Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 5 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
Fredd |
|
|
[math]\frac{ \sin^{2} {x} -\operatorname{tg}^{2}{x} }{ \cos^{2}{x} -\operatorname{ctg}^{2}{x} }[/math] Упростим числитель: [math]\sin^{2}{x} -\operatorname{tg}^{2}{x} =\operatorname{tg}^{2}{x} (\cos^{2}{x} -1)=-\operatorname{tg}{2}{x}\sin{2}{x}[/math] Упростим знаменатель: [math]\cos^{2}{x}-\operatorname{ctg}^{2}{x} =\operatorname{ctg}^{2}{x} (\sin^{2}{x} -1)=-\operatorname{ctg}^{2}{x} \cos^{2}{x}[/math] таким образом: [math]\frac{ \sin^{2} {x} -\operatorname{tg}^{2}{x} }{ \cos^{2}{x} -\operatorname{ctg}^{2}{x} }=\frac{-\operatorname{tg}{2}{x}\sin{2}{x} } { -\operatorname{ctg}^{2}{x} \cos^{2}{x}} =\operatorname{tg}^{6} {x}[/math] не понимаю как числитель и знаменатель упростили, и как в конце стало tg^6 x. |
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
В упрощении числителя не [math]tg2x[/math] и [math]sin2x[/math], а [math]tg^2x[/math] и [math]sin^2x[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
[math]\operatorname{tg}x=\frac{\sin{x}}{\cos{x}},\,\operatorname{ctg}x=\frac{\cos{x}}{\sin{x}}[/math]
[math]\frac{\sin^2{x}-\operatorname{tg}^2x}{\cos^2x-\operatorname{ctg}^2x}=\frac{\sin^2{x}-\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}}}{\cos^2x-\frac{\cos^2{x}}{\sin^2{x}}}=\frac{\sin^2{x}\left(1-\frac{1}{\cos^2x}\right)}{\cos^2{x}\left(1-\frac{1}{\sin^2x}\right)}=\frac{\sin^2x}{\cos^2x}\cdot\frac{\frac{\cos^2x-1}{\cos^2x}}{\frac{\sin^2x-1}{\sin^2x}}=\operatorname{tg}^2x\cdot \frac{\sin^2x\cdot(\cos^2x-1)}{\cos^2x\cdot(\sin^2x-1)}=[/math] [math]=\operatorname{tg}^2x\cdot \frac{\sin^2x}{\cos^2x}\cdot\frac{\cos^2x-1}{\sin^2x-1}=\operatorname{tg}^2x\cdot \operatorname{tg}^2x\cdot \frac{-\sin^2x}{-\cos^2x}=\operatorname{tg}^2x\cdot \operatorname{tg}^2x\cdot \operatorname{tg}^2x=...[/math] |
||
Вернуться к началу | ||
mad_math |
|
|
Либо на шаге [math]\frac{\sin^2x\left(1-\frac{1}{\cos^2x}\right)}{\cos^2x\left(1-\frac{1}{\sin^2x}\right)}[/math] можно было сразу использовать формулы [math]\frac{1}{\cos^2x}=1+\operatorname{tg}^2x,\,\frac{1}{\sin^2x}=1+\operatorname{ctg}^2x,\,\operatorname{tg}x=\frac{1}{\operatorname{ctg}x}[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
Fredd |
|
|
Большое спасибо.Тригонометрия сложная штука? мне что-то тяжело она дается.
|
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 5 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Не очень понимаю преобразование
в форуме Дифференциальное исчисление |
5 |
233 |
05 май 2021, 15:56 |
|
Не понимаю
в форуме Алгебра |
4 |
476 |
13 май 2016, 14:00 |
|
Не понимаю обозначения
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
307 |
26 авг 2020, 23:20 |
|
Не понимаю обозначения
в форуме Дифференциальное исчисление |
1 |
170 |
25 авг 2020, 19:37 |
|
Н Понимаю условие
в форуме Дифференциальное исчисление |
3 |
342 |
16 май 2017, 16:13 |
|
Ошибка или я не понимаю?
в форуме Алгебра |
10 |
926 |
24 окт 2015, 19:57 |
|
Не понимаю доказательство
в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия |
10 |
1440 |
13 июл 2017, 13:25 |
|
Предел не понимаю
в форуме Пределы числовых последовательностей и функций, Исследования функций |
2 |
281 |
11 май 2015, 12:29 |
|
Не понимаю задачу
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
14 |
918 |
03 ноя 2015, 09:22 |
|
Не понимаю график y=-x
в форуме Алгебра |
3 |
154 |
17 авг 2021, 06:37 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 17 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |