Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 7 ] |
|
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Jazzman |
|
||
Сегодня, решая примеры по теме "Тригонометрия", я получил несколько ответов, которые не совпадают с ответами в учебнике. Вот 2 примера из них, в которых нужно вычислить множество всех решений уравнения: [math]1)\left| \operatorname{tg}x \right|=1[/math] Решение: Раскрываем модуль и получаем 2 значения [math]\operatorname{tg}{x}[/math]: [math]\operatorname{tg}{x}=1[/math] и [math]\operatorname{tg}{x}=-1[/math] Мой ответ: [math]x=\frac{ \pi }{ 4 }+\frac{ \pi k }{ 2 } , k \epsilon \mathbb{Z}[/math] Ответ в учебнике: [math]x=-\frac{ \pi }{ 4 }+\frac{ \pi k }{ 2 } , k \epsilon \mathbb{Z}[/math] [math]2)\left| \operatorname{ctg}{x} \right|=\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math] Решение: Раскрываем модуль и получаем 2 значения [math]\operatorname{ctg}{x}[/math]: [math]\operatorname{ctg}{x}=\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math] и [math]\operatorname{ctg}{x}=-\frac{ \sqrt{3} }{ 3 }[/math] Мой ответ: [math]x=\frac{ \pi }{ 3 }+\frac{ \pi k }{ 2 } , k \epsilon \mathbb{Z}[/math] Ответ в учебнике: [math]x=\frac{ \pi }{ 3 }+ \pi k[/math], [math]x=\frac{2 \pi }{ 3 }+ \pi k, k \epsilon \mathbb{Z}[/math] Отсюда вопрос у меня: в чем разница между этими ответами и правильно ли я решил эти уравнения? Спасибо огромное за ответы! |
|||
Вернуться к началу | |||
Avgust |
|
||
Когда сомневаетесь, стройте график:
или такой: Тут и ежу ясно, что ответ [math]x=\pm\frac{\pi}{4}+\pi n[/math] |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Jazzman, mad_math |
|||
Avgust |
|
||
PS. Ваш ответ, ответ в учебнике для первой задачи так же верны, как и мой. Все три ответа дают абсолютно одинаковые корни.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Jazzman |
|||
gefest |
|
|
Jazzman писал(а): Раскрываем модуль и получаем 2 значения [math]\operatorname{tg}{x}[/math]: [math]\operatorname{tg}{x}=1[/math] и [math]\operatorname{tg}{x}=-1[/math] [math]|\operatorname{tg}x|=1\ \Leftrightarrow\ \operatorname{tg}x=1[/math] или [math]\operatorname{tg}x=-1.[/math] Тангенс - функция: одному аргументу не могут соответствовать два разных значения сразу. Случай 1. [math]\operatorname{tg}x=1[/math]. Это Вы и решили. Случай 2. [math]\operatorname{tg}x=-1[/math]. Тогда [math]x=\operatorname{arctg}(-1)+\pi k=-\operatorname{arctg}1+\pi k=-\frac{\pi}{4}+\pi k[/math] Множество решений: [math]\left\{\frac{\pi}{4}+\pi k\mid k\in\mathbb{Z}\right\}\cup\left\{-\frac{\pi}{4}+\pi k\mid k\in\mathbb{Z}\right\}[/math] В ответе из учебника подставьте вместо [math]k[/math] то четные, то нечетные числа и Вы убедитесь, что ответы одни и те же. Повторите обратные функции. |
||
Вернуться к началу | ||
За это сообщение пользователю gefest "Спасибо" сказали: Jazzman, mad_math |
||
Avgust |
|
||
gefest - полностью согласен. Точно так же рассуждал.
|
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали: Jazzman |
|||
radix |
|
||
Jazzman
В первом уравнении Вы получили тот же самый ответ, что написан в учебнике. Во втором уравнении у Вас ответ неверный. Нарисуйте единичную окружность, отметьте на ней точки, для которых значение тангенса равно указанному. Если в первом уравнении расстояние между всеми четырьмя точками было одинаково и равнялось pi/2 (что и позволило объединить их все одной формулой), то во втором случае расстояние разное, поэтому написать одну формулу уже не получится. |
|||
Вернуться к началу | |||
За это сообщение пользователю radix "Спасибо" сказали: Jazzman, mad_math |
|||
Jazzman |
|
||
Avgust
gefest radix Теперь разобрался! Спасибо Вам большое за помощь! |
|||
Вернуться к началу | |||
[ Сообщений: 7 ] |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 15 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |