Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Не понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 11:03 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2013, 11:29
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день, вот решение из книги.
[math]\frac{ \sin^{2} {x} -\operatorname{tg}^{2}{x} }{ \cos^{2}{x} -\operatorname{ctg}^{2}{x} }[/math]
Упростим числитель:
[math]\sin^{2}{x} -\operatorname{tg}^{2}{x} =\operatorname{tg}^{2}{x} (\cos^{2}{x} -1)=-\operatorname{tg}{2}{x}\sin{2}{x}[/math]
Упростим знаменатель:
[math]\cos^{2}{x}-\operatorname{ctg}^{2}{x} =\operatorname{ctg}^{2}{x} (\sin^{2}{x} -1)=-\operatorname{ctg}^{2}{x} \cos^{2}{x}[/math]

таким образом:
[math]\frac{ \sin^{2} {x} -\operatorname{tg}^{2}{x} }{ \cos^{2}{x} -\operatorname{ctg}^{2}{x} }=\frac{-\operatorname{tg}{2}{x}\sin{2}{x} } { -\operatorname{ctg}^{2}{x} \cos^{2}{x}} =\operatorname{tg}^{6} {x}[/math]

не понимаю как числитель и знаменатель упростили, и как в конце стало tg^6 x.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю уравнение
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 11:13 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
В упрощении числителя не [math]tg2x[/math] и [math]sin2x[/math], а [math]tg^2x[/math] и [math]sin^2x[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 16:51 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]\operatorname{tg}x=\frac{\sin{x}}{\cos{x}},\,\operatorname{ctg}x=\frac{\cos{x}}{\sin{x}}[/math]

[math]\frac{\sin^2{x}-\operatorname{tg}^2x}{\cos^2x-\operatorname{ctg}^2x}=\frac{\sin^2{x}-\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}}{\cos^2x-\frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}}}=\frac{\sin^2{x}\left(1-\frac{1}{\cos^2x}\right)}{\cos^2{x}\left(1-\frac{1}{\sin^2x}\right)}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\cdot\frac{\frac{\cos^2x-1}{\cos^2x}}{\frac{\sin^2x-1}{\sin^2x}}=\operatorname{tg}^2x\cdot \frac{\sin^2x\cdot(\cos^2x-1)}{\cos^2x\cdot(\sin^2x-1)}=[/math]

[math]=\operatorname{tg}^2x\cdot \frac{\sin^2x}{\cos^2x}\cdot\frac{\cos^2x-1}{\sin^2x-1}=\operatorname{tg}^2x\cdot \operatorname{tg}^2x\cdot \frac{-\sin^2x}{-\cos^2x}=\operatorname{tg}^2x\cdot \operatorname{tg}^2x\cdot \operatorname{tg}^2x=...[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 06 фев 2014, 16:54 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Либо на шаге [math]\frac{\sin^2x\left(1-\frac{1}{\cos^2x}\right)}{\cos^2x\left(1-\frac{1}{\sin^2x}\right)}[/math] можно было сразу использовать формулы [math]\frac{1}{\cos^2x}=1+\operatorname{tg}^2x,\,\frac{1}{\sin^2x}=1+\operatorname{ctg}^2x,\,\operatorname{tg}x=\frac{1}{\operatorname{ctg}x}[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Не понимаю преобразование
СообщениеДобавлено: 07 фев 2014, 21:49 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
20 июн 2013, 11:29
Сообщений: 10
Cпасибо сказано: 1
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Большое спасибо.Тригонометрия сложная штука? мне что-то тяжело она дается.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 5 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Не очень понимаю преобразование

в форуме Дифференциальное исчисление

Vladimir Korshunov

5

233

05 май 2021, 15:56

Не понимаю

в форуме Алгебра

ROMARA

4

476

13 май 2016, 14:00

Не понимаю обозначения

в форуме Дифференциальное исчисление

arima_mth

3

307

26 авг 2020, 23:20

Не понимаю обозначения

в форуме Дифференциальное исчисление

arima_mth

1

170

25 авг 2020, 19:37

Н Понимаю условие

в форуме Дифференциальное исчисление

Ryslannn

3

342

16 май 2017, 16:13

Ошибка или я не понимаю?

в форуме Алгебра

polooza

10

926

24 окт 2015, 19:57

Не понимаю доказательство

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

K_A

10

1440

13 июл 2017, 13:25

Предел не понимаю

в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций

kadet31

2

281

11 май 2015, 12:29

Не понимаю задачу

в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей

htr

14

918

03 ноя 2015, 09:22

Не понимаю график y=-x

в форуме Алгебра

DimaK

3

154

17 авг 2021, 06:37


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved