Математический форум Math Help Planet
Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике Теоретический раздел |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
новый онлайн-сервис число, сумма и дата прописью |
|
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Страница 1 из 1 |
[ Сообщений: 6 ] |
|
Автор | Сообщение | |
---|---|---|
sosna24k |
|
|
|
||
Вернуться к началу | ||
sosna24k |
|
|
Добрый день!
Задача: Решите уравнение [math]\frac{{\cos 3x}}{{\sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right)}}= - 1[/math] И найдите сумму S всех решений, принадлежащих отрезку [math]\left[{- \pi ;2\pi}\right][/math] . В ответе укажите [math]\frac{{2S}}{\pi}[/math] . Решение: [math]\frac{{\cos 3x}}{{\sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right)}}= - 1; \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}\cos 3x = - \sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right); \hfill \\ x + \frac{\pi}{6}\ne \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}4{\cos ^3}x - 3\cos x + \sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right) = 0; \hfill \\ x \ne - \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}4{\cos ^3}x - 3\cos x + \frac{{\sqrt 3}}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = 0;\left[ \cdot \right]2 \hfill \\ x \ne - \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}8{\cos ^3}x - 6\cos x + \sqrt 3 \sin x + \cos x = 0; \hfill \\ x \ne - \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right. \Leftrightarrow[/math] [math]\Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}8{\cos ^3}x - 5\cos x + \sqrt 3 \sin x = 0; \hfill \\ x \ne - \frac{\pi}{6}+ \pi n,n \in{\rm Z}\hfill \\ \end{gathered}\right.[/math] Не знаю, что дальше с этим делать. Я пробовала по - разному, не получается. Подскажите, пожалуйста. |
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Дык сразу сделайте замену [math]x+\frac{ \pi }{ 6 }=y[/math]
|
||
Вернуться к началу | ||
sosna24k |
|
|
andrei, спасибо. Такая простая мысль мне в голову не пришла. Я поняла, как решать.
|
||
Вернуться к началу | ||
andrei |
|
|
Ну,Вы обращайтесь.если что
|
||
Вернуться к началу | ||
radix |
|
|
Еще вариант:
Переносим в уравнении [math]cos 3x = - \sin \left({x + \frac{\pi}{6}}\right)[/math] всё в левую часть. По формулам приведения [math]sin(x+\frac{ \pi }{ 6 })=cos(\frac{ \pi }{ 3 }-x )[/math] заменяем синус на косинус. Затем применяем формулу преобразования суммы косинусов в произведение. Далее по принципу "произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю". |
||
Вернуться к началу | ||
[ Сообщений: 6 ] |
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
289 |
19 апр 2020, 17:45 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
10 |
880 |
27 май 2017, 19:49 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
588 |
07 май 2015, 21:05 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
2 |
400 |
13 ноя 2018, 08:23 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
7 |
569 |
29 ноя 2018, 19:30 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
3 |
552 |
12 мар 2016, 21:09 |
|
Уравнение тригонометрическое
в форуме Алгебра |
3 |
1297 |
03 апр 2014, 18:49 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
5 |
755 |
19 июн 2014, 13:16 |
|
С 1 Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
353 |
21 июл 2016, 12:51 |
|
Тригонометрическое уравнение
в форуме Тригонометрия |
1 |
336 |
13 фев 2016, 23:03 |
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ] |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 16 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |