 } }[/math]),
можно получить, что [math]\cos{\frac{ 5 \pi }{ 12 } }=\frac{ \sqrt{3}-1 }{ 2\sqrt{2} }[/math].
Поэтому
[math]\cos{(x-y)} =\frac{ \sqrt{6}+\sqrt{2} }{ 4 }[/math]
Тогда
[math]x-y = \pm \arccos{\frac{ \sqrt{6}+\sqrt{2} }{ 4 }} +2 \pi n[/math]
Второе уравнение системы - начальное:
[math]x+y =\frac{ 5 \pi }{ 12 }[/math].
Складывая уравнения, получаем х, затем у.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Система уравнений
СообщениеДобавлено: 28 апр 2014, 02:19 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
radix писал(а):
P.S. Но ответ у меня получается совсем какой-то некрасивый.

Не, нормальный ответ получается. :D1
Меня смутили иррациональные коэффициенты в квадратном уравнении. Но там дискриминант можно представить в виде полного квадрата.
В результате решения квадратного уравнения приходим к
[math]\left[\!\begin{aligned}& \operatorname{tg}{x}=1 \\ & \operatorname{tg}{x}=\frac{\sqrt{3}-1}{3-\sqrt{3}}\end{aligned}\right.[/math]
Либо можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив и числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Ladis, mad_math, venjar
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Система уравнений

в форуме Алгебра

[Alexa]

7

263

09 янв 2022, 19:15

Система уравнений

в форуме Алгебра

Tenken

13

1263

02 авг 2016, 21:40

Система уравнений

в форуме Алгебра

vitlik2409

9

763

08 окт 2014, 22:13

Система уравнений

в форуме Алгебра

ivashenko

20

886

07 май 2016, 00:00

Система уравнений

в форуме Алгебра

neeara

10

485

08 июн 2018, 08:06

Система уравнений

в форуме Maple

Susanna Gaybaryan

1

451

24 май 2021, 07:43

Система уравнений

в форуме Алгебра

uiiiiiii

5

259

22 апр 2020, 17:21

Система уравнений

в форуме Алгебра

DeD

4

638

24 авг 2016, 22:05

Система уравнений

в форуме Алгебра

qwer

1

233

16 янв 2016, 21:52

Система уравнений

в форуме Алгебра

[Alexa]

5

274

29 дек 2021, 20:33


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved