Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Решение не совпадает с ответом в учебнике
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 19:18 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, Уважаемые математики!
Сегодня, решая примеры по теме "Тригонометрия", я получил несколько ответов, которые не совпадают с ответами в учебнике. Вот 2 примера из них, в которых нужно вычислить множество всех решений уравнения:
[math]1)\left| \operatorname{tg}x \right|=1[/math]
Решение:
Раскрываем модуль и получаем 2 значения [math]\operatorname{tg}{x}[/math]:
[math]\operatorname{tg}{x}=1[/math] и [math]\operatorname{tg}{x}=-1[/math]
Мой ответ: [math]x=\frac{ \pi }{ 4 }+\frac{ \pi k }{ 2 } , k \epsilon \mathbb{Z}[/math]
Ответ в учебнике: [math]x=-\frac{ \pi }{ 4 }+\frac{ \pi k }{ 2 } , k \epsilon \mathbb{Z}[/math]
[math]2)\left| \operatorname{ctg}{x} \right|=\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math]
Решение:
Раскрываем модуль и получаем 2 значения [math]\operatorname{ctg}{x}[/math]:
[math]\operatorname{ctg}{x}=\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math] и [math]\operatorname{ctg}{x}=-\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math]
Мой ответ: [math]x=\frac{ \pi }{ 3 }+\frac{ \pi k }{ 2 } , k \epsilon \mathbb{Z}[/math]
Ответ в учебнике: [math]x=\frac{ \pi }{ 3 }+ \pi k[/math], [math]x=\frac{2 \pi }{ 3 }+ \pi k, k \epsilon \mathbb{Z}[/math]
Отсюда вопрос у меня: в чем разница между этими ответами и правильно ли я решил эти уравнения?
Спасибо огромное за ответы!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Решение не совпадает с ответом в учебнике
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 19:49 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Когда сомневаетесь, стройте график:

Изображение

или такой:

Изображение

Тут и ежу ясно, что ответ [math]x=\pm\frac{\pi}{4}+\pi n[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Jazzman, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение не совпадает с ответом в учебнике
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 21:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
PS. Ваш ответ, ответ в учебнике для первой задачи так же верны, как и мой. Все три ответа дают абсолютно одинаковые корни.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Jazzman
 Заголовок сообщения: Re: Решение не совпадает с ответом в учебнике
СообщениеДобавлено: 06 апр 2014, 22:07 
Не в сети
Одарённый
Зарегистрирован:
06 дек 2012, 12:40
Сообщений: 173
Откуда: Кишинёв
Cпасибо сказано: 2
Спасибо получено:
57 раз в 52 сообщениях
Очков репутации: 32

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jazzman писал(а):
Раскрываем модуль и получаем 2 значения [math]\operatorname{tg}{x}[/math]:
[math]\operatorname{tg}{x}=1[/math] и [math]\operatorname{tg}{x}=-1[/math]


[math]|\operatorname{tg}x|=1\ \Leftrightarrow\ \operatorname{tg}x=1[/math] или [math]\operatorname{tg}x=-1.[/math] Тангенс - функция: одному аргументу не могут соответствовать два разных значения сразу.

Случай 1. [math]\operatorname{tg}x=1[/math]. Это Вы и решили.

Случай 2. [math]\operatorname{tg}x=-1[/math]. Тогда [math]x=\operatorname{arctg}(-1)+\pi k=-\operatorname{arctg}1+\pi k=-\frac{\pi}{4}+\pi k[/math]

Множество решений: [math]\left\{\frac{\pi}{4}+\pi k\mid k\in\mathbb{Z}\right\}\cup\left\{-\frac{\pi}{4}+\pi k\mid k\in\mathbb{Z}\right\}[/math]

В ответе из учебника подставьте вместо [math]k[/math] то четные, то нечетные числа и Вы убедитесь, что ответы одни и те же. Повторите обратные функции.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали:
Jazzman, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение не совпадает с ответом в учебнике
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 00:29 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
gefest - полностью согласен. Точно так же рассуждал.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Jazzman
 Заголовок сообщения: Re: Решение не совпадает с ответом в учебнике
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 01:16 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Jazzman
В первом уравнении Вы получили тот же самый ответ, что написан в учебнике.
Во втором уравнении у Вас ответ неверный. Нарисуйте единичную окружность, отметьте на ней точки, для которых значение тангенса равно указанному. Если в первом уравнении расстояние между всеми четырьмя точками было одинаково и равнялось pi/2 (что и позволило объединить их все одной формулой), то во втором случае расстояние разное, поэтому написать одну формулу уже не получится.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали:
Jazzman, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Решение не совпадает с ответом в учебнике
СообщениеДобавлено: 07 апр 2014, 15:06 
Не в сети
Продвинутый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
02 июн 2013, 21:23
Сообщений: 78
Откуда: Минск, Беларусь
Cпасибо сказано: 66
Спасибо получено:
1 раз в 1 сообщении
Очков репутации: 2

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
gefest
radix
Теперь разобрался! Спасибо Вам большое за помощь!

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 7 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Решение не сходится с ответом, что не так?

в форуме Механика

makc59

4

324

29 окт 2017, 23:02

Решение логарифма с ответом в виде дроби

в форуме Алгебра

engie2

2

290

09 янв 2017, 00:47

Почему мой ответ не совпадает с WolframAlpha

в форуме Дифференциальное исчисление

slavapegaskin

8

368

08 окт 2016, 11:44

Опечатка в учебнике Колмогорова 10-11 кл

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

Pavel_Kotoff

10

705

06 апр 2020, 18:47

Ошибка в учебнике или я что то не допонимаю?

в форуме Алгебра

JustNoIn

8

435

10 апр 2016, 18:21

Не понятен вывод в учебнике.

в форуме Дифференциальное исчисление

Grok

2

273

30 мар 2021, 15:47

Задача на компл.числа не совпадает ответы

в форуме Комплексный анализ и Операционное исчисление

gail-ul

1

215

14 ноя 2016, 13:31

Снова ошибка в учебнике мерещится

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

JustNoIn

8

460

29 апр 2016, 00:45

Проблемы с пониманием доказательства в учебнике Фихтенгольца

в форуме Начала анализа и Другие разделы школьной математики

lolka

7

851

03 авг 2015, 22:53

В учебнике нашел задачу и не получается ее решить

в форуме Теория вероятностей

p985850

1

253

28 авг 2017, 18:28


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved