Дискуссионный математический форумМатематический форум

Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]
MathHelpPlanet.com RSS-лента Математического форума

Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Неравенство
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 15:07 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 16:13
Сообщений: 345
Cпасибо сказано: 76
Спасибо получено:
2 раз в 2 сообщениях
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Помогите пожалуйста
Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 16 янв 2014, 16:20 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 14:09
Сообщений: 18470
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11132
Спасибо получено:
5044 раз в 4557 сообщениях
Очков репутации: 684

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сначала раскройте модуль по определению.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 16:53 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
30 мар 2010, 12:03
Сообщений: 6232
Cпасибо сказано: 400
Спасибо получено:
3140 раз в 2470 сообщениях
Очков репутации: 662

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Изображение

У меня получилось так

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю pewpimkin "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:26 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2302
Cпасибо сказано: 347
Спасибо получено:
643 раз в 547 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Используя формулу дополнительного угла в знаменателе, исходное неравенство сразу сводится к совокупности двух систем.

Первая система:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \left| \sin x\right| \geqslant \frac{ 1 }{2 } \\
& \sin (x- \beta ) > 0
\end{aligned}\right.[/math]


Вторая система:
[math]\left\{\!\begin{aligned}
& \left| \sin x \right| \leqslant \frac{ 1 }{2 } \\
& \sin (x- \beta ) < 0
\end{aligned}\right.[/math]


где число [math]\beta \in (0, \frac{ \pi }{ 2 } )[/math] таково, что
[math]\sin{ \beta }=\frac{ 2 }{ \sqrt{5} }[/math], [math]\cos{ \beta }=\frac{ 1 }{ \sqrt{5} }[/math], т.е. [math]\beta =arctg(2)[/math]


P.S. Дурные значки <br/> справа и слева уравнений систем игнорировать.


Последний раз редактировалось venjar 17 янв 2014, 22:49, всего редактировалось 2 раз(а).
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:37 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
983 раз в 641 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar, я Вам немножко помогу написать то, что Вы хотели:

[math]\[\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\left| {\sin x} \right| \ge \frac{1}{2},\\\sin (x - \beta ) > 0\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}\left| {\sin x} \right| \le \frac{1}{2},\\\sin (x - \beta ) < 0\end{array} \right.\end{array} \right.\][/math]

Чтобы не было значков <br/> нужно удалить разрывы строк.


Последний раз редактировалось Uncle Fedor 17 янв 2014, 22:45, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:44 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2302
Cпасибо сказано: 347
Спасибо получено:
643 раз в 547 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Спасибо :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:46 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
983 раз в 641 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
venjar писал(а):
Спасибо :)

Пожалуйста! :)

Чтобы не было значков <br/> нужно удалить разрывы строк.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:47 
Не в сети
Beautiful Mind
Зарегистрирован:
29 окт 2010, 01:53
Сообщений: 1389
Откуда: Вязьма
Cпасибо сказано: 138
Спасибо получено:
983 раз в 641 сообщениях
Очков репутации: 263

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вот ещё один способ решения данного неравенства:

Изображение

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Uncle Fedor "Спасибо" сказали:
mad_math, nicat
 Заголовок сообщения: Re: Неравенство
СообщениеДобавлено: 17 янв 2014, 22:58 
В сети
Light & Truth
Зарегистрирован:
03 ноя 2013, 20:19
Сообщений: 2302
Cпасибо сказано: 347
Спасибо получено:
643 раз в 547 сообщениях
Очков репутации: 122

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Замену [math]t=\operatorname{tg}{\frac{ x }{ 2 } }[/math] (без соответствующих оговорок-проверок) делать нельзя, ибо будут потеряны решения вида [math]x= \pi +2 \pi n[/math] (если таковые у неравенства есть.

Если бы знак исходного неравенства был противоположным, то часть решений была бы потеряна.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю venjar "Спасибо" сказали:
mad_math
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

katya_mathematics

5

133

27 ноя 2016, 19:39

Неравенство

в форуме Алгебра

Llala

4

133

27 июн 2016, 17:57

Неравенство

в форуме Алгебра

kicultanya

8

149

26 июн 2016, 12:00

Неравенство

в форуме Алгебра

Matrix

3

456

22 июн 2013, 15:05

Неравенство

в форуме Алгебра

Maxim2222

15

398

20 мар 2015, 22:33

Неравенство

в форуме Алгебра

Mobile

7

175

22 мар 2015, 01:30

Неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

3

244

05 апр 2015, 12:03

Неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

11

397

16 апр 2015, 06:26

Неравенство

в форуме Функциональный анализ, Топология и Дифференциальная геометрия

Anies

2

144

15 фев 2016, 19:32

Неравенство

в форуме Задачи со школьных и студенческих олимпиад

nicat

2

245

19 апр 2015, 22:53


Часовой пояс: UTC + 4 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2016 MathHelpPlanet.com. All rights reserved