Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Ladis |
|
|
Решите, пожалуйста, через функцию тангенса (в ответах должен быть arctg///). Спасибо. |
||
Вернуться к началу | ||
venjar |
|
|
В первом уравнении примените формулы понижения степени, а затем примените формулу суммы косинусов.
|
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: Ladis, mad_math, radix |
||
Ladis |
|
|
venjar
до этого я и сам дошел (правда делал это более страшным способом нежили ваш, спасибо), у меня получилось: [math]\[\begin{array}{l}\cos \left( {2x - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \frac{1}{{4\cos \frac{{5\pi }}{{12}}}}\\\cos \left( {x + y} \right)\cos \left( {x - y} \right) = \frac{1}{4}\end{array}\][/math] Я не соображу, как дальше перейти к тангенсу. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
У меня была другая мысль.
Из второго уравнения выражаем у. Имеем: [math]2\sin^2{y}=1-\cos{2y}=1-\cos{(\frac{ 5\pi }{ 6 }-2x )}=1+\frac{ \sqrt{3} }{ 2 }\cos{2x} -\frac{ 1 }{ 2 }\sin{2x}[/math] (если нет ошибок) Затем снова переходим от двойного икс к одинарному. Первое уравнение умножаем на 2 и подставляем выражение, полученное выше. Если останется число, то его нужно будет умножить на "тригонометрическую единицу". Получим однородное уравнение, которое нужно будет разделить на [math]\cos^2{x}[/math], вот и получится квадратное уравнение относительно тангенса. P.S. Но ответ у меня получается совсем какой-то некрасивый. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: mad_math, venjar |
||
venjar |
|
|
Ladis писал(а): venjar до этого я и сам дошел (правда делал это более страшным способом нежили ваш, спасибо), у меня получилось: [math]\[\begin{array}{l}\cos \left( {2x - \frac{{5\pi }}{{12}}} \right) = \frac{1}{{4\cos \frac{{5\pi }}{{12}}}}\\\cos \left( {x + y} \right)\cos \left( {x - y} \right) = \frac{1}{4}\end{array}\][/math] Я не соображу, как дальше перейти к тангенсу. Думаю, проще без тангенса (правда, ответ некрасивый, но, думаю, он по-любому некрасивый будет). [math]\cos{(x-y)} =\frac{ 1 }{ 4\cos{\frac{ 5 \pi }{ 12 } } }[/math] [math]\cos{\frac{ 5 \pi }{ 12 } }=\sin{\frac{ \pi }{ 12 } }[/math] Выражая синус половинного угла через косинус двойного (т.е. через [math]\cos{\frac{ \pi }{ 6 } }[/math]), можно получить, что [math]\cos{\frac{ 5 \pi }{ 12 } }=\frac{ \sqrt{3}-1 }{ 2\sqrt{2} }[/math]. Поэтому [math]\cos{(x-y)} =\frac{ \sqrt{6}+\sqrt{2} }{ 4 }[/math] Тогда [math]x-y = \pm \arccos{\frac{ \sqrt{6}+\sqrt{2} }{ 4 }} +2 \pi n[/math] Второе уравнение системы - начальное: [math]x+y =\frac{ 5 \pi }{ 12 }[/math]. Складывая уравнения, получаем х, затем у. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали: mad_math |
||
radix |
|
|
radix писал(а): P.S. Но ответ у меня получается совсем какой-то некрасивый. Не, нормальный ответ получается. Меня смутили иррациональные коэффициенты в квадратном уравнении. Но там дискриминант можно представить в виде полного квадрата. В результате решения квадратного уравнения приходим к [math]\left[\!\begin{aligned}& \operatorname{tg}{x}=1 \\ & \operatorname{tg}{x}=\frac{\sqrt{3}-1}{3-\sqrt{3}}\end{aligned}\right.[/math] Либо можно избавиться от иррациональности в знаменателе, домножив и числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Ladis, mad_math, venjar |
||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
7 |
263 |
09 янв 2022, 19:15 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
13 |
1263 |
02 авг 2016, 21:40 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
9 |
763 |
08 окт 2014, 22:13 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
20 |
886 |
07 май 2016, 00:00 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
10 |
485 |
08 июн 2018, 08:06 |
|
Система уравнений
в форуме Maple |
1 |
451 |
24 май 2021, 07:43 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
259 |
22 апр 2020, 17:21 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
4 |
638 |
24 авг 2016, 22:05 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
1 |
233 |
16 янв 2016, 21:52 |
|
Система уравнений
в форуме Алгебра |
5 |
274 |
29 дек 2021, 20:33 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 11 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |