Дискуссионный математический форумМатематический форум
Математический форум Math Help Planet

Обсуждение и решение задач по математике, физике, химии, экономике

Теоретический раздел
Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]
новый онлайн-сервис
число, сумма и дата прописью

Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]




Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 
Автор Сообщение
 Заголовок сообщения: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 05:32 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 08:57
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Даны 2 числа: [math]a=\sin{2}\cdot\cos{3}\cdot\operatorname{tg}4[/math] и [math]b=\cos{5}[/math].
Тогда: 1) [math]a[/math] больше [math]b[/math]; 2) [math]a[/math] меньше [math]b[/math]; 3) [math]a[/math] отрицательное, [math]b[/math] положительное.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 12:51 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Воспользуемся тригонометрическим кругом и приближенно найдем:

[math]\sin(2)\approx \sin(115^o)\approx 0.9[/math]

[math]\cos(3)\approx \cos(172^o)\approx -1[/math]

[math]\frac{\sin(4)}{\cos(4)}\approx \frac{\sin(230^o)}{\cos(230^o)} \approx \frac{-0.75}{-0.65}\approx 1.2[/math]

Тогда [math]a=0.9\cdot (-1) \cdot 1.2 \approx -1.08 < 0[/math]

[math]b=\cos(5) \approx \cos(286^o)\approx 0.3 >0[/math]

[math]a<b[/math]

Ответили на все вопросы.


Последний раз редактировалось Avgust 25 окт 2013, 13:08, всего редактировалось 1 раз.
Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
Imanna, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 12:54 
Не в сети
Профи
Зарегистрирован:
11 сен 2013, 13:08
Сообщений: 364
Cпасибо сказано: 5
Спасибо получено:
161 раз в 137 сообщениях
Очков репутации: 35

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
[math]a=sin(2) cos(3) tg(4); b=cos(5); \pi \approx \frac{22}{7}; \frac{\pi}{2} \approx \frac{11}{7};[/math]

[math]b=cos(2\pi - 5) \approx cos(\frac{44-35}{7})=cos(\frac{9}{7}) > 0; => b>0;[/math]

[math]sin(2) > 0; cos(3)=-cos(\pi-3) \approx -cos(\frac{1}{7}) < 0; tg(4)=tg(4- \pi) \approx tg(\frac{28-22}{7})=tg(\frac{4}{7}) > 0; => a <0;[/math]

Тогда так как [math]a <0; and; b>0;[/math], то [math]a < b[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Alexander N "Спасибо" сказали:
Imanna, mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 12:55 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
27 дек 2011, 18:32
Сообщений: 2466
Откуда: Украина, Одесса
Cпасибо сказано: 565
Спасибо получено:
698 раз в 602 сообщениях
Очков репутации: 186

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Avgust
А ведь скорее всего углы заданы в градусах, а не в радианах.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Analitik "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Тригонометрия
СообщениеДобавлено: 25 окт 2013, 13:09 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Analitik писал(а):
Avgust
А ведь скорее всего углы заданы в градусах, а не в радианах.

Надо четко оговаривать.

Если углы даны в градусах, то задача чрезвычайно скучная и вообще ничего не надо рассчитывать. Углы малые, поэтому синус и тангенс - довольно малые величины. Косинус трех градусов близок к единице. Все сомножители положительные. По приближенной оценке

[math]a \approx \frac{1}{400}[/math]

Косинус пяти градусов тоже близок к единице, то есть можно принять

[math]b\approx 1[/math]

Вот так на пальцах получили ответ.
----------------------------------------------------------------------------
PS. Лет 40 назад я для себя составил таблицу синусов и тангенсов малых углов. Из этой таблицы списываю:

[math]\sin(2^o)\approx \frac{1}{28.65}\,; \qquad \operatorname{tg}(4^o)\approx \frac{1}{14.30}[/math]

Произведение [math]28.65 \cdot 14.30=409.695[/math]

Отсюда и моя оценка для параметра [math]a[/math]

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
mad_math
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 02:45 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
15 окт 2013, 08:57
Сообщений: 16
Cпасибо сказано: 7
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
наверно в радианах, т.к. если б в градусах надо было, то был бы знак градуса

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 26 окт 2013, 11:15 
Не в сети
Light & Truth
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
03 апр 2012, 19:13
Сообщений: 13534
Откуда: Москва
Cпасибо сказано: 1290
Спасибо получено:
3616 раз в 3175 сообщениях
Очков репутации: 678

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
Сделайте оба варианта и не прогадаете :)

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
За это сообщение пользователю Avgust "Спасибо" сказали:
victor1111
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 17:00 
Не в сети
Начинающий
Зарегистрирован:
06 мар 2014, 15:32
Сообщений: 11
Cпасибо сказано: 0
Спасибо получено:
0 раз в 0 сообщении
Очков репутации: 1

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
вы еще на калькуляторе посчитайте!!! или на маткаде! ну и методы у вас господа!
данные вещи должны выполняться чисто математически а не терминах приближенных чисел.

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
 Заголовок сообщения: Re: Сравнить числа
СообщениеДобавлено: 10 мар 2014, 17:02 
Не в сети
Верховный модератор
Аватара пользователя
Зарегистрирован:
13 окт 2010, 13:09
Сообщений: 19961
Откуда: Пермь + Одесса
Cпасибо сказано: 11721
Спасибо получено:
5319 раз в 4796 сообщениях
Очков репутации: 708

Добавить очки репутацииУменьшить очки репутации
pljonkin1963
У вас запор что ли?

Вернуться к началу
 Профиль  
Cпасибо сказано 
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему      Страница 1 из 1 [ Сообщений: 9 ]

 Похожие темы   Автор   Ответы   Просмотры   Последнее сообщение 
Сравнить числа

в форуме Алгебра

Germanhart

1

273

22 дек 2014, 19:00

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Woxa999

6

478

13 авг 2014, 10:49

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Aidana Bekitayeva

2

227

20 ноя 2016, 17:48

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

4

334

15 ноя 2016, 11:25

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

sfanter

1

316

26 май 2014, 19:49

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

7

327

24 июн 2015, 09:27

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Gagarin

13

781

02 июл 2015, 23:01

Сравнить два числа

в форуме Алгебра

Keelloo

1

291

22 ноя 2014, 00:09

Сравнить числа

в форуме Алгебра

Germanhart

1

240

22 дек 2014, 18:58

Сравнить два иррац. числа

в форуме Алгебра

Pavel_Kotoff

14

653

24 дек 2017, 15:24


Часовой пояс: UTC + 3 часа [ Летнее время ]



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 12


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Перейти:  

Яндекс.Метрика

Copyright © 2010-2023 MathHelpPlanet.com. All rights reserved