Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 15:07 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 16:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 683

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала раскройте модуль по определению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6105
Cпасибо сказано: 398
Спасибо получено:
3088 раз в 2424 сообщениях
Очков репутации: 657

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

У меня получилось так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:26 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2239
Cпасибо сказано: 338
Спасибо получено:
620 раз в 528 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя формулу дополнительного угла в знаменателе, исходное неравенство сразу сводится к совокупности двух систем.

Первая система:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \left| \sin x\right| \geqslant \frac{ 1 }{2 } \\
& \sin (x- \beta ) > 0
\end{aligned}\right.[/math]


Вторая система:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \left| \sin x \right| \leqslant \frac{ 1 }{2 } \\
& \sin (x- \beta ) < 0
\end{aligned}\right.[/math]


где число [math]\beta \in (0, \frac{ \pi }{ 2 } )[/math] таково, что
[math]\sin{ \beta }=\frac{ 2 }{ \sqrt{5} }[/math], [math]\cos{ \beta }=\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }[/math], т.е. [math]\beta =arctg(2)[/math]


P.S. Дурные значки <br/> справа и слева уравнений систем игнорировать.


Последний раз редактировалось venjar 17 янв 2014, 22:49, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
982 раз в 640 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, я Вам немножко помогу написать то, что Вы хотели:

[math]\[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {\sin x} \right| \ge \frac{1}{2},\\\sin (x - \beta ) > 0\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {\sin x} \right| \le \frac{1}{2},\\\sin (x - \beta ) < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\][/math]

Чтобы не было значков <br/> нужно удалить разрывы строк.


Последний раз редактировалось Uncle Fedor 17 янв 2014, 22:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:44 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2239
Cпасибо сказано: 338
Спасибо получено:
620 раз в 528 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
982 раз в 640 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Спасибо :)

Пожалуйста! :)

Чтобы не было значков <br/> нужно удалить разрывы строк.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
982 раз в 640 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё один способ решения данного неравенства:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math, nicat
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:58 
Не в сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2239
Cпасибо сказано: 338
Спасибо получено:
620 раз в 528 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замену [math]t=\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }[/math] (без соответствующих оговорок-проверок) делать нельзя, ибо будут потеряны решения вида [math]x= \pi +2 \pi n[/math] (если таковые у неравенства есть.

Если бы знак исходного неравенства был противоположным, то часть решений была бы потеряна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство

в форуме Алгебра

pooroh

2

62

14 окт 2016, 21:20

Неравенство

в форуме Алгебра

TRooL98

1

203

18 апр 2014, 15:45

Неравенство

в форуме Алгебра

vlad-optim

1

167

18 янв 2016, 13:42

Неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2222

15

380

20 мар 2015, 22:33

Неравенство

в форуме Тригонометрия

rook185

1

109

14 янв 2016, 18:22

Неравенство

в форуме Алгебра

Mobile

7

170

22 мар 2015, 01:30

Неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

3

231

05 апр 2015, 12:03

Неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2705

7

114

21 дек 2015, 20:56

Неравенство

в форуме Алгебра

Lina11

1

304

04 апр 2013, 22:29

Неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

11

373

16 апр 2015, 06:26


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 4


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved