Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 14:55 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Вложение:
2.pdf [185.48 Кб]
Скачиваний: 52

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 15:03 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Добрый день!
Задача:
Решите уравнение
[math]\frac{{\cos 3x}}{{\sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right)}}= - 1[/math]
И найдите сумму S всех решений, принадлежащих отрезку [math]\left[{- \pi ;2\pi}\right][/math] . В ответе укажите [math]\frac{{2S}}{\pi}[/math] .
Решение:
[math]\frac{{\cos 3x}}{{\sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right)}}= - 1; \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\cos 3x = - \sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right); \hfill \\ x + \frac{\pi}{6}\ne \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}4{\cos ^3}x - 3\cos x + \sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right) = 0; \hfill \\ x \ne - \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}4{\cos ^3}x - 3\cos x + \frac{{\sqrt 3}}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = 0;\left[ \cdot \right]2 \hfill \\ x \ne - \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}8{\cos ^3}x - 6\cos x + \sqrt 3 \sin x + \cos x = 0; \hfill \\ x \ne - \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}8{\cos ^3}x - 5\cos x + \sqrt 3 \sin x = 0; \hfill \\ x \ne - \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math]
Не знаю, что дальше с этим делать. Я пробовала по - разному, не получается. Подскажите, пожалуйста.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 15:21 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Дык сразу сделайте замену [math]x+\frac{ \pi }{ 6 }=y[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 15:45 
Не в сети
Одарённый
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
05 авг 2011, 15:12
Сообщений: 168
Откуда: Красноярск
Cпасибо сказано: 54
Спасибо получено:
58 раз в 43 сообщениях
Очков репутации: 37

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
andrei, спасибо. Такая простая мысль мне в голову не пришла. Я поняла, как решать.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 16 ноя 2013, 15:48 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
15 май 2011, 10:27
Сообщений: 7856
Cпасибо сказано: 629
Спасибо получено:
7057 раз в 5487 сообщениях
Очков репутации: 317

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Ну,Вы обращайтесь.если что :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрическое уравнение
СообщениеДобавлено: 17 ноя 2013, 16:25 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
18 авг 2013, 14:27
Сообщений: 1978
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 384
Спасибо получено:
1069 раз в 855 сообщениях
Очков репутации: 197

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Еще вариант:
Переносим в уравнении [math]cos 3x = - \sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right)[/math] всё в левую часть.
По формулам приведения [math]sin(x+\frac{ \pi }{ 6 })=cos(\frac{ \pi }{ 3 }-x )[/math] заменяем синус на косинус.
Затем применяем формулу преобразования суммы косинусов в произведение. Далее по принципу "произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю". :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 6 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Pilot747

2

289

19 апр 2020, 17:45

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Abakumova

10

880

27 май 2017, 19:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

glushyk

2

588

07 май 2015, 21:05

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Dayl

2

400

13 ноя 2018, 08:23

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Rollick

7

569

29 ноя 2018, 19:30

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

Goblin-engineer

3

552

12 мар 2016, 21:09

Уравнение тригонометрическое

в форуме Алгебра

ilonka

3

1297

03 апр 2014, 18:49

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

sfanter

5

755

19 июн 2014, 13:16

С 1 Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

kicultanya

1

353

21 июл 2016, 12:51

Тригонометрическое уравнение

в форуме Тригонометрия

GOODZM

1

336

13 фев 2016, 23:03


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved